山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考数学(文)试题Word版含答案
2016—2017年度第五次五校联考
数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有
且只有一项符合题目要求.
1.已知,a b R ∈,若3234bi i a i
--=+,则a b +等于 A.9- B.5 C.13 D. 9
2.已知集合{}()(){}0,1,2,3,4,|50,A B x x x m m Z ==+-<∈,若A B 有三个元素,则实数m 的值是
A. -2
B. 2
C.-3
D.3
3.已知向量()()2,2sin ,3cos ,1,sin 23
a m
b θθθ==-=,若//a b ,则实数m 的值为
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
4.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根
据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,
样本数据分8组,分别为[)[)[)[]80,82,82,84,84,86,,94,96,
则样本的中位数在是单调函数的概率为
A.第三组
B. 第四组
C. 第五组
D. 第六组
5.若在区间[]1,5-上任取一个数b ,则函数()()1x
f x x b e =--在()3,+∞内 A. 12 B.13 C.23 D.25
6. 已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点为F ,右顶为A,过F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于B,C 两点,若ABC ∆为直角三角形,则双曲线的离心率为
D. 2
7. 我国古代数学名著《九章算术》有这样的问题“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢,各穿几何?”意思是“今有一堵墙
厚5尺,两只老鼠相向打洞窗墙.大老鼠第一天打洞1 尺,小老鼠第一天也打洞1尺.以后
大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍,小老鼠每天穿墙尺数是前一天的12
,问大、小老鼠几天后相遇?”若将题中条件“墙厚5尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍”分别改
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为“墙厚10尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的32
”,问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的4倍”情况
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.执行如图所示的程序框图,则下列说法正确的是
A. ()2,4a ∀∈,输出i 的值为5
B. ()4,5a ∃∈,输出i 的值为5
C. ()3,4a ∀∈,输出i 的值为5
D. ()2,4a ∃∈,输出i 的值为5
9.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的外接球的表面积为
A.13π
B. 16π
C.17π
D.21π
10. 将函数()2cos 26f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4
π个单位得到()g x 的图象,记函数()g x 在区间,4t t π⎡
⎤+⎢⎥⎣⎦内的最大值为t M ,最小值为t m ,设函
数()t t h t M m =-,若,42t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
,则函数()h t 的最小值为
1
B. 2-
1
11. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F
,点(00,2p M x x ⎛
⎫> ⎪⎝⎭
是抛物线C 上一点,圆M 与线段MF 相交于点A,且被直线2p x =
MA ,若2MA AF
=,则AF 等于
A.1
B. 2
C. 3
D.4
12.设{}min ,m n 表示,m n 二者中较小的一个,已知函数()2
814,f x x x =++ ()()221min ,log 4,02x g x x x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
,若[]()()125,4,0,x a a x ∀∈-≥-∃∈+∞,使得()()12f x g x =成立,则a 的最大值为
A. -4
B. -3
C. -2
D.0
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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在等差数列{}n a 中,若352588,18a a a a a +=++=,则1a = .
14. 若实数,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩
,且()()321x a y -++的最大值为5,则
a = .
15.已知函数()f x 为偶函数,当0x ≥时,()f x 是减函数,则不等式
()()22log 23log 3f x f ->⎡⎤⎣⎦的解集为 .
16.在长方体1111ABCD A B C D -中,底面ABCD
的正方形,13,AA E =是1AA 的中点,过1C 作1C F ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ,则1
AF AA = .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)
在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos cos 3.ac B bc A b -=
(1)求sin sin A B
的值; (2)若C
角为锐角,3c C ==
,求ABC ∆的面积.
18.(本题满分12分)
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某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成
绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分为正整数,满分100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布直方表(如图所示),解决下面问题
.
(1)求,a b 出的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
19.(本题满分12分)
如图,在多面体ABCDPE 中,四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形,
//,//,,AB DC PE DC AD DC PD ⊥⊥平面ABCD ,2,AB PD DA PE F ===是CE 的
中点.
(1)求证://BF 平面ADP ;
(2)已知O 是BD 的中点,求证:BD ⊥平面AOF .
20.(本题满分12分)
已知()()12,0,,0F c F c -分别是椭圆()22
22:103x y G b a a b
+=<<<
的左、右焦点,点(是椭圆G 上一点,且12.PF PF a -=.
(1)求椭圆G 的方程;
(2设直线l 与椭圆G 相交于A,B 两点,若OA OB ⊥,其中O 是坐标原点,判断O 到
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直线l 的距离是否是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
21.(本题满分12分)
已知函数()()()212221ln .2
f x x a x a x =-+++ (1)若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率小于0,求()f x 的单调区间;
(2)对任意的35,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
,函数()()g x f x x λ
=-在区间[]1,2上是增函数, 求λ的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为22x t y t
=⎧⎨=+⎩(t 为参数且t R ∈),以坐
标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为
2cos 2sin .ρθθ=
(1)求直线l 和曲线C 的普通方程;
(2)设直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,证明:0OA OB ⋅=.
23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设实数,x y 满足 1.4
y x += (1)若723y x -<+,求x 的取值范围.
(2)若0,0x y >>
,求证:143x y
+≥
.
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