四旋翼飞行仿真器的建模及控制方法的研究 中南大学

四旋翼飞行仿真器的建模及控制方法的研究 中南大学

中南大学

硕士学位论文

四旋翼飞行仿真器的建模及控制方法的研究

姓名：刘丽丽

申请学位级别：硕士

专业：交通信息工程及控制

指导教师：彭辉

20090526

四旋翼飞行仿真器的建模及控制方法的研究 中南大学

摘要

四旋翼飞行器是一种四螺旋桨驱动的、可垂直起降的飞行器，这种结构被广泛用于微小型无人飞行器的设计，具有重要的军用和民用价值。四旋翼飞行器同时也具有欠驱动、多变量、强耦合、非线性和不确定等复杂特性，对其建模和控制是当今控制领域的难点和热点话题。

本文对小型四旋翼无人直升机的研究现状进行了细致、广泛的调研，综述了其主要分类、研究领域、关键技术和应用前景，然后针对本实验室的四旋翼仿真器实际对象，对其建模方法和控制方案进行了初步的研究。

首先，针对本实验室四旋翼飞行器的动力学特性，建立了四旋翼飞行器的物理模型，并基于此模型设计了系统的ＬＱＲ控制器；根据系统状态方程，选取合适的加权系数矩阵后，建立系统的状态反馈矩阵，从而实现飞行器最优控制器的设计；通过仿真和实时控制验证了控制方案的有效性，并在此控制方案下采集到了输入输出数据。

然后，采用ＲＢＦ．ＡＲＸ模型理论对四旋翼飞行仿真器系统进行全局的建模。着重讨论了ＲＢＦ．ＡＲＸ模型结构的选取，模型参数辨识，ＲＢＦ．ＡＲＸ参数优化等问题。并将ＲＢＦ．ＡＲＸ模型与ＡＲＸ模型的预测输出结果相比较，证实了ＲＢＦ．ＡＲＸ模型在非线性系统建模中的优越性。

最后，基于ＲＢＦ．ＡＲＸ模型，在每个工作点处将其转化为线性ＡＲＸ模型，并设计了全局的ＬＱＲ控制器，通过仿真实验实现了飞行器的姿态控制。从仿真结果看，基于ＲＢＦ．ＡＲＸ模型的ＬＱＲ控制策略运行良好，能在限定范围内使飞行器达到各种姿态，并在较短时间内达到稳定。

关键词四旋翼飞行器，非线性系统，系统建模，ＲＢＦ．ＡＲＸ模型，ＬＱＲ

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ＡＢＳＴＲＡＣＴ

Ｑｕａｄｒｏｔｏｒｉｓａｋｉｎｄｏｆｓｉｍｐｌｅｒｏｔｏｒｃｒａｆｔｄｒｉｖｅｄｂｙｆｏｕｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒｓ，ｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｖｅｒｔｉｃａｌｌｙｔａｋｅ—ｏｆｆａｎｄｌａｎｄ．ＴｈｅｍｏｄｅｍｑｕａｄｒｏｔｏｒｓａｒｅｍｏｓｔｌｙｍｉｎｉｍｉｚｅｄＵｎｍａｎｎｅｄＡｅｒｉａｌ

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ａｒｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ：

ａｒｅ

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ｑｕａｄｒｏｔｏｒ．Ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｐｒｏｖｅｄｂｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．ＦｒｏｍｔｈｒｒｅｓｕｌｔｓｗｅｃｏｎｃｌｕｄｅｔｈｅＬＱＲｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｏｒｋｓｗｅｌｌ．Ｉｔｎｏｔｏｎｌｙｇｅｔｔｏａｎｙｌｅｇａｌｇｅｓｔｕｒｅ，ｂｕｔａｌｓｏｓｔａｂｉｌｉｚｅｓｑｕｉｃｋｌｙ．ｃａｎ

ＫＥＹＷＯＲＤＳｆｏｕｒ－ｒｏｔｏｒｆｌｉｇｈｔｓｉｍｕｌａｔｏｒ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ，

ｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｇ，ＲＢＦ—ＡＲＸｍｏｄｅｌ，ＬＱＲ

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原创性声明

本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。

作者签名：刻亟虱．日期：！仁年上月笪日

学位论文版权使用授权书

本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。吼导年上月丛日

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中南＿人学硕士学位论文第一章绪论

第一章绪论

１１四旋翼飞行器课题的研究背景

四旋翼飞行器是一种电动的、能够垂直起降（ｖＴＯＬ）的、多旋翼式遥控自主飞行器。它在总体布局形式上属于非共轴式碟形飞行器，与常规旋翼式飞行器相比，其结构更为紧凑，能够产生更大的升力，并且４只旋翼可相互抵消反扭力矩，不需要专门的反扭矩桨。无人机（ＵｎｍａｎｎｅｄＡｅｒｉａｌＶｅｈｉｃｌｅ）是指具有动力装置，不载操作人员的飞行器。它利用空气动力来克服自身重量，可自主或遥控飞行，可一次性或多次回收使用，能够携带杀伤性或非杀伤性载荷ｌＩ】。微小型四旋翼无人直升机是一种外型新颖、性能卓越的垂直起降无人机，具有重要的军用和民用价值。

微小型四旋翼飞行器特别适合在近地面环境（如室内、城区和丛林等）中执行监视、侦察等任务，具有Ｊ。阚的军用和民用前景：与此同时，它还是火星探测无人飞行器的重要研究方向之一；另外，新颖的外形、简单的结构、低廉的成本、卓越的性能以及独特的飞行控制方式（通过控制４只旋翼的转速，实现飞行控制）使其对广大科研人员具有很强的吸引力，成为国际上新的研究热点。

国防科技大学机器人实验室ｆ２１Ｊ０４年Ｊ：ｆ展了微小型四旋翼无人直升机的相关技术研究．自行设计、制作的原型样机如图１．１。该原型机总重约７５０９，最大长度约７０ｃｍ，可依靠旋翼升力离地起飞：机身由两支等长空心铝竿正交安装构成；动力设备采用了ＤｍｇａＩ－ｎｙｅｒⅢ旋翼、瑞士Ｍａｘｏｎ电机（ＲＥ－ｍａｘ２１）以及自行设计的齿轮减速装置（减速比为６：１）。

————百、—一

囝１一ｔ一ｖ、、国防科大机器人实验室的微小型四旋翼飞行器

固定翼无人机在技术上已经很成熟，而且在过去二十多年的局部战争中充分展现了它们的作战性能，为美国、以色列等国军队取得战争的胜利立下功勋

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中南火学硕十学位论文第一章绪论１２Ｊ。２０世纪８０年代初以色列军队在黎巴嫩对无人机的成功使用使得各国开始重新评估无人机对未来战争的影响，美国海军也因此采用了以色列ＩＡＩ公司的“先锋”无人机在其战列舰上执行侦察、监视、目标获取及打击效果评估等任务，并在海湾战争中取得了极大的成功。在“自由伊拉克行动”中，美军大量使用了“捕食者＂和“全球鹰”无人侦察机。“捕食者”的任务是为战斗机识别目标，其任务完成率达到了７７．２％．“全球鹰”则为摧毁伊拉克防空武器的行动提供了一半以上的目标锁定视象。相对固定翼无人机而言，可垂直起降（ｖｅｒｔｉｃａｌ

ａｎｄｔａｋｅ．ｏｆ！ｆｌａｎｄｉｎｇ，ｗｏＬ）的旋翼无人机发展要缓慢得多１３】。这是因为ＶＴＯＬ飞行器的控制远比固定翼复杂，早期的技术水平无法实现其自主飞行控制。但是ＶＴＯＬ无人机具有固定翼无人机难以比拟的优点：能够适应各种环境；具备自主起飞和着陆能力，高度智能化；能以各种姿态飞行，如悬停、前飞、侧飞和倒飞等。这些优点决定了ＶＴＯＬ无人机比固定翼无人机具有更广阔的应用前景【矧。

ＶＩＯＬ无人机作为一种具有独特飞行性能的无人机，正越来越受到人们的重视。从２０世纪５０年代到现在先后涌现出了许多独特的小型Ⅵ旧Ｌ无人机，各种新概念的Ｖ＇Ｉ＇ＯＬｓ无人机层出不穷，其中最引人注目的是一系列外形如飞碟的飞行器，如美国的“Ｃｙｐｈｅｒ”、加拿大的“ＣＬ－３２７＂等【４Ｉ。

