电机学第四版课后答案_(汤蕴缪主编)机械工业出版社

第一章 磁路

1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？

答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为

Rm

l

，单位：

A

1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？

答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损

n

耗。经验公式ph ChfBmV。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的

体积及磁化强度有关；

涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的

2损耗。经验公式ph CFef1.3BmG。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有

关。

1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m（铁心由0.35mm的DR320

硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计

算：(1) 中间心柱的磁通为7.5 10 4Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解： 磁路左右对称 可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面A A 0.025 1.25 10 2 0.93m2 2.9 10 4m2

(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度l 2 5 10 4m 铁心长度l

7.5

1.25 2 5 1.25 0.025 2cm 12.45 10 2m 2

7.5 10 4

T 1.29T 铁心、气隙中的磁感应强度B B

2A2 2.9 10 4

(1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度H

B

0

1.296

m 1.0 10m 7

4 10

磁势FI F H l 1.0 106 5 10 4A 500A 电流I

FI

0.5A N

(2) 考虑铁心中的磁位降：

铁心中B 1.29T 查表可知：H 700m 铁心磁位降FFe H l 700 12.45 10 2A 87.15A

FI F FFe 500A 87.15A 587.15A I

FI

0.59A N

1-4 图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线圈B为50匝，通入电流1A，铁

心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。

解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为RPQ Rm，则左边支路的磁阻为

11

Rm： 3

F1 F2

Rm Rm

3

FPQ F1

1111

Rm 150 100 A 71.43A 314

1-5 图示铸钢铁心，尺寸为

左边线圈通入电流产生磁动势1500A。试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值：

(1) 气隙磁通为1.65 10 4Wb时； (2) 气隙磁通为零时；

(3) 右边心柱中的磁通为零时。 解：(1) af

ed fe 1.65 10 4Wb

1.65 10 4

Baf Bed T 0.66T 4

2.5 10

查磁化曲线得Haf Hed 500m

1.65 10 43

Am 477.71 10m 气隙中的磁场强度H 7 4

4 10 2.75 10 中间磁路的磁势Fad 477.71 103 2.5 10 3 500 20 10 2A

1294.28A

.28 A 205.72A 左边磁路的磁势Fdcba 1500 1294

Hdcba

Fdcba205.72 m 411.44m ldcba0.5

查磁化曲线得Bdcba 0.56T

dcba 0.56 4 10 4Wb 2.24 10 4Wb

aghd 2.24 1.65 10 4Wb 0.59 10 4Wb

B 0.59 10 4aghd

5 10 4

T 0.12T

查磁化曲线得Haghd 80m

Faghd 80 0.75A 60A

右边线圈应加磁动势F2 Fad Faghd 1294

.28 60 A 1234.28A (2) Fad 0 HF1

50dcb a

l

1dcba

0.5

m 300m 查磁化曲线得Bdcba 1.5T

dcba 1.5 4 10 4Wb 6 10 4Wb aghd dcba 6 10 4Wb

4 B 6 10 aghd

5 10 4

T 1.2T 查磁化曲线得Haghd 1270m

Faghd 1270 0.75A 952A

右边线圈应加磁动势F2 Faghd 1270 0.75A 952A

(3) 由题意得 ad dcba

由(1)、(2)可知1.65 10 4Wb ad 2.24 10 4Wb 取 ad 1.75 10 4Wb

1.75 10 4

则Baf Bed 2.5 10 4

T 0.7T 查磁化曲线得Haf Hed 550m

气隙中的磁场强度H1.75 10 4

4 10 7 2.75 10

4

Am 506.7 103Am

中间磁路的磁势Fad 506.7 103 2.5 10 3 550 20 10 2A

1376.8A

dcba ad 1.75 10 4Wb

B 1.75 10 4dcba

4 10

4

T 0.4T 查磁化曲线得Hdcba 310m

Fdcba 310 0.5A 155A

F Fad Fdcba 155A 1376.8A 1531A F F1， 假设合理

右边线圈应加磁动势F2 Fad 1376

.8A

已知F1 1500A

第二章 变压器

2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因

素？

答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。

由感应电动势公式E1 4.44fN1 可知，空载或负载情况下U1 E1，主磁通的大小取决于外加电压U1、频率f和绕组匝数N1。

2-2 一台50Hz的变压器接到60Hz的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、

漏抗会怎样变化

答：（1）额定电压不变，则U1N E1 4.44fN1 4.44f'N1 '

f'60 '50

又 ， 即 ' 6 磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻

60f50

Rm

l'

