研究生医学统计学-假设检验基础

青岛大学研究生医学统计学

第六章 假设检验基础第一节 第二节 第三节 第四节 第五节2011年12月15日星期四

假设检验的概念与原理 检验( test) t检验(t test) 二项分布与Poission Poission分布 二项分布与Poission分布 资料的Z 资料的Z(U)检验 假设检验与区间估计的关系 假设检验的功效青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生 统计学教研室 周晓彬制作

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第一节 假设检验的概念与原理一、假设检验的思维逻辑 二、假设检验的基本步骤

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一、假设检验的思维逻辑样本统计量与总体参数间(或统计量与统计 样本统计量与总体参数间( 量间的)的差异产生的原因： 量间的)的差异产生的原因： 个体变异所导致的抽样误差所引起； 1. 个体变异所导致的抽样误差所引起； 2. 总体间确实有差异 用来判断差别由哪一种情况引起的数理统计 方法，就是假设检验(又称显著性检验) 方法，就是假设检验(又称显著性检验) hypothesis)。 (test of hypothesis)。2011年12月15日星期四

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二、假设检验的基本步骤1、建立假设与确定检验水准(α) 建立假设与确定检验水准( H0: μ1=μ2 无效假设(null hypothesis) 无效假设( hypothesis) H1: μ1≠μ2 备择假设(alternative hypothesis) 备择假设( hypothesis) 检验水准(level of a test):α=0.05(双侧) 检验水准( test):α=0.05(双侧 ):α=0.05(双侧) 选则假设检验方法和计算统计量： 2、选则假设检验方法和计算统计量： 根据统计推断目的、设计类型、资料组数、 根据统计推断目的、设计类型、资料组数、样本含量等 选择方法。 检验、 选择方法。如两组小样本均数比较用t检验、大样本均数比 检验、 检验等。 较Z检验、2个样本方差齐性检验用F检验等。 确定P 3、确定P值， P≤α(0.05) 样本差别有统计学意义； 样本差别有统计学意义； P >α(0.05) 样本差别无统计学意义 4、作出判断2011年12月15日星期四

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第二节 t检验(t test) 检验( test)一、一组样本资料比较的t检验 一组样本资料比较的t 样本均数与总体均数的比较) (样本均数与总体均数的比较) 配对设计资料的t 二、配对设计资料的t检验 三、两组独立样本的t检验 两组独立样本的t 四、大样本均数比较的Z检验 五、两组独立样本资料的方差齐性检验 六 成组设计的两样本几何均数比较的t检验 成组设计的两样本几何均数比较的t

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一、一组样本资料比较的t检验 一组样本资料比较的t 样本均数与总体均数的比较) (样本均数与总体均数的比较)推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ 推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0 有无差别。 有无差别。 已知总体均数µ 一般为理论值、 已知总体均数µ0一般为理论值、标准值或经大量 观察所得的稳定值。 观察所得的稳定值。 的计算公式： 统计量t的计算公式：

| X µ0 | | X µ0 | t= = , ν = n 1 SX S n2011年12月15日星期四

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实例n=35, =3.42, =0.40, 难产儿出生体重 n=35, X =3.42, S =0.40, =3.30(大规模调查获得) 问相同否？ ,问相同否 一般婴儿出生体重 µ 0 =3.30(大规模调查获得) 问相同否？ , 1.建立假设 确定检验水准α 建立假设、 1.建立假设、确定检验水准α 无效假设， hypothesis) H0: µ = µ 0 (无效假设，null hypothesis) 备择假设,alternative hypothesis, ) H1: µ ≠ µ 0 (备择假设,alternative hypothesis, 双侧检验，检验水准: 双侧检验，检验水准:α=0.05 2.计算检验统计量 2.计算检验统计量t= 3.42 3.30 0.40 / 35 = 1.77 ,

