混子中学2012中考数学专题：反比例函数k的几何意义

专题：反比例函数k的几何意义及翻折旋转 1 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=k

x

的图象过点A，则k= 2 已知如图，A是反比例函数y=

k

x

的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是

3（2009 绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=kx的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=

1题图

2

题图

3题图

4（2009 深圳）如图，反比例函数y=-

4x的图象与直线y=-1

3x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为 5（2011 东营）如图，直线l和双曲线y=

k

x

(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（ ）

A．S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3 6（2010 北海）如图，A、B是双曲线y=

k

x

上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 4题图

5题图

6题图

7

题

8题

9题图

7（2011 防城港）如图，是反比例函数y=

k1x和y=k2x

（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是 8（2010 孝感）双曲线y=

42

x与y=x

在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为

9（2010 无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ） 10（2010 内江）如图，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为11（2010 眉山）如图，已知双曲线y=

k

x

（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为 12如图，点A是双曲线y=

1

x

（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积 A．逐渐变小 B．由大变小再由小变大 C．由小变大再有大变小 D．不变

10题图

11题图

12

题

13（2007 眉山）如图，A、B是反比例函数y=

2

x

的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是14（2011 孝感）如图，点A在双曲线y=

1x上，点B在双曲线y=3

x

上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 25（2011 桂林）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1=

4

x

，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是

13题图

14

题图 15题图

16

题图17题图 18题图

16（2011 鞍山）如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点

A的反比例函数的表达式为17（2010 遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=

k

x

（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 18（2010 盐城）如图，A、B是双曲线y=

k

x

（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则

19题图20

题图 21题图

19（2010 烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，则菱形的面积为 20（2010 山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 21（2010 衡阳）如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则

22题图 23题图 24

题图

22（2009 兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=1

x

（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）． 23.如图在反比例函数y=-

4

x

（x＞0）的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 24（2008 兰州）如图，已知双曲线y=

k

x

(x＞0)）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 25（2007 南通）如图，已知矩形OABC的面积为100

3

，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且

OB：OD=5：3，则

26（2008 咸宁）两个反比例函数y=

k1k

x和y=x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=x

的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1k

x的图象于点B，当点P在y=x

的图

象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是

25题图26题图 27题 27. （2010 自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 28. 如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为

29. 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为

30. 如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为 31（2011 泸州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是

28题 29题 30题31题

32（2011 济宁）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是

33.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为

32题 33题 34题

34（2011 重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是

35（2011 天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为