不变，励磁磁势Im N1 Rm， Im Im； s

（2）铁耗：pFe Bmf， 铁耗稍有减小；

''

（3）x1 2 f L1

66''x1 ， x2 2 f L x2 2 55

2-3 在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？ 答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电压E1 E2、电流不匹配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效电路；

归算原则：保持归算前后副边的磁动势不变。

2-4 利用T型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率

是否为实际值，为什么？

答：一次侧没有经过归算，所以为实际值；

二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，但损耗、功率为实际

值。

2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？

答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。 （具体测量方法略）

2-14 有一台三相变压器，额定容量SN 5000kKA，额定电压U1N2N 10kV6.3kV，

Y,d联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相

电流。 解：（1）I1N

SN5000

A 288.68A 3U1N3 10

I2N

SN5000

A 458.21A 3U2N3 6.3

U1N10

kV 5.77kV 3 （2）原边Y联结：U1N

I1N I1N 288.68A 副边 联结：U1N U1N 6.3kV I1N

I1N458.21 A 264.55A 32-16 有一台单相变压器，已知参数为：R1 2.19 ，X1 15.4 ，R2 0.15 ，

X2 0.964 ，Rm 1250 ，Xm 12600 ，N1N2 260。当二次侧电压

U2 6000V，电流I2 180A，且cos 2 0.8（滞后）时：（1）画出归算到高压侧

的T型等效电路；（2）用T型等效电路和简化等效电路求U1和I1，并比较其结果。 解：（1）归算到高压侧：

R1 2.19 X1 15.4 Rm 1250 Xm 1260 0

' ''

876

R kR2 0.15 1.70

260

'2

2

'2

X2 kX2

2

'

ZL

876 0.964 10.94

260

2

（2）T型等效电路如图示：

0V 设U2 kU2 20215

则I2 I 53.42 36.88A

'

E1 E2 U2 I2Z2

'

'

'

'

'

20215 0 V 53.42 36.88 A 1.70 j10.94 20642.4 1.15 V

Im

E1Zm

20642.4 1.15 V

1.63 83.18 A

1250 j12600

I1 Im I2 1.63 83.18A 53.42 36.88A 54.56 38.12A

'' .4 2.70 V U1 E1 I1 Z1 21279

简化等效电路如右图：

'

'

Rk R1 R 3.89

'

Xk X1 X2 26.34

'

'

2

'

ZL

I1 I2 53.42 36.88 A U1 U2 I1 Zk 21254.0 2.80 V

由于在满载的情况下Im I1，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不大，在误差允许的范围之内。

2-17 在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知A、B、C为正相序，

试判断联结组a和b的组号。

EE

Eby

EAB

EB

EBC

EAB

EB

EBC

cx

Eab

EA

cy

EC ECA

EA

ay

C

bx

ab

az

EC ECA

C

bz

由图可以看出两组均为Y,d7

2-19 有一台1000kVA，10kV/6.3kV的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W，空载

电流为0.05（标幺值），额定电流下75 c时的短路损耗为14000W，短路电压为5.2%（百分值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（cos 2 0.8）。 解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：

I2N 0.5 空载试验在低压侧进行U0 U2N 6300V， I0 I0

1000

A 7.94A 6.3

P 10 4900

折算到高压侧：Rm k 0 196 22

I0 6.3 7.94

2

2

Zm

U 10 6300 k20 2000

I0 6.3 7.94

2

Zm Rm 20002 1962 1990.4

2

2

Xm

短路试验在高压侧进行Uk Uk% U1N 5.2% 10kV 520V Ik I1N

SN1000

A 100A U1N10

所以：Rk75 c

Pk75 cIk2

14000

1.4 2

100

Zk

Uk520

5.2 Ik100

Xk 即：R1 R2 （2）标幺值：

'

Zk Rk75 c 5.22 1.42 5.0

Rk75 c2

'