１．２四旋翼飞行器的国内外研究现状

目前世界上存在的四旋翼飞行器基本上都属于微小型无人飞行器，一般可分为３类：遥控航模四旋翼飞行器、小型四旋翼飞行器以及微型四旋翼飞行器。（１）遥控航模四旋翼飞行器

遥控航模四旋翼飞行器的典型代表是美国Ｄｆａｇａｎｆｌｙｅｒ公司研制的Ｄｒａｇａｎ．ｆｌｙｅｒＩＩＩ和香港银辉（ｓｉｌｖｅｒｌｉｔ）玩具制品有限公司研制的Ｘ．ＵＦＯ。ＤｒａｇａｎｆｌｙｅｒＩＩＩ是一款世界著名的遥控航模四旋翼飞行器，主要用于航拍。机体最大长度（翼尖到翼尖）７６．２ｃｍ，高１８ｃｍ，重４８１．１９：旋翼直径２８ｃｍ，重６９；有效载荷１１３．２９；可持续飞行１６－－２０ｍｉｎ。ＤｒａｇａｎｆｌｙｅｒＩＩＩ采用了碳纤维和高性能塑料作为机体材料，其机载电子设备可以控１书１］４个电机的转速。另外，还使用了３个压电晶体陀螺仪进行姿态增稳控制【５Ｊ。Ｘ．ＵＦＯ机体最大长度６８．５ｃｍ，高１４ｃｍ；持续飞行时间约５ｍｉｎ；遥控距离可达１００ｍ。Ｘ．ＵＦＯ的旋翼被置于发泡聚丙烯（ＥＰｐ），ｔＪ成的圆环中，比ＤｒａｇａｎｆｌｙｅｒＩＩＩ有更好的安全性［４７１。

（２）小型四旋翼飞行器

世界上对小型四旋翼飞行器的研究主要集中在３个方面：基于惯导的自主飞行控制、基于视觉的自主飞行控制和自主飞行器系统方案，其典型代表分别是：瑞士洛桑联邦科技学院的ＯＳ４、宾夕法尼亚大学的ＨＭＸ４和佐治亚理工大学的

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中南大学硕士学位论文第一章绪论ＧＴＭ怆ＲＳｏ

ＯＳ４是ＥＰＦＬ自动化系统实验室开发的一种电动小型四旋翼飞行器，研究的重点是机构设计方法和自主飞行控制算法，目标是要实现室内和室外环境中的完全自主飞行。目前，该项目已经进行了两个阶段。ＯＳ４Ｉ最大长度约７３ｃｍ，质量为２３５９；它使用ＴＤｒａｇａｎｆｌｙｅｒＩＩＩ的旋翼和十字框架，４个Ｆａｕｌｈａｂｅｒ１７２４电机，以及一个Ｘｓｅｎｓｅ的ＭＴ９．Ｂ微惯性测量单元。研究人员通过万向节将它固定于飞行测试平台之上，使其只具有３个转动自由度；能源供给、数据处理、电机驱动模块以及飞行控制单元都由飞行器外部提供；至２００４年，已经分别基于多种控制算法（例如：ＰＩＤ、ＬＱ、Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ、Ｓｌｉｄｉｎｇ—ｍｏｄｅ），实现了飞行器姿态控制【６’７】。

ＯＳ４ＩＩ的机身最大长度７２ｃｍ，重５２０９；机载２３０９的锂电池，能提供自主飞行３０ｍｉｎ的能量。它与ＯＳ４Ｉ的区别主要有：使用了桨叶面积更大的新旋翼；使用了更轻、功率更大的ＬＲＫ无刷电机ＢＬＤＣ；使用皮带减速装置代替了电机减速箱；控制器、传感器、电池和电机驱动模块等都直接安装在机体上，不再由机体外部提供。２００６年１月ＥＰＦＬ已经实现了ＯＳ４ＩＩ在室内环境中基于惯导的自主悬停控制。

ＨＭＸ４在机构上与ＤｒａｇａｎｆｌｙｅｒＩＩＩ相似，最大长度７６ｃｍ，重约７００９，机体底部有５个彩色标记。地面摄像头跟踪并测量标记的位置与面积，从而计算获得飞行器的３个姿态角（角速率则由３轴陀螺仪测量获得，主要用于飞行器姿态增稳控制）和位置。研究人员将整个系统安装在一个实验平台上（该实验平台只对飞行器在水平面内的运动范围进行了限制），实现了自主悬停控制，使用的控制算法是Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇｌ８１。最近，ＨＭＸ４研究人员又开发了一套基于机载和地面双摄像头的视觉定位与定姿系统，进一步提高了测量的精度。这种基于视觉的飞行控制方法可以很好地应用于一些特殊的任务，比如：在固定平台自主起飞与降落，与地面可移动机器人协同等。

