广东省南海区石门实验中学2019-2020学年数学《7份试卷合集》八上期中模拟试卷

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列各数，是负无理数的是（）

A．B．﹣C．D．﹣2

【分析】根据无理数和负数的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、不是负无理数，故本选项不符合题意；

B、是负无理数，故本选项符合题意；

C、不是负无理数，故本选项不符合题意；

D、不是负无理数，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．下列运算，正确的是（）

A． =﹣2 B． =﹣2 C． =D． =±3

【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．

【解答】解：A． =2，此选项错误；

B． =﹣2，此选项正确；

C． =5，此选项错误；

D． =3，此选项错误；

故选：B．

3．下列各组数中，是勾股数的是（）

A．1，2，3 B．1，，C．2，3，4 D．5，12，13

【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．

【解答】解：A、∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数；

B、∵12+（）2=3≠（）2=3，但和不是正整数，∴不是勾股数；

C、∵22+32=13≠42=16，∴不是勾股数；

D、∵52+122=169=132=169，∴是勾股数．

故选：D．

4．已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（）

A．B．C．2 D．12

【分析】设y=kx，把x=3，y=2代入，求出k．即可得出答案．

【解答】解：根据题意，设y=kx，

把x=3，y=2代入得：2=3k，

解得：k=，

y=x，

把y=3代入解析式，可得：x=，

故选：A．

5．已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【解答】解：∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点A的横坐标是3，

纵坐标是﹣2，

∴点A的坐标为（3，﹣2）．

故选：A．

6．关于一次函数y=﹣2x+1，下列结论中正确的是（）

A．图象经过点（1，﹣2）B．图象经过一、二、三象限

C．图象与y轴交于点（0，1）D．y随x的增大而增大

【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．

【解答】解：A、当x=1时，y=﹣1．所以图象不过（1，﹣2），故不正确；

B、∵图象经过第二、一、四象限，故错误；

C、∵x=0时，y=1，

∴图象与y轴交于点（0，1），故正确；

D、∵k=﹣2，

∴y随x的增大而减小，故不正确．

故选：C．

7．如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）

A．B．C．D．

【分析】由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．

【解答】解：由题意得DB=AD；

设CD=x，则

AD=DB=（8﹣x），

∵∠C=90°，

∴AD2﹣CD2=AC2（8﹣x）2﹣x2=36，

解得x=；

即CD=．

故选：C．

8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）

A．B．

C．D．

【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选：D．

二、填空愿：请把正确答案填写在答题卡的相应位置

9．4的立方根是．

【分析】根据立方根的定义即可得．

【解答】解：4的立方根是，

故答案为：．

10．一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是49 ．

【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．

【解答】解：根据题意得3﹣a+2a+1=0，

解得：a=﹣4，

∴这个正数为（3﹣a）2=72=49，

故答案为：49．

11．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20 ．

【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．

【解答】解：∵每升高1000m气温下降6℃，

∴每升高1m气温下降0.006℃，

∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，

故答案为：t=﹣0.006h+20．

12．已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则a b= 8 ．

【分析】先估算出的范围，再求出a、b值，最后代入求出即可．

【解答】解：∵3＜＜4，

∴2＜﹣1＜3，

∴a=2，b=3，

∴a b=23=8，

故答案为：8．

13．如图，在直角坐标系中，直线l1与l2互相平行，且l1的函数关系式为y=x，l2交y轴于点A（0，

﹣2），则直线l2的函数关系式为y=x﹣2 ．

【分析】设l 2的直线方程为y=x+b ，将点A 的坐标代入函数解析式求得b 的值即可．

【解答】解：因为l 1的函数关系式为y=x ，且在直角坐标系中，直线l 1与l 2互相平行，

所以设l 2的直线方程为y=x+b ，

把A （0，﹣2）代入，得b=﹣2，

所以l 2的直线方程为y=x ﹣2．

故答案是：y=x ﹣2．

14．如图，在数轴上点A ，B 分别对应﹣

，﹣1，点C 是数轴上一点，且AB=BC ，则点C 对应的数为

﹣2 ．

【分析】根据中点坐标公式可求点C 对应的数．

【解答】解：∵在数轴上点A ，B 分别对应﹣

，﹣1，点C 是数轴上一点，且AB=BC ，

∴点C 对应的数为﹣1+[﹣1﹣（﹣

）]=﹣2．

故答案为：﹣2． 15．如图，在平面直角坐标系内，点P （a ，b ）为△ABC 的边AC 上一点，将△ABC 先向左平移2个单位，再作关于x 轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P 的对应点P'的坐标为 （a ﹣2，﹣b ） ．

