十字相乘分解因式练习题

十字相乘分解因式练习题

十字相乘分解因式

分解因式：x 3x 2 x 3x 2 x 2x 3 x 2x 3

x 5x 6 x 5x 6 x 5x 6 x 5x 6 2

2

2

2

2

2

2

2

x2

x 2

x2

12x 32

分解因式：2x2

5x 2

2x2 7x 3

3x2 7x 6

5x2 6x 8

x2

4x 12 x2

2x 63 x2

8x 15 x2

10x 9 x2

3x 10 x2

2x 15 2x2

5x 3 2x2

3x 20 2x2

5x 7 2x2 7x 3 2x2 7x 6 2x2 7x 63x2 8x 3 3x2 5x 2 5x2 3x 2

6x2 5x 25 6x2 7x 3

十字相乘分解因式练习题

32

分解因式：x2 x a2 a x 4x 21x 3x 10x 3x

32

x4 6x2 27 x4 10x2 9

(2x 3)2 3(2x 3) 2

分解因式:（1）x4

7x2

6；

（3）4x4 65x2y2 16y4；

（5）6a4

5a3

4a2

；

(x2 8x)2 22(x2 8x) 120

（2）x4

5x2

36； （4）a6

7a3b3

8b6

； （6）4a6

37a4b2

9a2b4

．

十字相乘分解因式练习题

因式分解

一．用十字相乘法分解因式

（1）x2 9x 14 （2）x2 x 12 （3）x2 8x 12 （4）x2 7x 10

（5）x2 2x 8 （6）x2 9x 22 （7）2x2 9x 5 （8）3x2 7x 6

22

（9）8x 10x 3 （10）10x 27x 5 (11).2x－5x－12 (12).3x－5x－2

2

2

(13).6x2－13x+5 (14).7x2－19x－6 (15).12x2－13x+3 (16).4x2+24x+27.

(17).6x2－13xy+6y2 (18).8x2y2+6xy－35 (19).18x2－21xy+5y2 (20).5x²+6x-8

二．用分组分解法分解因式

1.a(m＋n)－b(m＋n) 2.xy(a－b)＋x(a－b) 3.n(x＋y)＋x＋y

十字相乘分解因式练习题

4.a－b－q(a－b) 5.p(m－n)－m＋n 6. 2a－4b－m(a－2b)

7.p＋3q－9q2＋p2 8.s2－t2＋3s－3t 9.x2－2x＋2y－y2

10.4a2－b2－2a－b

13.x3-x2y-xy2+y3 14.x

16.3ax＋5ay－6bx－10by

19.4－x2－2xy－y2

22.a2b2－a2－2ab－b2

11.9a2－6a＋2b－b2 12.a2y-y3-2xyz+yz2 15.a 17.a2－b2－4a－4b 20.ax2－ay2＋a2x－a2y 23.x3－x2y＋xy2－y3 2b2+x2y2-a2x2-b2y2

3+a2

-a-1 18.m2－4mn＋4n2－4 21.a3＋2a2b＋ab2－a 24.（ax－by）2＋（bx＋ay）2

十字相乘分解因式练习题

25.（m2－4n2）＋（4n－1） 26.（a2－m2－n2）2－4m2n2 27.ax+bc+3a+3b

22

28.a+2ab-ac-2bc 29.a-ax-b+bx 30.xy-y-yz+xz

31.2x3+x2

-6x-3 32.2ax+6bx+5ay+15by 33.mn+m-n-1

34.mx2+mx-nx-n 35.8m-8n-mx+nx 36.x

37.ma2+na2-mb2-nb2

40.m3－m2＋m－1

43.ax＋by＋ay＋bx

38.mn＋m－n－1 41.m3＋m2－m－1 44.xy－z＋y－xz 2

-2bx-ax+2ab 39.3mx＋4ny＋4my＋3nx 42. a2－2b＋ab－2a 45.a2x＋by－ay－abx

十字相乘分解因式练习题

46.mx3－mx2－mx＋m 47.a2b－a2c＋a3－abc 48.9m2－6m＋2n－n2

因式分解（四）十字相乘法

【知识要点】

1．十字相乘法主要用于二次三项式。

2．十字相乘法：（1）二次项系数为1的二次三项式x2 px q中，如果能把常数项q分解成两个因式a,b的积，并且a b等于一次项系数中p，那么它就可以分解成

x2 px q x2 a b x ab x a x b

（2）二次项系数不为1的二次三项式ax2 bx c中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并且a1c2 a2c1等于一次项系数b，那么它就可以分解成：

ax2 bx c a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2 a1x a a2x c2 。 【典型例题】 例1 分解因式

（1）x2 3x 2 （2）x2 3x 2

（3）x2 x 2 （4）x2 x 2

例2 分解因式

（1）x2 2x 48 （2）x2 6x 27

十字相乘分解因式练习题

（3）x2 x 20 （4）x2 4x 21

例3 分解因式

（1）2x2 5x 3 （2）2x2 5x 12

（3）12x2 5x 3

例4 分解因式

（1）x2 xy 2y2

（3）x2 2xy 3y2

例5 分解因式

（1）2x2 xy y2

（4）2x2 9x 35 （2）x2 xy 42y2 （4）x2 8xy 15y2（2）4x2 xy 5y2

十字相乘分解因式练习题

（3）6x2 xy y2 （4）7x2 41xy 6y2

（5）2x2 5xy 3y2 （6）12x2 5xy 2y2

例6 分解因式

（1）x2 2xy x y y2 2

（2）x2 2xy 3x 3y y2 2

因式分解（四）十字相乘法练习

你做对了道，最多的做对

A组

一、选择题

1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）

111

A．（x+1）（x－1）=x2－1 B．a2－2=（a＋）（a－）

bbb

11

C．x2＋x＋=（x＋）2 D．3x3－6x2＋4=3x2（x－2）＋4

42

2．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）

A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a＋b） C．（a－b）3＝－（b－a）3 D．－m＋n=－（m＋n）

