2015年中考数学复习考点跟踪训练10 不等式

考点跟踪训练10 不等式(组)的应用

一、选择题

1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( )

A．1支 B．2支 C．3支 D．4支

答案 D

1解析 (21－2×4)÷3＝13÷3＝4D. 3

m＋22．(2015·茂名)若函数yy的值随x值的增大而增大，则m的x

取值范围是( )

A．m>－2 B．m<－2

C．m>2 D．m<2

答案 B

解析 双曲线在其象限内y随x的增大而增大．可知m＋2<0，m<－2.

x－y＝m＋3，3．(2010·南州)关于x、y的方程组 的解满足 x>y>0 ，则m的取值范围 2x＋y＝5m

是( )

A. m>2 B. m>－3

C．－3<m<2 D．m<3或m>2

答案 A

x＝2m＋1，解析 解方程组，得 于是2m＋1>m－2>0，m>2. y＝m－2，

4．一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是( )

A．15%<x<23% B．15%<x<35%

C．23%<x<47% D．23%<x<50%

答案 C

解析 依题意，得不等式：

(30＋50)×20%<30×15%＋50×x%<(30＋50)×35%

160<45＋5x<280，

115<5x<235，

∴23<x<47.

5．(2015·烟台)如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1,2)，则使y1< y2的x的取值范围为(

)

A．x＞1

B．x＞2

C．x＜1

D．x＜2

答案 C

解析 当x＝1时，y1＝y2＝2；当x<1时，y1<y2；当x>时，y1>y2.

二、填空题

6．(2015·泉州)在函数y＝x＋4中，自变量x的取值范围是________．

答案 x≥－4

解析 当x＋4≥0，即x≥－4时，根式x＋4有意义，所以自变量x的取值范围是x≥－4.

17．(2015·嘉兴)当x________时，分式有意义． 3－x

答案 x≠3

解析 当3－x≠0，即x≠3时，分式有意义．

8．(2015·陕西)若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是________．

1答案 m2

2m－1<0，1解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以 解之，得m<. 2 3－2m>0，

9．(2015·临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．

答案 42

解析 设搭载x捆材料，210＋20x≤1050,20x≤840，x≤42，最多还能搭载42捆．

10．(2015·东营)如图，用锤子以相同的力将铁钉锤入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的1已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块3

的长度是a cm，如铁钉总长度是6 cm，则a的取值范围是________．

549答案 a< 132

1 a＋3a<6，①

解析 由题意，得 11a＋ 3a＋9≥6，② 9由①得a<； 2

54549由②得a≥.∴a<. 13132

三、解答题

11．(2015·广州)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

解 (1)120×0.95＝114(元)．

所以实际应支付114元．

(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：

0．8x＋168＜0.95x，

解得x>1120.

所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．

12．(2015·绍兴)筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产

任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.

(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？

(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.

解 ∵720÷6＝120，

∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．

(2)设x人生产桌子，则(84－x)人生产椅子，

x12× 6－1 ≥720，5 x≥60，则解得 84－x x≤60. 24× 6－1 ≥720，4

∴x＝60,84－x＝24.

答：60人生产桌子，24人生产椅子．

13．(2015·桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．

(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)；

(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人．

解 (1)牛奶盒数：(5x＋38)盒．

5x＋38 －6 x－1 <5， x>39，(2)依题意得： 解得 5x＋38 －6 x－1 ≥1， x≤43.

∴不等式组的解集为：39＜x≤43.

又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43.

答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.

14．(2015·潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬

((1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．

解 (1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

3x＋y＝12500，由题意得： 2x＋3y＝16500，

x＝3000，解得： y＝3500.

答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．

(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．

3000a＋3500 20－a ≥63000，由题意得： a＞20－a，

解得：10＜a≤14.

∵a取整数，∴a为：11、12、13、14.

15.(2010·桂林36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．

(1)该校初三年级共有多少人参加春游？

(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

解 (1)设租36座的车x辆．

36x<42 x－1 ， 据题意，得： 36x>42 x－2 ＋30，

x>7， 解得： x<9，

由题意，x应取8.

则春游人数为：36×8＝288(人)．

(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；

方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；

方案③：因为42

×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元；

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．

四、选做题

16．(2015·江西)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．

活动一

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒)

数学思考

(1)小棒能无限摆下去吗？答：__________；(填“能”或“不能”)

(2)设AA1＝A1A2＝A2A3＝1.

①θ＝________度；

②若记小棒A2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2， ), 求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)．

活动二

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1.

数学思考

(3)若已经摆放了3根小棒，则θ1＝______，θ2＝______， θ3＝________；(用含θ的式子表示)

(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围． ．．

解 (1)能．

(2)① 22.5°.

②方法一：

∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3＝2，AA3＝1＋2.

又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.

同理：A3A4∥A5A6，

∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5， ∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，

∴a2＝A3A4＝AA3＝1＋，

a3＝AA3＋ A3A5＝a2＋ A3A5. ∵A3A5＝2a2，

∴a3＝A5A6＝AA5＝a22a2＝(2＋1)2.

－∴an＝(2＋1)n1.

方法二：

∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3＝2，AA3＝1＋2.

又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.

同理：A3A4∥A5A6.

∴∠A2A3A4＝∠A4A5A6＝90°，∠A2A4A3＝∠A4 A6A5， ∴△A2A3A4∽△A4A5A6，

1aa2

∴，∴a3＝＝＋1)2. a2a31

－an＝(＋1)n1.

(3)θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ.

， 4θ<90° (4)由题意得： 5θ≥90°，

∴18°≤θ<22.5°.