5.含有运算放大器的电阻电路

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5-1

第5章 含有运算放大器的电阻电路 重点： 重点： 了解运算放大器的电路模型； 1. 了解运算放大器的电路模型； 熟练掌握理想运算放大器的运算规则； 2. 熟练掌握理想运算放大器的运算规则； 熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。 3. 熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。

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5-2

5.1 运算放大器的电路模型

5.2 比例电路的分析

5.3 含有理想运算放大器的电路的分析

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5. 1 运算放大器的电路模型运算放大器(operational 运算放大器 amplifier): :

5-3

运算放大器(简称运放) 运算放大器(简称运放)是一种包含许多晶体管的集成电 它是目前获得广泛应用的一种多端器件。 路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作 用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去， 用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输 入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。 入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直 流和频率不太高的交流信号。 流和频率不太高的交流信号。 运算放大器是一种高增益(可达十几万倍甚至更高)、高 运算放大器是一种高增益( 可达十几万倍甚至更高) 输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、 输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、 积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。 积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。

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1. 电路符号 运放有两个输入端a、 运放有两个输入端 、b - a u _ 和一个输出端o。电源 和一个输出端 。 ud 端子E 端子 +和E -连接直流 u+ + 偏置电压， 偏置电压，以维持运放 b 内部晶体管正常工作。 内部晶体管正常工作。 _ +

5-4E+

A +

o uo地

E-

A:表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。 :表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。 运放电路符号中的“三角形”符号表示运放具有“ :运放电路符号中的“三角形”符号表示运放具有“单 方向”性质(图中 图形符号就代表这种性质)。 方向”性质 图中 图形符号就代表这种性质 。 E+端接正电压，E-接负电压，这里电压的正负是对“地” 端接正电压， 接负电压，这里电压的正负是对“ 或公共端而言的。 或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电 可采用下页所示的运放电路符号。 源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存 在的。 在的。

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u- a

+b

_ ud +

_ +

A +

o

u+

+

_ º

_

+ uo 各端点上的电压参考方向如图所示， 各端点上的电压参考方向如图所示， _ 每一端点均为对地的电压， 每一

端点均为对地的电压，在接地端 º 未画出时尤须注意。 未画出时尤须注意。

5-5 实际运放均有电源端，而这些端子 实际运放均有电源端， 在电路符号图中不画出， 在电路符号图中不画出，常常只画 端以及公共端。 有a端、b端、o端以及公共端。 端 端 端以及公共端

a端称为倒向输入端(也称反向输入端):当输入电压 u-加在 端称为倒向输入端(也称反向输入端):当输入电压 端称为倒向输入端 ): a端与公共端之间，且其实际方向从 端指向公共端时，输出 端与公共端之间， 端指向公共端时， 端与公共端之间 且其实际方向从a端指向公共端时 电压u 实际方向则自公共端指向o端 电压 0实际方向则自公共端指向 端，即两者的实际方向相对 公共端正好相反。 公共端正好相反。 b端称为非倒向输入端(也称同向输入端):当输入电压 u+ 端称为非倒向输入端 ):当输入电压 端称为非倒向输入端(也称同向输入端): 加在b端与公共端之间 且其实际方向从b端指向公共端时 端与公共端之间， 端指向公共端时， 加在 端与公共端之间，且其实际方向从 端指向公共端时， 输出电压u 实际方向则自o端指向公共端 端指向公共端， 输出电压 0实际方向则自 端指向公共端，即两者的实际方向 相对公共端正好相同。 相对公共端正好相同。

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u-

a

+b

_ ud +

_ +

5-6

A +

o + uo _ º

u+

+

_ º

_

为了区别起见， 端和 端和b端分别用 为了区别起见，a端和 端分别用 号标出， “-”号 和 “+”号标出，如图所 号 号标出 示，但不要将它们误认为电压参 考方向的正负极性。 考方向的正负极性。电压的正负 极性应另外标出或用箭头表示。 极性应另外标出或用箭头表示。

如果在a端和 端分别同时加输入电压 如果在 端和b端分别同时加输入电压 -和u+,则有 端和 端分别同时加输入电压u u0=A(u+-u-)= ud )=A ( 其中u 运放的这种输入情况称为差动输入， 其中 d=u+-u-,运放的这种输入情况称为差动输入， 称为差动输入电压。 而ud称为差动输入电压。