ν = n 1 = 35 1 = 34

3.查相应界值表， 3.查相应界值表，确定 P 值， 查相应界值表 >0.05, 查附表 2, t 0.05 / 2, 34 = 2.032 , t < t 0.05 / 2, 34 ,P >0.05, 水准， 按α=0.05 水准，不拒绝 H0,两者的差别无统计学意义 H0, 4.作出结论。在а=0.05 的水准上不能拒绝 H0,还不能认为难产 作出结论。青岛大学医学院公共卫生系流行病与 儿的出生体重高于一般婴儿。 儿的出生体重高于一般婴儿。 2011年12月15日星期四 卫生统计学教研室 周晓彬制作

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不小于一般 如果有理由认为难产儿出生体重的总体均数 一定 不小于一般 婴儿，则可用单侧检验 one-sided) 单侧检验( 婴儿，则可用单侧检验(one-sided) 即： , 难产儿出生体重的总体均数与一般婴儿相等) H0: µ = 3.30 (难产儿出生体重的总体均数与一般婴儿相等) 难产儿出生体重的总体均数大于一般婴儿) H1: µ > 3.30 (难产儿出生体重的总体均数大于一般婴儿) 单侧检验， 检验水准: 单侧检验， 检验水准:α=0.05 0.05, 查附表 2 单侧 t 界值 t 0.05,34 = 1.691 , t = 1.77 > t 0.05, 34 ,P < 0.05, 水准， 按α=0.05 水准，拒绝 H0,接受 H1,两者的差别有统计 学 意 义， 难产儿平均出生体重大于一般婴儿。 难产儿平均出生体重大于一般婴儿。 以上双侧检验和单侧检验的结论截然不同。 以上双侧检验和单侧检验的结论截然不同。所以选择单侧检验 一定要有过硬的专业

依据 而且在发表论文时要特别注明。 专业依据， 一定要有过硬的专业依据，而且在发表论文时要特别注明。一般情 双侧检验( 况都一律采用双侧检验 two-sided 。 况都一律采用双侧检验(two-sided)

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配对设计资料的t 二、配对设计资料的t检验两种情况： 两种情况： 1.随机配对设计 随机配对设计(randomized design)是 1.随机配对设计(randomized paired design)是 将受试对象按某些混杂因素(如性别、年龄、窝 将受试对象按某些混杂因素(如性别、年龄、 别等)配成对子， 别等)配成对子，每对中的两个个体随机分配给 两种处理(如处理组与对照组); 两种处理(如处理组与对照组); 2.或者同一受试对象作两次不同的处理 或者同一受试对象作两次不同的处理( 2.或者同一受试对象作两次不同的处理(自身对 照) 。 优点：配对设计减少了个体差异。 优点：配对设计减少了个体差异。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。2011年12月15日星期四

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实例用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl) 用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量 IgG(mg/dl)含量 序号 用药前 用药后 1 1206.44 1678.44 2 921.69 1293.36 3 1294.08 1711.66 4 945.36 1416.70 5 721.36 1204.55 6 692.32 1147.30 7 980.01 1379.59 8 691.01 1091.46 9 910.39 1360.34 10 568.56 1091.83 11 1105.52 1728.03 12 757.43 1398.86 差值( 差值(后-前) 472.00 371.67 417.58 471.34 483.19 454.97 399.58 400.45 449.95 523.27 622.51 641.44

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1.建立假设、确定检验水准α 1.建立假设、确定检验水准α 建立假设 H0: µ d = 0 H1: µ d ≠ 0 (双侧检验)α=0.05 双侧检验) 2.计算检验统计量 2.计算检验统计量

d = 5707.95 12 = 475.66 , ∑ d = 5707.95 , ∑ d 2 = 2793182.166 , d 2 (∑ d ) 2 / n ∑ Sd = = 84.2747 n 1 |d | 475.66 t= = = 19.532, ν = n 1 = 12 1 = 11 S d / n 84.2747 / 123.查相应界值表， 3.查相应界值表，确定 P 值。 查相应界值表 0.05, 查表 t 0.05 / 2 ,11 = 2.201 , t t 0.05 / 2 ,11 ,P <0.05,拒绝 H0,差别有统计学意 义。 作出结论。 水准上 增高。 4.作出结论。在α=0.05 水准上，可以认为用药后小儿 IgG 增高。2011年12月15日星期四

