1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(学、教案)

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

课前预习学案

一． 预习目标

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

二． 预习内容

1．基本初等函数的导数公式表 2.导数

法则

的运算

（2）推论： cf(x)

（常数与函数的积的导数，等于：

）

'

三． 提出疑惑

课内探究学案

一． 学习目标

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

二． 学习过程

（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数． （1）y x2与y 2x （2）y 3x与y log3x

2.（1

'

推论： cf(x) cf(x)

'

（常数与函数的积的导数，等于： ）

提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 间是加号, 商法则中间是减号.

前不导后导, 但积法则中

（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）y x3 2x 3 （2）y x sinx；

（3）y (2x 5x 1) e； （4）y

2

x

x； 4x

【点评】

① 求导数是在定义域内实行的．

② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． （四）．典例精讲

例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t) p0(1 5%)t，其中p0为t 0时的物价．假定某种商品的p0 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

分析：商品的价格上涨的速度就是：

解：

变式训练1：如果上式中某种商品的p0 5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨

的速度大约是多少（精确到0.01）？

例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为

c(x)

5284

(80 x 100)

100 x

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%

分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解：

比较上述运算结果，你有什么发现？

三．反思总结：

（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表： （2）导数的运算法则：

四．当堂检测

1求下列函数的导数

（1）y log2x （2）y 2ex

（3）y 2x3 3x2 4 （4）y 3cosx 4sinx 2.求下列函数的导数

（1）y xlnx （2）y

lnx

x

课后练习与提高

1．已知函数f(x)在x 1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为：

2

Af(x) 2(x 1) Bf(x) 2(x 1) 2

C f(x) (x 1) 3(x 1) Df(x) x 1 2

2．函数y ax 1的图像与直线y x相切，则a

111

B C D 1 842

3.设函数y xn 1(n N )在点（1,1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则

A

x1 x2 xn

llnA B C D 1

nn 1n 1

4.曲线y xex 2x 1在点（0,1）处的切线方程为-------------------

5.在平面直角坐标系中，点P在曲线y x3 10x 3上，且在第二象限内，已知曲线在点P

处的切线的斜率为2，则P点的坐标为------------

6.已知函数f(x) x3 bx2 ax d的图像过点P（0,2），且在点M( 1,f( 1))处的切线方程为6x y 7 0，求函数的解析式。