ＧＴＭＡＲＳ是佐治亚理工大学面向火星探测任务而设计的ＣＡＤ无人机系统。它重２０ｋｇ，旋翼半径０．９２ｍ，续航时问３０ｍｉｎ。折叠封装的ＧＴＭＡＲＳ随四面体着陆器登陆火星后，能自动将机构展开；能自主起飞和降落，巡航速度可达７２ｋｍ／ｈ；另外，它还能返回到着陆器补充能量１９Ｊ（着陆器装载有太阳能电池）。

（３）微型四旋翼飞行器微型飞行器（㈣从一开始就引起了人们极大的兴趣，斯坦福大学的Ｍｅｓｉｃｏｐｔｅｒ是目前世界上最著名、最重要的ＭＡＶ之～。Ｍｅｓｉｃｏｐｔｅｒ是斯坦福大学的研究小组在ＮＡＳＡ支持下，为研究微型旋翼飞行器技术而设计的。机身为１６ｍｍ×１６ｍｍ方形框架；旋翼直径１．５ｃｍ，厚度０．０８ｍｍ；电机直径３ｒａｍ，重量３２５ｍｇ。目前已经完成了试验样机在一竿臂上的离地起飞，进一步的工作仍在继续，最终目标是实现自主飞行和多飞行器协同完成具体任务【１０１。

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中南大学硕士学位论文第一章绪论１．３四旋翼飞行器发展的关键技术

迄今为止，微小型四旋翼飞行器基础理论与实验研究已取得较大进展，但要真正走向成熟与实用，还面ｌ临着诸多关键技术的挑战。

（１）最优化总体设计

进行微小型四旋翼飞行器总体设计时，需要遵循以下原则：重量轻、尺寸小、速度快、能耗和成本低。但这几项原则相互之间存在着制约与矛盾，例如：飞行器重量相同时，其尺寸与速度、能耗成反比【１１】。因此，进行微小型四旋翼飞行器总体设计时，首先要根据性能和价格选择合适的机构材料，尽可能地减轻飞行器重量；其次，需要综合考虑重量、尺寸、飞行速度和能耗等因素，确保实现总体设计的最优化。

（２）动力与能源

动力装置包括：旋翼、微型直流电机、减速箱、光电码盘和电机驱动模块，能量由机载电池提供。微小型四旋翼飞行器的重量是影响其尺寸的主要因素，而动力与能源装置的重量在整个机体重量中占了很大比例。对于０Ｓ４ＩＩ，该比例就高达７５％【１２】。因此，研制更轻、更高效的动力与能源装置是进一步微小型化四旋翼飞行器的关键。另一方面，动力装置产生升力时，消耗了绝大部分机载能量。例如，０Ｓ４ＩＩ的电能有９１％被动力装置消耗【１２】。要提高飞行器的效率，关键在于提高动力装置的效率。除尽量提高机械传动效率外，还必须选择合适的电机与减速比，在兼顾最大效率和最大输出功率两项指标的前提下，将电机工作点配置在推荐运行区域内。

（３）数学模型的建立

为实现对微小型四旋翼飞行器的有效控制，必须准确建立其在各种飞行状态下的数学模型。但是飞行过程中，它不仅同时受到多种物理效应的作用（空气动力、重力、陀螺效应和旋翼惯量矩等），还很容易受到气流等外部环境的干扰。因此，很难建立有效、可靠的动力学模型。此外，所使用的旋翼尺寸小、质量轻、易变形，很难获得准确的气动性能参数，也将直接影响模型的准确性。建立四旋翼ＭＡＶ数学模型时，还必须深入研究和解决低雷诺数条件下旋翼空气动力学问题。微型飞行器空气动力学特性与常规飞行器有很大的不同，当前许多空气动力学理论和分析工具均不适用，需要发展新的理论和研究手段。

（４）飞行控制

微小型四旋翼飞行器是一个具有六自由度（位置与姿态）和４个控制输入（旋翼转速１的欠驱动系统（ＵｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄＳｙｓｔｅｍ）！”Ｊ，具有多变量、非线性、强耦合和干扰敏感的特性，使得飞行控制系统的设计变得非常困难。此外，控制器性能还