【分析】根据平移变换，轴对称变换的性质即可解决问题；

【解答】解：由题意点P （a ，b ）先向左平移2个单位得到（a ﹣2，b ），（a ﹣2，b ）关于x 轴的对称点P′（a ﹣2，﹣b ），

故答案为（a ﹣2，﹣b ）．

16．如图，正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一

圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 5 cm ．

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

【解答】解：展开图如图所示：

由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，

∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ===5（cm）．

故答案为5．

三、解答下列各题：请在答题卡的相应位置作答17.计算：

17．（16分）计算：

（1）﹣﹣；

（2）；

（3）（﹣6+）×（﹣）；

（4）（﹣）2﹣（+）2

【分析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；

（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；

（3）首先化简二次根式进而计算得出答案；

（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．

【解答】解：（1）﹣﹣

=3﹣5﹣2

=﹣4；

（2）==﹣1；

（3）（﹣6+）×（﹣）

=（6﹣6×+）×（﹣）

=4×（﹣）

=﹣4；

（4）（﹣）2﹣（+）2

=6+2﹣4﹣（6+2+4）

=﹣8．

18．（6分）如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．

（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；

（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．

【分析】（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；

（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可．

【解答】（1）解：∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，

∴OB==3m，

∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，

∴OC=AO﹣AC=3m，

∵CD=AB=5m，

∴由勾股定理得：OD=4m，

∴BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m；

（2）解：CE与BE的大小关系是CE=BE，

证明：连接CB，

由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，

∵∠AOB=∠DOC=90°

∴在Rt△AOB和Rt△DOC中

∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），

∴∠ABO=∠DCO，OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB，

∴∠EBC=∠ECB，

∴CE=BE．

19．（6分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；

（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；

（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；

（3）根据点的坐标的定义可得．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；

（3）行政楼的位置如图所示．

20．（6分）一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

（1）小明分析上表中所给的数据发现x，y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内余油多少升？

【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，100），（1，80）代入，利用待定系数法即可求解；

（2）将x=4.2代入（1）中所求的解析式，求出y的值即可得出答案．

【解答】解：（1）由x，y成一次函数关系可设y=kx+b，

将（0，100），（1，80）代入上式得：

，解得：，

则它们之间的函数表达式为：y=﹣20x+100；

（2）当x=4.2时，由y=﹣20×4.2+100=16，

即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，求△ABC的面积．

【分析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数的定义求出AD和BD的长度，然后根据勾股定理求出DC的长度，最后根据三角形的面积公式求△ABC的面积即可．

【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABD中，∠B=45°，

∴BD=AD=AB•sin45°=×=，

在Rt△ACD中，AD=，AC=，

∴CD==2，

∴BC=BD+CD=3，

∴S△ABC=BC•AD=×3×=．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）．

（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则A n的坐标为（2n，3），B n的坐标为（2n+1，0）；

（3）△OA n B n的面积为3×2n．

【分析】（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．（2）根据（1）中发现的规律可以求得A n、B n点的坐标；

（3）依据A n、B n点的坐标，利用三角形面积计算公式，即可得到结论．

【解答】解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．

∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3．

故点A4的坐标为：（16，3）．

又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．

∴B4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0．

故点B4的坐标为：（32，0）．

故答案为：（16，3），（32，0）．

（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．

故A n的坐标为：（2n，3）．

由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）；

故答案为：（2n，3），（2n+1，0）；

（3）∵A n的坐标为：（2n，3），B n的坐标为：（2n+1，0），

∴△OA n B n的面积为×2n+1×3=3×2n．

23．（10分）在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+2=2+2+1=（）2+2+1=（+1）2；

5+2=2+2+3=（）2+2××+（）2=（+）2

（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：

①4+2；②6+4

（2）若a+4=（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．

【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；

（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．

【解答】解：（1）4+2=3+2+1

=（）2+2×+12

=（+1）2；

6+4

=4+4+2

=22+2×2×+（）2

=（2+）2；

（2）∵a+4=（m+n）2，

∴a+4=m2+2mn+3n2，

∴a=m2+3n2，2mn=4，

∴mn=2，

∵m，n都是正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2；

当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；

当m=1，n=2时，a=12+3×22=13；

即a的值是7或13．

24．（12分）甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系：

（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？

（2）甲，乙两车的速度分别是多少？

（3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；

（4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？

【分析】（1）通过分析函数图象就可以得出l2表示B车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）根据速度=路程÷时间就可以求出两车的速度；