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2.运算放大器的外特性 2.运算放大器的外特性 + 设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-, b 则可得输出u 和输入u 则可得输出 o和输入 d之间的转 + u+ 移特性曲线如下图所示， 移特性曲线如下图所示，这个关 _ _ 系曲线称为运放的外特性。 系曲线称为运放的外特性。 º 分三个区域： 分三个区域： u 近似特性o

u- a

_ ud +

_ +

A +

5-7

o + uo _ º

Usat实际特性

-Uds

①线性工作区： 线性工作区： |ud| <Uds=Usat/A, 则 uo=Aud

②正向饱和区： 正向饱和区： O Uds ud ud> Uds, 则 uo= Usat 反向饱和区： ③反向饱和区： -Usat ud<- Uds, 则

uo= -Usat 这 里 Uds 是 一 个 数 值 很 小 的 电 压 ， 例 如 Usat=13V, A =105,则Uds=0.13mV。 。

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3. 电路模型 运放的电路模型如右 图所示， 图所示，其中电压控 制电压源的电压为： 制电压源的电压为： A(u+-u-) (

uRin u+

5-8 +

Ro u0 + A(u+-u-) _-

Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻， Ro为运算放大 为运算放大器两输入端间的输入电阻， 器的输出电阻。 器的输出电阻。 对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻R 对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻 in越 大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越小， 大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越小，这 样信号源可以带较多的放大器。输出电阻R 越小越好， 样信号源可以带较多的放大器。输出电阻 o越小越好，这 样对相同容量的放大器可以带较多的负载。 样对相同容量的放大器可以带较多的负载。 实际运放的输入电阻R 大约接近1兆欧 兆欧， 实际运放的输入电阻 in大约接近 兆欧，而输出电阻 R0为100欧姆左右。 欧姆左右。 欧姆左右

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4. 理想运算放大器 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： ① A→∞; Ro→0 → 为有限值， ∵ uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-,两个输入端之间 即 相当于短路(虚短路 ； 相当于短路 虚短路); 虚短路 ② Ri →∞ , 则 i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去，元 。 即从输入端看进去， 件相当于开路(虚开路 虚开路)。 件相当于开路 虚开路 。 uo 正向饱和区 u- a _ ∞ _ + o ud>0 Usat ud + b + + + ud + 0 uo u+ _ _ _ -Usat 反向饱和区 º º 理想运放的电路符号ud<0

5-9

电压转移特性(外特性 电压转移特性 外特性) 外特性

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5-10

5. 2 比例电路的分析如果把运放的工作范围限制在线性段，即设-Usat<u0< 如果把运放的工作范围限制在线性段，即设- Usat 。由于放大器的放大倍数 很大，而Usat一般为正负十几伏 由于放大器的放大倍数A很大 很大， 或几伏，这样输入电压就必须很小。 或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为 开环运行” 在运放的实际应用中， “开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将 输出的一部分接回(反馈)到输入中去， 输出的一部分接回(反馈)到输入中去，这种工作状态称为 闭环运行” 运放开环工作极不稳定， “闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件 (R、C等),使其工作在闭环状态。 、 等 ，使其工作在闭环状态。

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5-11

1. 倒向比例器 下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例 下图表示一个由运放和电阻构成

的电路， 运放的输出电压通过电阻R 反馈倒输入回路中。显然， 器。运放的输出电压通过电阻 f反馈倒输入回路中。显然， 由于电阻R 的存在，电路的输入电压u 由于电阻 1的存在，电路的输入电压 i与运放的倒向输入端电 不同。 压u1不同。 Rf R1 1 + ui _+ u1-

Rf R1 12 2

_ +

A +

RL

+ uo _

+ ui _ Ri

+ R o u1 + _ Au 1 _

RL

+ uo _

运放等效电路

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5-12

用节点电压法分析： 电阻用电导表示) 用节点电压法分析：(电阻用电导表示) (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui R1 1 + ui _ Ri

Rf2

-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1u1=un1 整理， 整理，得 (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui

+ R o u1 + _ Au 1 _

RL

+ uo _

运放等效电路

-(Gf +GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0解得

Gf ( AGO Gf ) G1 uo = un2 = ui Gf Gf ( AGO Gf ) + (G1 + Gi + Gf ) (Gf + Go + GL )

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Gf ( AGO Gf ) G1 uo = un2 = ui Gf Gf ( AGO Gf ) + (G1 + Gi + Gf ) (Gf + Go + GL )一般很大， 因A一般很大，上式中分母中 f(AGo-Gf)一项的值 一般很大 上式中分母中G 一项的值 比(G1+ Gi + Gf) (Gf+ G0 + GL)要大得多。所以，后一项 要大得多。所以， 可忽略， 可忽略，得

5-13

G1 Rf uo ≈ ui = ui Gf R1

取决于反馈电阻R 比值， 上式表明 uo / ui只取决于反馈电阻 f与R1比值，而不会由 的值受到影响。显然， 于运放的性能稍有改变就使uo / ui的值受到影响。显然，选择 不同的Rf和R1 值，就可获得不同的 uo / ui值，所以有比例器的 不同的 作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。式子前的负号表明 作用。 通常又把这个电路称为倒向放大器。 uo和ui总是方向相反 倒向比例器 。 总是方向相反(倒向比例器 倒向比例器)。 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。