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中南大学硕＋学位论文第一章绪论将受到模型准确性和传感器精度的影响。姿态控制是整个飞行控制的关键，因为微小型四旋翼飞行器的姿态与位置存在直接耦合关系ｆ俯仰／横滚直接引起机体向前后／左右移动），如果能精确控制飞行器姿态，则采用ＰＩＤ控制律就足以实现其位置与速度控制。国际相关研究都着重进行了姿态控制器的设计与验证，结果表明：尽管采用非线性控制律能够获得很好的仿真效果，但由于对模型准确性有很强的依赖，其实际控制效果反而不如ＰＩＤ。因此，研制既能精确控制飞行器姿态，又具有较强抗干扰和环境自适应能力的姿态控制器是微小型四旋翼飞行器飞行控制系统研究的当务之急。

（５）定位、导航与通信

微小型四旋翼飞行器主要面向近地面环境，比如：城区、森林、隧道和室内等。但是，目前还存在定位、导航与通信方面的问题【１０１。一方面，在近地面环境中，ＧＰＳ常常不能正常工作，需要综合惯导、光学、声学、雷达和地形匹配等技术，开发可靠而精确的定位与导航技术；另一方面，近地面环境地形复杂，干扰源多，当前通信链技术的可靠性、安全性和抗干扰性还不能满足实际应用的需求。因此，研制体积小、重量轻、功耗低、稳定可靠和抗干扰的通信链对微小型四旋翼飞行器技术（尤其是多飞行器协同控制技术）的发展而言，是十分关键的。１．４课题研究的科学意义与发展前景

飞行控制问题是微小型四旋翼无人直升机研制的关键问题，主要有两方面的困难。首先，对其进行精确建模非常困难。飞行过程中，它不但同时受到多种物理效应的作用，比如：空气动力、重力和陀螺效应等，还很容易受到气流等外部环境的干扰。因此，很难获得准确的气动性能参数，难以建立有效、准确的动力学模型。因为它的复杂性，在忽略弹性振动及变形的情况下，工程中所使用的直升机模型都是经过不同程度简化处理的，导致模型建立不精确。其次，微小型四旋翼无人直升机是一个具有六个自由度，而只有四个控制输入的欠驱动系统（ＵｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄＳｙｓｔｅｍ）。它具有多变量、非线性、强耦合和干扰敏感的特性，使得姿态控制器的设计变得非常困难。

根据微小型四旋翼飞行器发展现状和相关高新技术发展趋势，预计它将有以下发展前景。

（１）随着相关研究进一步深入，预计在不久的将来小型四旋翼飞行器技术会逐步走向成熟与实用。任务规划、飞行控制、无ＧＰＳ导航、视觉和通信等子系统将进一步健全和完善，使其具有自主起降和全天候抗干扰稳定飞行能力。它未来的主要技术指标：任务半径５ｋｍ，飞行高度１００ｍ，续航时间ｌｈ，有效载荷约５００９，完全能够填补目前国际上在该范围内侦察手段的空白。

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中南大学硕士学位论文第一章绪论

（２）未来的微型四旋翼飞行器将完全能够达到美国国防预研局对ＭＡＶ基本技术指标【１０ｌ的要求。随着低雷诺数空气动力学研究的深入，以及纳米和ＭＥＭＳ技术的发展，四旋翼ＭＡＶ必然取得理论和工程上的突破。它将是一种有４个旋翼的可飞行传感器芯片，是一个集成多个子系统（导航与控制、动力与能源、任务与通信等子系统）的高度复杂ＭＥＭＳ系统；不但能够在空中悬停和向任意方向机动飞行，还能飞临、绕过甚至是穿过目标物体。此外，它还将拥有良好的隐身功能和信息传输能力。

（３）微小型四旋翼飞行器的编队飞行与作战应用【１４】。在未来的战争中，微小型四旋翼飞行器的任务之一将是对敌方进行电子干扰并攻击其核心目标。单个微小型飞行器的有效载荷量毕竟有限，难以有效地完成任务，而编队飞行与作战不仅可以极大地提高有效载荷量，还能够增强其突防能力。

总之，微小型四旋翼无人直升机飞行控制技术的研究，从理论和工程的角度都具有重要意义。

１．５本文的主要内容

本文主要研究两方面内容：一是微小型四旋翼无人直升机模型的建立；二是自主飞行控制算法的设计，本文采用ＬＱＲ算法。

第一章为绪论，主要介绍了四旋翼飞行器课题的研究背景，研究现状和研究意义及发展前景，并对飞行器发展的关键技术进行了详细的分析。

第二章主要研究四旋翼飞行仿真器物理模型的建立。介绍了建模的基本理论，建模过程的三个阶段，模型的检验及确认，数学模型的建立方法及飞行仿真技术的介绍。接着介绍本实验室四旋翼飞行仿真器机体构造与飞行原理，根据飞行器控制系统的理论力学分析推导出机体的动力学方程，从而得出系统的物理模型，这个模型是一个线性的模型。忽略了一些非线性因素。

