第一章20机械优化设计的基本问题[1]

现代测试的PPt

第一章 机械优化设计的基本问题1.1 机械优化问题示例1.1.1 工程结构优化设计图1.1为由两根钢管组成的对称桁架。A处垂直载荷 P=300 000N,2L=152cm,空心钢管厚度T=0.25cm, 材料弹性模量E=2.16 X 107N/cm2, 屈服极限σs = 70 300N/cm2。 求：在满足强度条件和稳定性条伴下，使体积最小的 圆臂直径d和桁架高度H。

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解:为保证桁架可靠地工作，就必须要求杆件具有足够 的抗压强度和稳定性。 抗压强度: 杆件截面上产生的压应力不超过材料的屈服 极限;杆内力: 其中

杆截面压应力：抗压强度：

σ ≤ σs

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稳定性 : 杆件截面上的压应力不超过压杆稳定的临界应力。

满足稳定性不发生屈曲破坏的条件为：为压杆屈曲极限 按欧拉公式I为圆管的 剖面惯性矩

要求在具有足够的抗压强度和稳定性的条件下，求总体积 最小的杆件尺寸参数H和d, 则表达式如下：

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结构总体积：要求满足：

⑴抗压强度

⑵稳定性强度

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问题的最优解为： 最优点： d=4.77cm ; H=51.31cm 最优点的体积为： W=686.73cm3

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1· 1· 2 机械零件优化设计图1.3所示压力容器，内径Do=0.l2m,内部气体压强 P=l2.75X106 N/m2,置螺栓的中心圆直径D=0.2m, 要求选 择螺栓的直径d和数量n,使螺栓组的总成本最低。

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解:首先螺栓要满足强度要求，所用螺栓数量要考虑密封 要求，又要兼顾装拆的扳手空间。 螺栓组的总成本： Cn=C · n; 式中，C为螺栓单价; n为螺栓个数。 单价c与螺栓材料，直径d,长度l及加工状况有关。本组 螺栓取35号钢，长度l=50mm的六角头半精制螺栓，单价 见下表直径d (mm)单价c (元) 10 12 14 16 18 20

0.052

0.091

0.142

0.174

0.228

0.251

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由表中数据初步画C=f(d)曲线，由下图线形回归法求得 方程：得：C(元)0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 10 20 D(mm)

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所受的限制为

(1)螺栓的强度限制单个螺栓的许用载荷为[F],用回归分析法 得 取安全系数 则螺栓强度条件为：

带入已知 数据得：

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(2)扳手空间条件为保证装拆时有足够的扳手空间，螺栓的周向间距要 大于5d,则有条件 或 (3)密封条件 为保证容器密封，压力均匀且不漏气，据经验，螺栓 周向间距要小于10d,则约束函数 或

该问题属于二维约束问题

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1.1.3连杆机构优化设计由图所示六杆机构。它是铰链四杆机构ABCD和带有 滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的。原动件AB逆时针 转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放，F点 已选定。 要求： 当原动件AB转角φ0在180—300o范围内， 摆杆6处于LM位置不动， 即从动件摆杆产生间歇运动。

试设计六杆机构尺寸参数l1、l2、l3、l4、l5及α。

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以点A为坐标原点建立xAy直角坐标系 期望的LM直线轨迹用点M(xM,yM),

L( xL,yL )写出， 即

令

则LM直线方程

ax+by+c=0

由于四杆机构尺寸的缩放不影响连杆E点的轨迹形状，只取 决于机构待求参数：l1、l2、l3、l5及 (l4=1),于是连杆 上Ei点的坐标 以下列函数表示：

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为提高设计精度，应使机构欲实现的轨迹点 到给定直线ML的垂直距离di最小， di为设计偏差，有 数学公式

为使机构连杆点E所实现的一段轨迹以最高的精度接近 期望的线段 ，所以要求在曲柄转角 围内，分点数i=1--n的n个点上的偏差平方和达到最小， 即

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为保证连杆机构整周转，传动角满足许用值要求等，有 以下限制条件： (1)AB是曲柄的条件

(2)传动角满足许用值条件