0.70 ，X1 X2

2

2

Xk

2.5 2

U1NU12N

高压侧的电阻基准值Zb 100

I1NS1N

Rm

XRm

1.96， Xm m 19.9

ZbZb

RkX

0.014， Xk k 0.05 ZbZb

Rk

（3）变压器额定电压调整率和额定效率：

UN I Rkcos 2 Xksin 2 100%

1 (0.014 0.8 0.05 0.6) 100% 4.12%

0k N 1 P P P 100% 97.69%

N0

P P

（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗

I

P04900 0.5916 Pk14000

P0 I PkN

1 97.97%

SNI cos 2 P0 I PkN

最大效率： max

2-20 有一台三相变压器，SN 5600kKA，U1N2N 10kV6.3kV，Y,d11联结组。变

试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）；（2）满载且cos 2 0.8（滞后）时，二次侧电压U2和一次侧电流I1；（3）满载且

cos 2 0.8（滞后）时的额定电压调整率和额定效率。

解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数k

空载试验在低压侧，折算到高压侧：

U1NphU2Nph

103

0.916 6.3

P0

Rm k

2

I0ph

0.9162 2

3 7.6800

2

104.19

Zm k

2

U06300

0.9162 1237.26 I07.42

Xm

2Zm Rm .262 104.192 1232.8

短路试验在高压侧进行 所以：Rk

Pk318000

0.058 22

Ikph3 323

Rk75 c

Zk Xk

234.5 75

Rk 0.069

234.5 25

Ukph55 0.983 1 Ikph323Zk Rk75 c 0.98 1

2

2

标幺值：高压侧的电阻基准值Z1N

U1NphI1Nph

U12NphS1N 17.857

Rm

RmX

5.84， Xm m 69.10 Z1NZ1NRkX

0.00325， Xk k 0.054 9Z1NZ1N

Rk

(3) 电压调整率和效率：

UN INRkcos 2 Xksin 2 100%

1 (0.00325 0.8 0.0549 0.6) 100% 0.036

0k N 1 Scos P P 100% 99.45%

N20

P P

（2）U2 U2ph 1 UN 6300 1 0.036 V 6073.2V 满载时I1 I1N

SN5600

A 323.32A 3U1N 10

'2

设U2 6073.2 0V，则由简化等效电路可知I1 I 323.32 36.88 V

2-23 某变电所有两台组号为Y,yn0的三相变压器并联运行，其数据为

第一台：SN 180kKA，U1N2N 6.3kV.4kV，Zk 0.07； 第二台：SN 320kKA，U1N2N 6.3kV0.4kV，Zk 0.065。

试计算：（1）当总负载为400kVA时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？ 解：（1）当S 400kKA时，

设第一台变压器分配负载为SⅠ，则第二台变压器的负载SⅡ 400 SⅠ，满足：

*

SⅠ 137kVASⅠSⅠNZk

*，带入数值计算可得：

SⅡSⅡNZkⅠSⅡ 263kVA

(2) 求Smax：负载增加时，Zk小的变压器（第二台）先满载，此时SⅡ SⅡN 320kVA

*

SⅠSⅠNZk又 *Ⅱ SⅠ 167.1kVA

1ZkⅠ

Smax SⅠ SⅡN 320 167.1 kVA 487.1kVA

2-25 一台5kVA，480V/120V的普通两绕组变压器，改接成600V/480V的自耦变压器，试

求改接后一次和二次的额定电流和变压器的容量。 解：ISN

1aN I2N

U 41.67A 2N

SaN U1aNI1aN 600 41.67VA 25kVA ISaN25 1032aN

U A 52.08A 2aN480

U1aN U1N U2N

aN U1N

第三章 直流电机的稳态分析

3-9 一台四极82kW、230V、970r/min的他励直流发电机，电枢上共有123个元件，每元件为一匝，支路数2a 2。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通，试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。 解：由题意可知，空载时：E0 Ce nN UN

所以额定情况下：Te CT IaN CT

UNUP

IN CTNN CenNCenNUN

PN82 103

9.55 9.55 N m 807.3N m

nN970

3-12 一台他励直流发电机的额定电压为230V，额定电流为10A，额定转速为1000r/min，电枢总电阻Ra 1.5 ，励磁绕组电阻Rf 88 ，已知在750r/min时的空载特性如下表所示：

试求：（1）额定转速、励磁电流为2.5A时，空载电压是多少？（2）若转速降为900r/min，

空载电压为多少？（3）满载时的电磁功率为多少？ 解：（1）空载时U0 E Cen

If 2.5A时：n 750r/min，对应Un 176V 当nN 1000r/min，对应U0N

（2）n=900r/min时： U0

nN1000

Un 176V 234.67V n750

900

176V 211.2V 750

（3）满载情况下：

EaN UN INRa 230V 10 1.5V 245V PW 2.45kW em EaNIN 245 10

3-13一台四极82kW、230V、970r/min的并励直流发电机，Ra(75 ) 0.0259 ，励磁绕组总电阻Rf(75 ) 22.8 ，额定负载时并励回路中串入3.5Ω的调节电阻，电刷压降为2V，铁耗和机械损耗共2.5kW，杂散损耗为额定功率的0.5%，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率和效率。

