【优化版】厦门市2015-2016八年级数学上质量检查(含答案详解)

2015-2016厦门期末考初二质检数学,原卷word版含答案解析

2015—2016学年(上)厦门市八年级质量检测

数 学

(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1.多边形的外角和是( )

A.720° B.540° C.360° D.180° 2．下列式子中表示“n的3次方”的是( )

A.n3 B.3n C.3n D.3

n 3．下列图形，具有稳定性的是( )

A. B. C. D.

4．计算3a2÷1

3

a4( )

A.9a6 B.a6 C.

9a 2 D. 9a2

5．(3x＋4y－6)2展开式的常数项是( )

A.－12 B.－6 C.9 D.36

6．如图1，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( ) A.∠AOB＝∠DOC B.∠AOE＝∠DOE C.∠EOC<∠DOC D.∠EOC>∠DOC

B

图1 图2

7.如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的值可能是( A.135° B.85° C.50° D.40°

)

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8.某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是( ) A.5x＋6y＝118 B.5x＝6y＋2 C.5x＝6y－2 D.5(x＋2)＝6y 9.2x2－x－6的一个因式是( )

A.x－2 B.2x＋1 C.x＋3 D.2x－3

10.在平面直角坐标系中，已知点P(a，5)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都为2)对称的点的坐标是( )

A.(－a，5 ) B.(a，－5 ) C.(－a＋2，5 ) D.(－a＋4，5 ) 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

11.在△ABC中，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠B＝ 12.计算：(a－1)(a＋1)＝

13.已知∠A＝70°，则∠A的补角是

14.某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商

店有大米 千克．

15.如图3，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD＝∠CAD，AB＝6，AC＝3，S△ABD＝3，则S△ACD＝ ． 16.计算2126－2126＋4252＋2127＝ ．

图3

三、解答题(本大题有11小题，共86分) 17. (本题满分7分)计算： (2x＋1)( x＋3)．

18. (本题满分7分)如图4，E，F在线段BC上，AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C．求证:AF＝DE

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图4

x－1x2＋1

19. (本题满分7分)计算：．

x＋1x＋1

x＋1>2，

20. (本题满分7分)解不等式组 1＋2x．

3≤x－1.

21.(本题满分7分)解方程：已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，0)，B(－3，2)，C(－1，1)，将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和 △A1B1C1

22.(本题满分7分)一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．

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23.(本题满分7分)如图5，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE//AB，∠PFD＝∠C， 点D到PE和PF的距离相等.求证：点D到AB和AC的距离相等.

B

图5

24.(本题满分7分)A，B两地相距25km.甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上 午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍.判断乙能否在途中超过甲，请说明理由.

25.(本题满分7分)阅读下列教材：“为什么2不是有理数”.

n

假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n,2＝2m2＝n2.

m∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数.

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设n＝2t(t是正整数)，则n2＝4t2，即4t2＝2m2，∴m也是偶数 ∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾. ∴假设错误 ∴2不是有理数

用类似的方法，请证明3不是有理数.

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数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.50. 12. a2－1. 13.110. 3

14.6a. 15. 2 16.2127. 17.（本题满分7分） 解: （2x＋1）（x＋3）

＝2x2＋6x＋x＋3 5分 ＝2x2＋7x＋3 7分 18.（本题满分7分）

证明：∵AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C， 3分

∴ △ABF≌△DCE. 5分

∴ AF＝DE． 7分 19.（本题满分7分）

x－1x2＋1 解： ＋

x＋1x＋1

x2＋x

＝

4分

x＋1

＝x． 7分

20.（本题满分7分）

解：解不等式x＋1＞2，得x＞1. 3分

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1＋2x

解不等式3x－1，得x≥4. 6分 x＋1＞2，

∴不等式组 1＋2x的解集是x≥4. 7分

3x－1

21.（本题满分7分）

解：正确画出坐标系； 正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得1分）； 正确画出△A1B1C1 （正确画各顶点，每点得1分）．

22.（本题满分7分）

解：当腰长为5cm时，底边长是20－2×5＝10cm， ∵腰长＋腰长＝10cm＝底边长，不合题意舍去； 当底边长5cm时，腰长是20－5

2＝7.5cm， ∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5， ∴ 此等腰三角形的腰长是7.5cm，底边长是5cm．