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两组独立样本的t 三、两组独立样本的t检验完全随机设计(completely 完全随机设计(completely random design) : 把受试对象完全随机

分为两组(或从2 把受试对象完全随机分为两组(或从2个总体 中分别随机抽取一定数量的受试对象), ),分别 中分别随机抽取一定数量的受试对象),分别 给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。 给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。 各组对象数不必严格相同。 各组对象数不必严格相同。 目的:比较两总体均数是否相同。 目的:比较两总体均数是否相同。 条件：假定资料来自正态总体， 条件：假定资料来自正态总体，σ12=σ22

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X1 - X2 t= , S X 1- X 2

ν = n1 - 1 + n2 - 1 = n1 + n2 - 2

S X 1-X 22

1 1 = Sc ( + ) n1 n222 2 2

X 1 - (∑ 1 )2 / n1 + ∑ 2 - (∑ 2 )2 / n2 ( n1 - 1) S1 + ( n2 - 1) S2 X X X 2 ∑ Sc = = n1 - 1 + n2 - 1 n1 + n2 - 2

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实例白血病组 ( X 1 ) :12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组 ( X 2 ) : 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 平均含量(mg/g)是否不同？ 问正常鼠和白血病鼠脾脏中 DNA 平均含量(mg/g)是否不同？ 本例： =14.64 4.64, 1.62, =12.74 2.74, 1.33 本例： n1 =7, X 1 =14.64, S 1 =1.62, n2 =7, X 2 =12.74, S 2 =1.33 1.建立假设、 1.建立假设、确定检验水准α。 建立假设

H0: µ 12

= µ2

H1: µ 1

≠ µ2

α=0.05

2.计算检验统计量。 2.计算检验统计量。 计算检验统计量

t=

(7 1) ×1.622 + (7 1) ×1.332 Sc = = 2.20 7+7 2 | X1 X 2 | |14.64 12.74 | = = 2.39 ,ν = 7 + 7 2 = 12 1 1 1 2 1 Sc ( + ) 2.20 × ( + ) n1 n2 7 73.查相应界值，确定 P 值。 3.查相应界值， 查相应界值 0.05, 查表 t 0.05 / 2,12 = 2.179 , t > t0.05/ 2,12 ,P < 0.05,拒绝 H0,差别有统计学意义 含量不同。 4.作出结论。在α=0.05 的水准上正常鼠和白血病鼠脾脏中 DNA 含量不同。 作出结论。2011年12月15日星期四

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方差不齐时Satterthwaite 方差不齐时Satterthwaite近似法 Satterthwaite近似法 (t’检验 )Satterthwaite 法(1946)对自由度校正。 最终结果查附表 2 的 t 界值表。

t'=

X

1

X

2

S 12 S 22 + n1 n2

t = t'

S 12 S 22 2 ( + ) 2 2 (S X1 + S X 2 )2 n1 n2 ν = = 4 4 SX1 SX2 S 12 2 S 22 2 ( ) ( ) + n1 n2 n1 1 n 2 1 + n1 1 n2 1

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实例为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作 研究人员将已诱导糖尿病模型的20 20只大 用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大 鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗( 鼠随机分为两组。一组用硫

酸氧钒治疗(DV ),另一组作对照观察 另一组作对照观察( ),12 12周后 组),另一组作对照观察(D组),12周后 测大鼠血糖含量(mmol/L),结果为 DV组 结果为， 测大鼠血糖含量(mmol/L),结果为，DV组12 样本均数为6.5 只，样本均数为6.5 mmol/L ,标准差为 样本均数为13.7 1.34 mmol/L ;D组8只，样本均数为13.7 标准差为4.21 mmol/L ,标准差为4.21 mmol/L 。问两组 动物血糖含量的差别有无统计学意义？ 动物血糖含量的差别有无统计学意义？2011年12月15日星期四

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