第三章将详细介绍ＬＱＲ控制器的设计方法，根据第二章建立的物理模型，并将之变换为状态空间模型的形式，采用ＬＱＲ算法设计控制器，给出了仿真实验结果和实时控制效果。

第四章采用ＲＢＦ．ＡＲＸ模型理论建立了飞行器全局的非线性模型。ＲＢＦ－ＡＲＸ模型是一种针对非线性系统提出的建模方法。它是高斯径向基函数（ＲＢＦ）网络和线性ＡＲＸ模型结构的结合，是一种全局模型，并采用一种快速收敛的结构化非线性参数优化策略来离线估计所有的模型参数。本文将着重讨论ＲＢＦ．ＡＲＸ模型结构的选取，模型参数辨识，ＲＢＦ参数优化等问题。通过比较预测输出和模型误差，来比较ＲＢＦ．ＡＲＸ模型和线性ＡＲＸ模型，结果显示出了ＲＢＦ—ＡＲＸ模型在整个工作区域内的建模误差都更小，从而验证了ＲＢＦ．ＡＲＸ建

四旋翼飞行仿真器的建模及控制方法的研究 中南大学

中南大学硕士学位论文第一章绪论模方法的有效性。

第五章基于ＲＢＦ－ＡＲＸ模型采用ＬＱＲ控制算法设计了控制器，最后给出了仿真实验结果。

第六章是总结与展望，具体分析了有待于进一步深入和扩展的问题。

文章的最后是参考文献与致谢。

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中南大学硕士学位论文第二章四旋翼飞行仿真器的力学建模

第二章四旋翼飞行仿真器的力学建模

２．１建模的基本理论

２．１．１建模的基本概念

通过对模型的研究和试验，了解客观世界或对象的活动规律和本质特性古来有之，不过随着科学和技术的发展，特别是第二次世界大战以后，模型方法在许多重要的科学和技术领域都获得了突飞猛进的发展和巨大的成功．近年来，建模与仿真（ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）已，成为国内外、各个行业十分关注的热门话题，并且将成为２１世纪国内外科学研究，以及许多军用和民用高新技术发展的关键项目之一．随着信息时代的到来，随着计算机科学和技术的迅速发展，科学与工程计算已经成为技术创新、高新技术发展、科学进步，以及高技术战争准备的第三种重要手段．

模型是飞行器研究、设计、仿真试验和应用究的基础。因此，在研究一个问题之前，对被研究对象建立合理的、精度适当的模型具有非常重要的意义。

我国一些著名的科学家对建模问题曾经有过精辟、深邃的论述。这里，首先介绍一下钱学森教授、钱伟长教授、卢嘉锡教授、张维教授等的建模思想。钱学森教授的建模思想对于飞行器的研制具有非常重要的指导意义。建立可信的、精度适当的模型是现代飞行器研制的重要组成部分。从调查研究出发，充分获取关于研究对象的资料和数据；通过分析，从纷繁的现象中找出主要的矛盾，以相应的科学理论为指导，建立研究对象的模型，这是钱学森教授的主要建模思想。

下面引用钱学森教授关于建模的一段十分精彩的、引人人胜的描述，相信对飞行力学、飞行控制、飞行仿真和应用研究工作会大有启发。钱学森先生说：“数学方法只是技术科学研究中的工具，不是真正关键的部分。那么，关键是什么呢？技术科学中最主要的一点是对所研究问题的认识。把问题认识清楚以后，下一步就是建立数学模型。模型是什么呢？模型就是通过我们对问题现象的了解，利用我们考究得来的机理，吸收一切主要因素，略去一切不主要因素所制造出来的‘一幅图画’，一个思想上的结构物。这是一个模型，不是现象本身。因为这是根据我们的认识，把现象简单化了的东西；它只是形象化了的自然现象。模型的选择也因此与现象的内容有密切关系。同是一个对象，在一个问题中，我们着重了它本质的一方面，制造出一个模型。在另一个问题中，因为我们着重了它本质的另一方面，也可以制造出另一个完全不同的模型。这两个不同的模型，看来是矛盾

