2015年【广东中考高分突破】课件第20节多边形与平行四边形

第20节 多边形与平行四边形

★中考导航★考纲要求 1.理解多边形的内角和与外角和公式；理解正多边形的概念. 2.知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能 运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 3.了解平行四边形的重心及物理意义. 4.了解四边形的不稳定性. 5.掌握平行四边形的有关性质. 6.掌握四边形是平行四边形的条件. 年份 题型 分值 近五年广州市考试内 高频考点分析 容 未考 在近五年的广州 市中考，本节考 查的重点是平行 四边形的性质， 2011 选择题 3 平行四边形的性质 命题难度中等， 题型以选择题、 未考 为主.

考点 1. 多边形的 内角和与外 角和、平面 密铺与镶嵌 2. 平行四边 形的性质 3. 平行四边 形的判定

★考点梳理★1. n 边形的内角和为 叫做正多边形. 3 .在多边形中，连结互不相邻两个顶点的线段叫做多 边形的对角线. 4.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 5.平行四边形的性质： (1)平行四边形的 (2)平行四边形的两组对边 两组对边

, 外角和为

.

2 .在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形

分别平行； 分别相等；

(3)平行四边形的

两组对角

分别相等；互相平分

(4)平行四边形的对角线 6.平行四边形的判定： (1)两组对边 一组对边 角线互相平分 分别相等

.

的四边形是平行四边形.(2)

平行且相等

的四边形是平行四边形. (3)两条对

的四边形是平行四边形.

7.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为 360 度 时，可以镶嵌. 8.同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、正 方形和正六边形，

★课前预习★ 1. (2014 梅州)内角和与外角和相等 的多边形的边数为 . 解析： 设这个多边形是n边形， 则(n﹣2) 180°=360°, 解得n=4. 答案：四.

2.在下列四组多边形地板砖中，①正三角形 与正方形；②正三角形与正六边形；③正六 边形与正方形；④正八边形与正方形.将每 组中的两种多边形结合，能密铺地面的是 ( ) A.①③④ B.②③④C.①②③ D.①②④解析：(1)正三角形内角为60°,正方形内角为 90°,可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺； (2)正六边形内角120°,可由2个正三角形2个正 六边形密铺；(3)正六边形和正方形无法密铺； (4)正八边形内角为135°,正方形内角为90°, 2个正八边形和1个正方形可以密铺.答案D.

3. (2014 河南)如图， ABCD的对角线AC 与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6, 则BD的长是( ) A.8 B.9 C.10 D.11解析：∵ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 点 O,∴ BO=DO, AO=CO, ∵ AB⊥ AC, AB=4, AC=6, ∴

BD=2BO=10,答案 C.

4. (2014 娄底)如图， ABCD的对角线AC、 BD交于点O,点E是AD的中点，△BCD的周长 为18,则△DEO的周长是 .解析：∵ E 为 AD 中点， 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DE= AD= BC, DO= BD, AO=CO,∴ OE= CD , ∵△ BCD 的周长为 18,∴ BD+DC+B=18, ∴△ DEO 的周长是 DE+OE+DO= ( BC+DC+BD) = ×18=9,答案： 9.

5. (2014 内江)如图，在四边形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一 个条件： ,使四边形ABCD为平行四 边形(不添加任何辅助线).

解析：当AD∥BC,AD=BC时，四边形ABCD 为平行四边形. 答案：AD=BC(答案不唯一).

★考点突破★ 考点1 多边形的内角和与外角和、平面密铺 与镶嵌(★★) 母题集训 1. (2013广东)一个六边形的内角和 是 .解析：由内角和公式可得：(6﹣2) ×180°=720°. 答案：720°.

2. (2009广州)只用下列正多边形地砖中的 一种，能够铺满地面的是( ) A. 正十边形 B.正八边形 C. 正六边形 D.正五边形 解析：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正 多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边 形或正六边形， 故选项A、B、D不能够铺满地面. 答案：C.

中考预测 3.七边形的内角和为 度.

度，外角和为

解析：(7﹣2) 180=900度，外角和为 360度. 答案：900;360. 规律总结：n边形的内角和是(n﹣2) 180°,任何多边形的外角和是360度.

4.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下 列正多边形不能够将平面密铺的是( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形解析：A.正三角形的一个内角度数为180°360°÷3=60°,是360°的约数，能镶嵌平面，不 符合题意；B.正四边形的一个内角度数为180°360°÷4=90°,是360°的约数，能镶嵌平面，不 符合题意；C.正六边形的一个内角度数为180°360°÷6=120°,是360°的约数，能镶嵌平面， 不符合题意；D.正八边形的一个内角度数为180°360°÷8=135°,不是360°的约数，不能镶嵌平 面，符合题意；答案：D.

考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考 考查，为次高频考点.考查难度中等，为中 等难度题，解答的关键是理解相关概念.本 考点应注意掌握的知识点： 正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等； ②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的 内角之和为360°.判断一种或几种图形是 否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的 几个角能否构成周角，若能构成360°,则 说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.

考点2 平行四边形的性质(★★) 母题集训 1. (2011广州)已知 ABCD的周长为32, AB=4,则BC=( ) A.4 B.12 C.24 D.28

解析：∵四边形ABCD是平行四边形

, ∴AB=CD,AD=BC, ∵平行四边形ABCD的周长是32, ∴2(AB+BC)=32, ∴BC=12. 答案：B.

2. (2010深圳)如图所示，在 ABCD中， AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE= . 解析：在ABCD中，AB=5,AD=8, ∴BC=8,CD=5, ∵DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE, 又 ABCD中，AD∥BC, ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠CDE,∴CD=CE=5, ∴BE=BC﹣CE=8﹣5=3.答案：3.