（3）根据题意得出函数关系式即可；

（4）设B车行驶a小时可以追上A车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解；

【解答】解：（1）由函数图象，得

l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；

（2）甲车的速度为km/h，乙车的速度为km/h；

（3）甲车的函数的关系式为：y1=60x+60；

乙车的函数关系式为：y2=90x；

（4）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得

90a=60+60a，

解得：a=2．

∵1.5＜2，

∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．

乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．代数式x＋5中x的取值范围是（）A．x≥-5 B．x≠-5 C．x≤-5 D．x≥5

3．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5

C．a＝2，b＝3，c＝4 D．a＝1，b＝ 2 ，c＝3

4．下列二次根式中，

（）

5. 关于8的叙述不正确

．．．的是（）

A．8的平方根是2 2 B．在数轴上可以找到表示8的点

C．8＝

D．面积是8的正方形的边长是2 2

6．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）

A.36

B.9

C. 6

D.18

7．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（） A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA

(第6题图) (第7题图) (第8题图)

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC//OA，点D的坐标为D(0，2)，点B 的横坐标为1，则点C的坐标是（）A．（0

）B．(0，3) C．（0

D．(0，5)

(第9题图) (第10题图)

9．如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA 、PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是 （ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

10.如图，ABC ∆中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，点D 是AB 的中点，将ACD ∆沿CD 翻折得到ECD ∆，连接,AE BE ，则线段BE 的长等于 （ ） A. 75 B. 32 C. 53

D. 2 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．4的平方根是 .

12．地球上七大洲的总面积约为149 480 000 km 2，用科学计数法表示为 km 2．（精确到10 000 000 km 2）

13

12a =-，则a 的取值范围为 .

14．若等腰三角形中腰长为10 cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为 .

15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB =∠AED =105°，∠CAD =10°，∠B =50°，

则∠EAB= ______．

16．已知y －1与x 成正比例，当x ＝－2时，y ＝4．则y 与x 的关系式 .

17．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图像上的点，且

点A 、B 关于原点对称，则点A 的坐标为 ．

18．如图，已知长方形ABCD 中，AB=4，AD=12，点P 为AD 上任一点，连接CP ，作点D 关于直线PC 的对

称点E. 若在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，点E 到直线BC 的距离等于3，则DE 的长为 .

(第15题图) (第18题图)

三．解答题（本大题共8小题，共66分．）

19．（本题满分

12分）计算和求条件中的x 的值：

（1）2 （21---(2+1)( 2 －1)

（3）（－2＋x ）3＝－216； （4）（x －1）2=（－8）2

20．（每题4分，共8分）（1）已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是4，c 是11的整数部分，

求2a b c ++的值. ww.szzx100

A

D

F H G

E D

A P

（2）已知3+-y x 与6y x 2-+互为相反数，求（x+y ）2

的平方根

21．（本题满分8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．

（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．

（3

）画一个面积为5的等腰直角三角形．

（4）画一个一边长为22，面积为6的等腰三角形．

22．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别是垂足．试说明：DE=DF ．

23．（本题满分8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠A＝90º，AB ＝AC ，点D 是斜边BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且DE⊥DF．

(1)求证：DF ＝DE ；

(2)连接EF ，若BE ＝8，CF ＝6，求△DEF 的面积．

24．（本题满分9分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点(不与点

A 、点D 重合)将正方形纸片折叠，使点

B 落在P 处，点

C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB ＝BC ＝C

D ＝DA ；

四个内角都是90°，即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°)

(1)求证：∠APB=∠BPH；

(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；

(3)设AP 为x ，求出BE 的长．(用含x 的代数式表式)

A

25. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数y=23

x+2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A,B.若点C 在第二象限，且△ABC 是等腰直角三角形，请求出点C 的坐标.

26．（本题满分9分）

如图，△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为一边向右作等边△ADE，连接CE.

（1）在点D 从点B 运动到点C 的过程中，点E 运动的路径长为 ；

（2）在点D 的运动过程中，是否存在∠DEC=30°，若存在，求出BD 的长，若不存在，请说明理由.

（3）取AC 的中点P ，连接PE ，在点D 的运动过程中，直接写出PE 的取值范围.