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由理想运放构成的倒向比例器： 2. 由理想运放构成的倒向比例器： i2 Rf “虚短”: u+ = u- =0,i1= uS/R1 虚短” 虚短 ， i1 R i- _ i2= -uo /Rf 1 ∞ u+ + “虚断”: i-= 0,i2= i1 + 虚断” , 虚断 + u + ui RL uo _ R _

5-14

∴ uo =

f

R1

ui

确定后， 超过饱和电压(即保证 注意： 注意：(1) 当 R1 和 Rf 确定后，为使 uo 不超过饱和电压 即保证 工作在线性区), 有一定限制。 工作在线性区 ，对ui有一定限制。 (2) 运放不工作在开环状态 极不稳定，振荡在饱和区 ， 运放不工作在开环状态(极不稳定 振荡在饱和区), 极不稳定， 都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。 都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。 ( Rf 接在输出端和倒向输入端 称为负反馈。 ) 接在输出端和倒向输入端,称为负反馈。 称为负反馈

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倒向比例器的对外等效电路： 3 . 倒向比例器的对外等效电路： i1 i2 + u1 _ VCVS + µ u1 _ + uo _

5-15

相当于一个电压控制电压

源。 相当于一个电压控制电压源。

µ =-Rf /R1 -

组成单位倒向器，如下图所示： 当 Rf =R1 时，组成单位倒向器，如下图所示： x -1 y = -x y

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5-16

5. 3

含有理想运算放大器的电路的分析

含有理想运放的电路的分析具有一些特点， 含有理想运放的电路的分析具有一些特点，按前面介 绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则： 绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则： (1)倒向端和非倒向端的输入电流均为零。〔可称之为 倒向端和非倒向端的输入电流均为零。 虚断( “虚断(路)”〕; 对于公共端( ),倒向输入端的电压与非倒向 (2 )对于公共端(地),倒向输入端的电压与非倒向 输入端的电压相等〔可称之为虚短( 输入端的电压相等〔可称之为虚短(路)〕。 合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合， 合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合，将使 这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。 这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。

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1.加法器： 1.加法器： 加法器 R1 ui1 R2 ui2 R3 ui3

5-17

Rf iuu+ _ +

∞+ + uo _

∵

u -= u +=0 i -=0

ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf -

∴ uo= -(ui1 Rf /R1 + ui2 Rf /R2 + ui3 Rf /R3) = - Rf(ui1 /R1 + ui2 /R2 + ui3 /R3) 如果： u0=-(u1+u2+u3) 如果：R1=R2=R3=Rf 则 式中负号说明输出电压和输入电压反相。 式中负号说明输出电压和输入电压反相。 x1 比例加法器： 比例加法器： a1 x2 y =a1x1+a2x2+a3x3 符号如右图。 符号如右图。 a2 x3 其中 a1= Rf /R1 ,a2= Rf /R2 , a3 a3= Rf /R3

-

y

-1

y

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减法器： 2. 减法器： R2 R1 R1 R2 i1 _ ui+ 2 + + u

5-18

+

∞+ + uo _

对结点1, 分别列出结 对结点 ，2分别列出结 点电压方程：( :(并注意 点电压方程：(并注意 规则1, 规则 ， i +=i - =0) ) 1 u 1 u + un1 1 0 = 0 R R R1 R 2 2 1 1 1 u2 + R R un 2 R = 0 2 1 1

u1 + u2 _ _

根据规则2可知： 把结果代入上式， 根据规则 可知： u+=u- → un1=un2 把结果代入上式，得 可知

u0 u1 u2 + = R1 R 2 R1

R2 (u2 u1 ) u0 = R1

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3. 积分器 iC iR + ui _ R iu_ + C 根据规则1 根据规则1、2可知： 可知：

5-19

u-=0 i-=0

∞+ + uo _

所以_

i R= i C

d(u uo ) duo ui =C = C R dt dt1 uo = ∫ ui dt RC

积分环节

y = ∫ x dtx ∫-

y

-1

y

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5-20

微分器： 4. 微分器： iC iR ui _ C iu_ + R u-=0 根据规则1 可知： 根据规则1、2可知： i =0

+ +u - C

∞+ + uo _ ∴

∵

i R= i C

du u u0 C C= dt Rdui u0 C = dt R

(uC=ui)

du i u 0 = RC dtdx 微分环节 y = dtxdx dt-

y

-1

y

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5-21

正相比例器： 5. 正相比例器： i- _ i+ + u+ R2

Ri + ui

_

u-

∞+ + R1 uo _

∵

u+= u-= ui i += i - = 0

∴ (uo- u-)/R1= u-/R2 uo /R1 = u-/R1+ u-/R2

uo =(R1 /R1 + R1/R2 ) ui u0=(1+ R1/R2) ui 选择不同R 可以获得不同的u 选择不同 1和R2,可以获得不同的 0/ui值，而比值 一定大于1,同时又是正值，所以称为正相比例器。 一定大于 ，同时又是正值，所以称为正相比例器。