解：电磁功率： IfN

UN230PN82000

A 8.745A，I A 356.52A N

Rf R'f22.8 3.5UN230

IaN IfN IN 256.52A 8.745A 365.267A

EaN UN IaNR 2 U 230 356.52 0.0259 2 V 241.46V P.267 241.46W 88.198kW em EaNIaN 365

输入功率：P1 Pem pFe pmec p

88.198 2.5 82 0.5% kW 91.108kW

效率：

PN82 100% 100% 90% P91.1081

3-17 一台17kW、220V的串励直流电动机，串励绕组电阻为0.12Ω，电枢总电阻为0.2Ω，

在额定电压下电动机电枢电流为65A时，转速为670r/min，试确定电枢电流增为75A时电动机的转速和电磁转矩（磁路设为线性）。 解：UN 220V：Ia 65A时，转速n 670rmin

Ea UN IaRa Rf 220V 65 (0.12 0.2)V 199.2V

'''

UN IaRa Rf 220V 75 (0.12 0.2)V 196V Ia 75A时：Ea''

EaEaCe 19665

n n 670rmin 571.3rmin ''

Ce EaCe 199.275

'

''EaIa196 75

60N m 245.71N m T ' 2 571.3

'

e

3-18 一台96kW的并励直流电动机，额定电压为440V，额定电流为255A，额定励磁电流为5A，额定转速为500r/min，电枢总电阻为0.078Ω，不计电枢反应，试求（1）电动机的额定输出转矩；（2）额定电流时的电磁转矩；（3）电动机的空载转速。 解： （1）电动机的额定输出转矩：

T2

PN96000 60N m 1833.46N m 2 500

（2）额定电流时的电磁转矩

IN 255A，IfN 5A，所以IaN IN IfN 250A EaN UN IaNRa 440V 250A 0.078 420.5V

Te

PemEaNIaN420.5 250

60N m 2007.74N m 2 500EaN

N

（3）电动机的空载转速： Ce N

n0

UNU440

NnN 500rmin 523.19rmin

Ce NEaN420.5

第四章 交流绕组及其电动势和磁动势

4-11 计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电

动势。已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb。 解：极距

QQ48 24 q 8 2p2mp2 3

p 360 360

槽距角 7.5

Q48

q

y kp1 kd1 sin 190

qsin2

sin

基波绕组系数kw1

sin30

sin75 0 923

8 sin3.75

每相绕组串联匝数N

Q Nc48

16 ma3

空载相电动势E 1 4.44fNkw1 1

4 44 50 16 0 923 1 11V 3639V

线电动势EL

4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz，y1

E 3639V 6303V

7

，试求基波、5次、7次和一阶9

齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb，谐波磁场与基波磁场之比，B5B1 25，B7B1 49每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波的相电动势。 解：q

Q36

3 2mp3 4

p 360 2 360

槽距角 20

Q36

q

y1 sin30 sin70 kp1 kd1 sin 90 0 902

3 sin10qsin2

sin

基波绕组系数kw1

5次谐波绕组系数

kw5 kp5 kd5

q sin5 y sin5 190

qsin5 2

sin7

sin150

sin350 0 0378

3 sin50

7次谐波绕组系数

kw7 kp7 kd7

q

y1 sin210 sin7 90 sin490 0 136

3 sin70qsin7 2

Q Nc2 36

24 ma3

每相绕组串联匝数N

E 1 4.44f1Nkw1 1 4.44 50 24 0.902 0.74V 3556V

E 5 4.44f5Nkw5 B5 5l 4.44 5 50 24 0.0378 E 7

11

0.74 5.96V 25511

4.44f7Nkw7 B7 7l 4.44 7 50 24 0.136 0.74 10.94V

497

4-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发

电机的容量为12000kW，，额定电压（线电压）为6.3kV，星形联结。

pN12000 103解：I IL A 1374.6A 3

UNcos N 6.3 10 0.8

相磁动势幅值F 1 0.9三相磁动势幅值 F1

Nkw1

I 18271A p

m1

F 1 1.5 18271A 27407A 2

4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称

两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。 解：(1) 设iA Imcos t, 则iB Imcos( t 90 ) fA1 F 1cosxcos t

fB1 F 1cos(x 90 )cos( t 90 )

所以合成磁势

A

A