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山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考数学(文)试题Wor

发布时间:2024-11-10   来源:未知    
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山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考数学(文)试题Word版含答案

2016—2017年度第五次五校联考

数学试卷(文科)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有

且只有一项符合题目要求.

1.已知,a b R ∈,若3234bi i a i

--=+,则a b +等于 A.9- B.5 C.13 D. 9

2.已知集合{}()(){}0,1,2,3,4,|50,A B x x x m m Z ==+-<∈,若A B 有三个元素,则实数m 的值是

A. -2

B. 2

C.-3

D.3

3.已知向量()()2,2sin ,3cos ,1,sin 23

a m

b θθθ==-=,若//a b ,则实数m 的值为

A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

4.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根

据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,

样本数据分8组,分别为[)[)[)[]80,82,82,84,84,86,,94,96,

则样本的中位数在是单调函数的概率为

A.第三组

B. 第四组

C. 第五组

D. 第六组

5.若在区间[]1,5-上任取一个数b ,则函数()()1x

f x x b e =--在()3,+∞内 A. 12 B.13 C.23 D.25

6. 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点为F ,右顶为A,过F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于B,C 两点,若ABC ∆为直角三角形,则双曲线的离心率为

D. 2

7. 我国古代数学名著《九章算术》有这样的问题“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢,各穿几何?”意思是“今有一堵墙

厚5尺,两只老鼠相向打洞窗墙.大老鼠第一天打洞1 尺,小老鼠第一天也打洞1尺.以后

大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍,小老鼠每天穿墙尺数是前一天的12

,问大、小老鼠几天后相遇?”若将题中条件“墙厚5尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍”分别改

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为“墙厚10尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的32

”,问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的4倍”情况

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

8.执行如图所示的程序框图,则下列说法正确的是

A. ()2,4a ∀∈,输出i 的值为5

B. ()4,5a ∃∈,输出i 的值为5

C. ()3,4a ∀∈,输出i 的值为5

D. ()2,4a ∃∈,输出i 的值为5

9.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的外接球的表面积为

A.13π

B. 16π

C.17π

D.21π

10. 将函数()2cos 26f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4

π个单位得到()g x 的图象,记函数()g x 在区间,4t t π⎡

⎤+⎢⎥⎣⎦内的最大值为t M ,最小值为t m ,设函

数()t t h t M m =-,若,42t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

,则函数()h t 的最小值为

1

B. 2-

1

11. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F

,点(00,2p M x x ⎛

⎫> ⎪⎝⎭

是抛物线C 上一点,圆M 与线段MF 相交于点A,且被直线2p x =

MA ,若2MA AF

=,则AF 等于

A.1

B. 2

C. 3

D.4

12.设{}min ,m n 表示,m n 二者中较小的一个,已知函数()2

814,f x x x =++ ()()221min ,log 4,02x g x x x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

,若[]()()125,4,0,x a a x ∀∈-≥-∃∈+∞,使得()()12f x g x =成立,则a 的最大值为

A. -4

B. -3

C. -2

D.0

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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.在等差数列{}n a 中,若352588,18a a a a a +=++=,则1a = .

14. 若实数,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩

,且()()321x a y -++的最大值为5,则

a = .

15.已知函数()f x 为偶函数,当0x ≥时,()f x 是减函数,则不等式

()()22log 23log 3f x f ->⎡⎤⎣⎦的解集为 .

16.在长方体1111ABCD A B C D -中,底面ABCD

的正方形,13,AA E =是1AA 的中点,过1C 作1C F ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ,则1

AF AA = .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.(本题满分12分)

在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos cos 3.ac B bc A b -=

(1)求sin sin A B

的值; (2)若C

角为锐角,3c C ==

,求ABC ∆的面积.

18.(本题满分12分)

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某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成

绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分为正整数,满分100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布直方表(如图所示),解决下面问题

.

(1)求,a b 出的值;

(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.

(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;

(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

19.(本题满分12分)

如图,在多面体ABCDPE 中,四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形,

//,//,,AB DC PE DC AD DC PD ⊥⊥平面ABCD ,2,AB PD DA PE F ===是CE 的

中点.

(1)求证://BF 平面ADP ;

(2)已知O 是BD 的中点,求证:BD ⊥平面AOF .

20.(本题满分12分)

已知()()12,0,,0F c F c -分别是椭圆()22

22:103x y G b a a b

+=<<<

的左、右焦点,点(是椭圆G 上一点,且12.PF PF a -=.

(1)求椭圆G 的方程;

(2设直线l 与椭圆G 相交于A,B 两点,若OA OB ⊥,其中O 是坐标原点,判断O 到

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直线l 的距离是否是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

21.(本题满分12分)

已知函数()()()212221ln .2

f x x a x a x =-+++ (1)若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率小于0,求()f x 的单调区间;

(2)对任意的35,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

,函数()()g x f x x λ

=-在区间[]1,2上是增函数, 求λ的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为22x t y t

=⎧⎨=+⎩(t 为参数且t R ∈),以坐

标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为

2cos 2sin .ρθθ=

(1)求直线l 和曲线C 的普通方程;

(2)设直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,证明:0OA OB ⋅=.

23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设实数,x y 满足 1.4

y x += (1)若723y x -<+,求x 的取值范围.

(2)若0,0x y >>

,求证:143x y

+≥

.

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