23.（本题满分7分）

证明：过点D作DM⊥PE，DN⊥PF，垂足分别为M，N． 则有DM＝DN． 2分 ∵PD＝PD，

∴ Rt△DMP≌Rt△DNP． 3分 ∴∠DPM＝∠DPN． 4分 ∵PE∥AB，

∴∠DPM＝∠DAB． 5分 ∵∠PFD＝∠C， ∴PF∥AC．

∴∠DPF＝∠DAC． 6分 ∴∠BAD＝∠DAC．

1分 4分

7分

2分

3分 5分 6分 7分

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∴ AD是∠BAC的平分线．

∴点D到AB和AC的距离相等． 7分

24.（本题满分7分）

设甲的速度是x km/h，则乙的速度是4x km/h． 设乙追上上甲的时间是a h． 由题意得

3

x (a＋2) =4xa． 3分 1

解得a=2（h）． 4分 当乙追上上甲时，乙走的路程是2x km． 5分 ∵x≤10，∴2x≤20．

∴2x＜25． 6分 ∴乙能在途中超过甲． 7分 25.（本题满分7分）

假设3是有理数， 1分 n那么存在两个互质的正整数m，n，使得3＝m

于是有3m2＝n2． 3分 ∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数．

∴n是3的倍数． 4分 设n＝3t（t是正整数），则n2＝9t2，即9t2＝3m2．

∴3t2＝m2．∴m也是3的倍数． 5分 ∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾． 6分 ∴假设错误．

∴3不是有理数． 7分

26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）

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解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，

∴∠BDA＝∠BAD＝60°． 1分 ∴AB＝AD． 2分 ∵CD＝AB， ∴CD＝AD．

∴∠DAC＝∠C． 3分 ∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C． ∵∠BDA＝60°，

∴∠C＝30°． 4分 （2）（本小题满分7分）

证明：延长AE至M，使得EM＝AE． 1分 连接DM．

∵ EM＝AE，BE＝DE，∠AEB＝∠MED． ∴ △ABE≌△MDE． 2分 ∴∠B＝∠MDE，AB＝DM． 3分 ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD ＝∠MDE＋∠BDA

＝∠ADM， 4分 又∵DM＝AB＝CD，AD＝AD，

∴ △MAD≌△CAD． 5分 ∴∠MAD＝∠CAD． 6分 ∴ AD是∠EAC的平分线． 7分

27.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）

解：∵p＋q＝4，即a3＋a-3＋a3－a-3＝4， 2分 ∴ 2a3＝4． 3分 ∴ a3＝2．

1

∴ a-3＝2 4分 ∴ p－q＝a3＋a-3－a3＋a-3

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＝2a

-3

＝1． 5分

（2）本小题满分5分） 1

∵ q2＝22n＋2 2

1

＝(2n－22， 6分 又∵n≥1，

1

∴ 2n－20． ∵a是大于1的实数，∴a3－a-3＞0．即q＞0．同理p＞0．

1

∴ q＝2n－2 7分 ∵p2－q2＝(a3＋a-3)2－(a3－a-3)2

＝4． 8分

∴p2＝q2＋4．

1

＝22n＋2＋2 1

＝(2n＋22．

1

∴p＝2n＋2 9分 ∵p＋q＝2a3，即2×2n＝2a3，

∴a＝2．

3

n

111

∴p－(a3＋42－4． 当n＝1时， 111

∵2－420，

1

∴p＞a3＋4 10分

当n＝2时， 11

240．

1

∴ p＝a3＋4 11分 当n＞2，且n是整数时，

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11－

∵2÷422n＜1，

111

∴2－40．即p＜a34 12分

26.(本题满分11分)如图6，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的 中线.

(1)若∠B＝60°，求∠C的值； (2)求证：AD是∠EAC的平分线.

图6

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27.(本题满分12分) 已知a是大于1的实数，且有a3 a 3 p，a3 a 3 q成立. (1)若p＋q＝4，求p－q的值； (2)当q2＝22n＋

113

2(n≥1，且n是整数)时，比较p与(a＋)的大小，并说明理由. 24