四旋翼飞行仿真器的建模及控制方法的研究 中南大学

中南大学硕七学位论文第二章四旋翼飞行仿真器的力学建模的，但这个矛盾通过现象的全面性质而统一起来。＂ｌｌ副

著名力学家、中国科学院院士钱伟长教授曾经指出：“现代工业，力学是基础，力学的方法是基础，这种基础是科研的一种方法，我们叫力学的思考方法。这就是用合理的模型方法来处理问题，即处理问题时，把它抽象化、模型化。模型要保留实际问题的重要特征而略去次要因素，这是科学方法里一个很重要的方法。最根本的是怎样抽象化模型化，这一条学不好，往往就没有创新思想。”１１６１

“要知道任何模型都有局限性，这样才能真正培养具有创新精神和创新能力的人。我鼓励你们读一点力学，广义的力学。我们训练的能力就是对任何问题都要暂时放弃次要矛盾，抓住主要矛盾，这就是如何建立模型，这也是使你走上创新之路的很重要的一点。你不懂得模型的作用就不会有创新。＂【１６Ｊ

在谈到解决工程问题的过程时，著名力学家、中国科学院院士、清华大学张维教授曾经指出：“首先要建立物理模型，物理模型跟实际问题不是一回事，它要尽可能接近实际的情况，要明确这个物理模型想解决工程实际中什么样的问题，在这个问题里，有很多因素影响它，要分清主、次因素，这样才能简化问题，它可能是一个很复杂的非线性问题，但你把次要因素略掉，就简化了，一般是由非线性问题变成线性问题，但所得的物理模型要基本符合实际情况，而且得到一定的验证，在逻辑上要尽可能合理，并尽可能简单，不是越复杂越好，而是越简单越好；如果两个模型不一样，一般是简单的那个好一些，因为它有利于解决实际问题，使我们看清它的物理本质。一般是数学上可表达，因为我们要分析，要通过数学表达式分析。若干年前处理非线性问题只能简化，现在数学家把非线性微分方程向前推进了一步，我们有了这个手段，有些问题可以把次要因素保留下来。所以，建立物理模型是很重要的，是把工程问题提炼为力学问题的第一步．有了物理模型，我们就可以进一步建立数学模型。’’【１６】显然，张先生在这里讲的物理模型是指问题的物理学（含其中的力学）特征。

卢嘉锡院士常常告诉学生和科研人员，研究之初就能定性地提出比较合理的基本“结构模型＂（通常表现为某种科学设想或假说），即提出简单而又合理的物理模型，这对于正确地把握研究方向、避免走弯路是很有意义的【１７ｌ。

文献０８］在讲到物理学的研究方法时指出：“我们在这里只是想强调一种十分成功的研究方法，叫做“模型＂的研究方法，所谓模型，并不一定指看得见、摸得着的实体模型，而更广泛地指理论模型。这实际上是一种抓主要矛盾的方法，任何复杂的事物，总包含许多矛盾，但在一定条件下，必有一个是主要的，把它突出出来，暂时除去次要矛盾，便成为一个“模型”。弄清楚主要矛盾，再考虑次要矛盾，如此一级级做近似，就可以逼近实际，而在每一步上，都可以用数学方法尽可能精确地加以研究，所以模型方法是物理学为什么能够最成功和最大量地

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运用数学的本质原因。”

“抓主要矛盾＂的思想是毛泽东“矛盾论＂中非常重要的思想。毛泽东十分精辟地指出：“研究任何过程，如果是存在着两个以上矛盾的复杂过程的话，就要用全力找出它的主要矛盾。捉住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了。万千的学问家和实行家，不懂得这种方法，结果如堕烟海，找不到中心，也就找不到解决矛盾的方法。”

由是观之，学习和掌握“实践论”、“矛盾论’’的思想方法，对于做好飞行器建模与ＣＡＤ、仿真工作，乃至整个科学研究和技术工作是多么重要。

２．１．２建模过程的三个阶段

建立模型，或简称建模是一个总的概念，其具体内容应当包括建立研究对象的理论模型、数学模型和仿真模型三项内容、三个层次、三个阶段。因此，可把建模过程划分为以下的三大阶段，也可形象地称为建模过程的三步（部）曲（这里，“步”是指阶段，而“部＂是指内容），即理论模型 数学模型－＇仿真模型：