十字相乘分解因式练习题

3．下列各式的分解正确的是（ ）

A．12xyz－9x2y2=3xyz（4－3xy） B．3a2y－3ay＋3y=3y（a2－a＋1） C．－x2＋xy＋xz=－x（x＋y－z） D．a2b＋5ab－b=b（a2＋5a）

4．在多项式x2－4x＋4,1＋16a2,x2－1,x2＋xy＋y2中，是完全平方式的有（ ） A．１个 B．2个 C．3个 D．4个 5．把（a＋b）2－c2分解因式的结果为（ ） A．（a＋b－c）（a－b+c） B．（a+b+c）（a+b－c） C．（a+b+c）（a－b－c） D．（a－b+c）（a－b－c） 6．如果a2+8ab+m2是一个完全平方式，则m应是（ ） A．b2 B．2b C．16b2 D．4b

7．若（2x）n－81=（4x2+9）（2x+3）（2x－3），则n等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

8．对于多项式①x2－y2； ②－x2－y2； ③4x2－y； ④－4+x2能用公式因式分解的是（ A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 9．若a+b=7，ab=10，则a2b+ab2的值应是（ ） A．7 B．10 C．70 D．17

10．对于任意正整数m，多项式（4m+5）2－9都能被（ ）整除。 A．8 B．m C．m－1 D．2m－1

B

组

二、填空题

11．把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式。 12．分解因式2x2－18= 。

13．如果x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m= 。 14．－9x2+3xy2－12x2y的公因式是 15．分解因式（a+b）2－6（a+b）+9= 。 16．计算20032－2002×2003= 。

17．若x+5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k= 。 18．计算5.762－4.242

19．若x2+4x－4=0，则3x2+12x－5的值为。

20．分解因式a2 ab 1

4

b2的结果是

三、解答题

）

十字相乘分解因式练习题

21．分解因式：

（1）－21a2b+14ab2－7ab； （2）6x3－24x

（3）p（x－y）+q（y－x）； （4）（x－y）2－（y－x）

22．分解因式：

（1）2m－2m5；

（3）x3－2x2+x；

2） 1

x2 3y23

；

（4）（m+2n）2－6（m+2n）（2m－n）+9（n－2m）2。 （

十字相乘分解因式练习题

因式分解（四）十字相乘法作业

姓名： 完成时间： 分钟 老师评阅：

（1）x2 7x 6 （2）x2 7x 6

（3）x2 6x 7

（5）63x2 2x 1

（7）21x2 31x 42

（9）x2 2xy 8y2

（11）9x2 24xy 16y2 6x 8y 4

（4）x2 6x 7

（6）48x2 22x 15 （8）35x2 23x 6

（10）x2 2xy 63y2

（12）(x y)2 5(x2 y2) 6(x y)2

十字相乘分解因式练习题

答案：十字相乘分解因式： 分解因式：

x2 3x 2 (x 2)(x 1）x2 2x 3 (x 3)(x 1)x2 5x 6 (x 3)(x 2)x2 5x 6 (x 6)(x 1)x2 4x 12 (x 6)(x 2)x2 8x 15 (x 3)(x 5)x2 10x 9 (x 9)(x 1)x2 2x 15 (x 5)(x 3)

分解因式：

x2 2x 3 (x 3)(x 1) x2 5x 6 (x 2)(x 3) x2 5x 6 (x 6)(x 1) x2 x 2 (x 2)(x 1) x2 2x 63 (x 9)(x 7) x2 12x 32 (x 8)(x 4) x2 3x 10 (x 5)(x 2)

2x2 5x 2 (2x 1)(x 2)

2x2 5x 3 (2x 1)(x 3)

2x2 3x 20 (2x 5)(x 4) 2x2 5x 7 (2x 7)(x 1) 2x2 7x 3 (2x 1)(x 3)

2x2 7x 3 (2x 1)(x 3)

2x2 7x 6 (2x 3)(x 2) 2x2 x 6 (2x 3)(x 2) 3x2 7x 6 (3x 2)(x 3)

3x2 8x 3 (3x 1)(x 3)

3x2 5x 2 (3x 2)(x 1) 5x2 3x 2 (5x 2)(x 1) 5x2 6x 8 (5x 4)(x 2)6x2 11x 3 (2x 3)(3x 1)

分解因式：

6x2 5x 25 (2x 5)(3x 5)

x2 x a2 a (x a【)x (a 1)] x3 4x2 21x x(x 7)(x 3) 3x3 10x2 3x x(3x 1)(x 3)

x4 6x2 27 (x 3)(x 3)(x2 3)

x4 10x2 9 (x 3)(x 3)(x 1)(x 1) (2x 3)2 3(2x 3) 2 2(x 1)(2x 1)

十字相乘分解因式练习题

(x2 8x)2 22(x2 8x) 120 (x2 8x 10)(x 2)(x 6)

（1） 原式 (x2 1)(x2 6) (x 1)(x 1)(x2 6) （2） 原式 (x2 9)(x2 4) (x 3)(x 3)(x2 4)

（3） 原式 (4x2 y2)(x2 16y2) (2x y)(2x y)(x 4y)(x 4y) （4） 原式 (a3 8b3)(a3 b3) (a 2b)(a2 2ab 4b2)(a b)(a2 ab b2) （5） 原式 a2(6a2 5a 4) a2(2a 1)(3a 4)

（6） 原式 a2(4a4 37a2b2 9b4) a2(4a2 b2)(a2 9b2)

a2(2a b)(2a b)(a 3b)(a 3b)