高二数学复习数列极限公开课

堡镇中学数学组

李肖群

热身练习

①若数列 求n →∞

{an }2

lim an

1 n ( ) , n ≤ 4, n ∈ N 3 满足 an = 2n + 1 , n ≥ 5, n ∈ N 4n 3

n +2 = ② lim 2 n →∞ 2n 1n +1 n+ 2

5 +3 = ③ lim n +1 n n →∞ 3 5④将

此题总结出的重要极限和各项和知 识点写在黑板上的右上角

&& 0.36

化为分数

典型例题lim(1 2a ) n = 0 ,求实数 a 的范围。 1、①若 的范围。 、 n→ ∞变式一： 变式一： lim(1 2a) n 存在，求实数 存在， 若n→ ∞

的范围。 a 的范围。n

变式二： 变式二： 等比数列 a n 满足 a nn n→ ∞

{ }

= (1 2a )

存在， 且 lim(1 2a) 存在，求实数

的范围。 a 的范围。

4 + k ×5 2、已知lim n+1 求实数k 的值。 、 = 10,求实数 的值。 n n→∞ 3 4× 5变式： 变式：n

n+1

n+1

3 1 = , 求实数 k 的值。 的值。 已知lim n+1 n n→∞ 3 4 +k这题能去掉吗？ 这题能去掉吗？他们听下来感觉时间有点 这题很少同学能做出来， 紧，这题很少同学能做出来，听听您的意见

2 2n 2n ) = lim 2n lim 行吗？ 3、①求 lim (2n 、 n →∞ n→∞ n +1 n + 1 n→∞

2

1 4 7 100 ②求 lim ( 2 + 2 + 2 + + 2 ) n →∞ n n n n 1 4 7 100 = lim 2 + lim 2 + lim 2 + + lim 2 行吗？ n→∞ n n→∞ n n→∞ n n→∞ n 1 4 7 10 3n 2 ) ③求 lim( 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 n →∞ n n n n n 1 4 7 3n 2 = lim 2 + lim 2 + lim 2 + + lim 行吗？ 2 n→∞ n n→∞ n n→∞ n n→∞ n总结出运算法则的运用条件写在黑板右部

1 4、无穷等比数列 an } 中， (a1 + a2 + ... + an ) = 、 { lim n→∞ 2 1q= 求 2

a1 的值。 的值。

变式一： 变式一： 无穷等比数列

1 q= 求 2

1 {an}中，lim∞(a1 + a3 +... + a2n 1) = 2 n→

a1 的值。 的值。

变式二： 变式二： 无穷等比数列 求

的取值范围。 a1的取值范围。

1 {an } 中，lim (a1 + a2 +... + an ) = n→∞ 2

小结

列 的 极 限 为

1 lim n→ ∞ nn→ ∞

=0)

lim C (C

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新

n lim q = n→ ∞

0 1新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王

特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新

( q < 1)

=C

} (q = 1)( q > 1 q = 1)

a1 S = lim S n = , q < 1, q ≠ 0 n→ ∞ 1 q

作业: 作业

练练练 P 20, P21