（１）理论模型的建立、正如钱学森教授所说的，“模型就是通过我们对问题现象的了解，利用我们考究得来的机理，吸收一切主要因素，略去一切不主要因素所制造出来的‘一幅图画’，一个思想上的结构物。这是一个模型，不是现象本身。因为这是根据我们的认识，把现象简单化了的东西；它只是形象化了的自然现象。＂这样构造出来的模型一般称之为理论模型，也有一些人称为概念模型、正规模型、逻辑模型或抽象模型。不过作者认为，“理论模型’’这一术语最为科学、最为恰当，建议采用这一术语，因为“概念＂还不能完全等同于“理论’’。理论模型是一个总的概念，在物理学上就是物理模型，在力学上就是力学模型。不要把这里的物理模型等同于人们看得见、摸得着的实体模型，如风洞试验用的几何相似模型、自由飞行试验用的动力相似模型等１３５】。

例如，我们的研究对象是受控飞行器，它是一个受控的力学系统，因而可以建立其物理模型或力学模型。根据研究的目的，可以将飞行器抽象为一个自由质点或受控质点（，２．ＤＯＦ，３－ＤＯＦ），也可将它抽象为一个６．ＤＯＦ的绝对刚体或ｏｏ．ＤＯＦ的弹性体，有时还可能是一个复杂的多体系统。除物理系统的建模外，理论模型中有时还需要包含与生理系统、心理系统ｆ如操作手、驾驶员等人在回路中的系统）、地理系统（如地球模型、地形模型、大气模型、海浪模型）、事理系统（如军事学上的攻防对抗策略、作战：想定；经济学上的宏观调控策略；社会学上的人口计划生育策略等）有关的建模问题。因此，理论模型通常包括以下五类：物理模型（物理学）；事理模型（社会学、经济学、军事学等）；生理模型（生理学）；心理

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模型（心理学）；地理模型（地学、气象学、海洋学）。

钱伟长先生在八十自述中曾提至１］Ｉｎｆｅｌｄ的一段话：提出一个物理模型是一个战略问题，而用数学解决它是一个战术问题。可见，建立理论模型是最重要的、第一位的、方向性的，有了理论模型才能建立相应的数学模型【矧。

总之，建立理论模型的过程是一个“抓主要矛盾”的过程，是一个由“现象’’提炼或抽象成“本质’’的过程。

（２）数学模型的建立

在明确研究对象和将要解决的问题后，首先应对所关心的现象的主要特征加以描述，抽象成一个理论模型，如上所述；然后，根据所建立的理论模型和已有的科学规律、定律、知识、经验、实验数据等，用适当的数学形式或数学工具将它们表示出来，这样就可得到一组数学表达式（微分的、积分的、有限的、超越的、确定的、随机的等），为以后的各种计算和仿真建立所需要的数学模型。

（３）仿真模型的建立

仿真模型（或一般地，计算模型，因为计算机仿真运算实质上也是一种计算）是一种以计算机软件形式表示的、计算机化Ｔ（ｃｏｍｐｕｔｅｄｚｅｄ）的数学模型，或者用计算机程序定义的数学模型，即基于计算机的模型（ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ｂａｓｅｄｍｏｄｅｌ）。从数学模型到仿真模型，这中间经过了一个编程的过程。编程过程中，需要牵涉到解题要求问题、算法问题、试验设计问题、编程语言问题和编程技巧问题等。编程过程中，可能出现种种问题，例如算法选择是否正确以及算法本身的误差，算法语言的理解和运用是否得当，计算或仿真方案是否合理，以及一些人为疏漏、差错等。因此，不要把数学模型笼统地称为仿真模型，甚至把数学模型误认为是仿真模型，因为二者的概念、内容和作用是完全不同的。

２．１．３数学模型的建立方法

众所周知，数学模型是研究飞行器运动的基础，因而也是飞行仿真、ＣＡＤ和其它一切科学计算的基础。同相应的计算方法和计算机软件开发比较，研究对象数学模型的建立更加重要。因此，在研究任何计算飞行力学问题、飞行控制问题、飞行仿真问题和进行飞行仿真试验之前，必须很好地解决有关研究对象的理论模型和数学模型问题，以及相应的飞行环境数学模型的建立问题。

数学模型建立的主要途径如下：

（１）理论建模

当系统的内部结构和特性比较清楚时，即所谓白盒子（箱）系统（例如大多数工程系统），在建立系统的物理模型基础上，可以利用已知的基本定律、原理。例如牛顿运动定律、变质量力学原理，经过分析和演绎推导出系统的数学模型。此