2011版义务教育初中数学课程标准全面解读

2011版义务教育初中数学课程标准全面解读,并非2011版与2001版的比较解读。

几个问题：

1.什么是课程标准？什么是数学课程标准？

它是某级行政部门发布的纲领性文件，对我们来讲就是国家教育部，对其它一些国家如美国，它除了国家以外，每个州都可以制定课程标准。它实际上是教育行政部门针对学科（比如说对数学学科）所发布的纲领性文件，这个纲领性的文件它里面就要规定教什么，怎么教，它的要求、水平，换言之，这个确定的数学课程标准就是我们数学教材编写的依据、教学的依据、考试的依据。它就是个标准，它就是个依据。或者简言之，是教育行政部门所确定的对于数学学科的它必须达到的水平和要求，某一段的水平和要求。这是一个解释。

2.为什么要反复学习课程标准？

（1）课程标准很重要；（结合第一条，它是“教学、评价、教材编写的依据”）

（2）课程标准又经过了修改，它有新的内容，新的要求；（它的教学理念、教学内容、教学要求都有了新的变化）

（3）对课程标准的认识并不一致。（对课程标准的认识本来就不一致，同一个问题我们可以站在不同的角度去阐释它。

所以要反复学习。

3.如何看待、评价义务教育数学课标实验稿？

2001年，国家教育部颁布了义务教育数学课程标准等18个学科的课程标准，那么我们课程标准实验稿在2011年已经完成了它的使

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命，因为新的课程标准在2011年12月已经正式颁布了，那么过去的实验稿我们如何来看待它呢？我以为有这样几点，第一，义务教育数学课程标准实验稿，它指导了我们课改实验的教学、教材编写和考试评价，平稳地推进了我们义务教育数学课程改革。我们的数学课程标准和过去的教学大纲相比，是一个进步，是一个质的飞跃，我待会儿要讲，我们每一个数学教师，对这个必须要非常清楚，要讲得出来一点道道，你说实验稿有进步，实验稿比教学大纲有发展，甚至是质的飞跃，你要讲一二三，讲点理由，待会儿我就要讲。第三，数学课程标准包括义务教育数学课程标准还存在着一些亟待改进的地方，请大家注意，我谈了三点意见，第一点充分肯定了义务教育数学课程标准引领了我们数学课程改革十年的发展，推进了数学课程改革平稳地进行，引领了我们教材编写，教学的进行和我们的考试评价，第二，对教学大纲来说，它是一个进步，是一个质的飞跃，第三，它还存在着一些亟待改进的地方，这就是我们怎么来看待它。

4.数学新课标（2011版）有哪些改进和发展的地方？

那么我们新的版本，去年11月国家教育部颁布了我们义务教育数学课程标准等十多个学科的新课标发布，那么我们义务教育数学课程标准，我们称为2011版，称为新课标，我们应该怎么来看待它，这个新课标，我个人以为，有这样几点，新的课标和实验稿相比又是一个进步，那么它体现了几个方面，我想我们在座的老师可能都进行过学习，但是你去思考，它有一些变化，它的变化第一，理念又有了进步，比如说什么是数学，我们新课标重新采用了恩格斯对数学的认

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识，恩格斯对数学的认识就是现实世界的数量关系与空间形式，这新课标当中重新应用的，比如说，对于前言部分，过去提的大众数学，现在我们新的课程标准又有了一种新的说法，这就是一个理念的变化，第二，大家要注意到，在义务教育数学课程标准中，新课标当中，一个最大的变化是什么？从“双基”到“四基”。第一我用理念的变化，从数学的定义，把大众数学等等包括数学观都发生了一些变化，第二，从“双基”到“四基”，我们包括我们过去提的六个核心概念、6个核心词，现在提了几个核心词？10个核心词。我们新增的有“创新意识”，我们新增了四个核心词，这都是一些变化。另外我们还有哪些变化？内容的变化，要求的变化，比如说在内容的变化中，这一点请大家在研究当中一定仔细看，内容变化当中，在义务教育数学课程标准变化当中，变化最大的，“统计与概率”，在小学部分是大大降低了“统计与概率”的要求，而且把它的要求更加明确，我们以前的实验稿课标中，问题出得最大的地方就出在“统计与概率”上，所以新课标做的修改最大的就在“统计与概率”，同时在数与代数，图形与几何，综合与实践作了相应的变化，综合与实践而且这些变化有些在名词上就有变化，我们过去“图形与几何”是叫什么？“空间与图形”，现在叫“图形与几何”，为什么会有这种变化？现在叫综合与实践，过去我们叫什么？叫“实践与综合运用”，而且它在小学和初中称谓并不相同，现在称谓为“统合与实践”。为什么要改成“综合与实践”？“综合与实践”它的主要含义是什么？能讲清楚吗？新的课标的这种修改，特别强调了综合，这个综合是什么？是综合运用知识，综合运用数学和其它学科的

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知识，综合运用数学学科内部的知识。首先是综合运用知识，然后在我们的情境中去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。请大家注意“综合与实践”，现在它非常强调的是“综合”，综合运用数学和数学之外的知识，综合运用数学内部的知识，然后去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。而且要在情境中、要在实践活动中去进行，这个难度是很大的，这就是我谈到新课标有哪些改进，在理念上，在“双基”到“四基”上，到核心概念上，到内容上（内容上我待会儿再进行解读）。

5.你认为数学新课程标准还有哪些值得商榷的问题？

那么我们新课程还有哪些值得商榷的问题呢？我们一边学习一边来探究吧。

2011版义务教育课程标准解读

（数学·第三学段）

黔江区教育科学研究所陈全安

第一章《标准》的主要内容与基本理念

2012 年1月，教育部正式颁布了《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准》）。作为义务教育阶段数学课程改革实践与思考的一个综合性成果，它很好地体现了我国基础教育近年来最新的数学课程理念，展示了源自于我们数学课堂的诸多教学成果。

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第一节《标准》的基本结构与主要内容

一、基本结构

《标准》由4个本体部分和2个附录部分组成。

第一部分：前言。包括：课程性质、课程基本理念和课程设计思路。

第二部分：课程目标。包括：总目标和学段目标。

第三部分：课程内容。包括第一学段（1～3年级），第二学段（4～6年级），第三学段（7～9年级）。

第四部分：实施建议。包括教学建议、评价建议、教材编写建议和课程资源开发与利用建议。

附录1：有关行为动词的分类。

附录2：课程内容及实施建议中的实例。

二、主要内容

1.前言

“前言”部分可以视为整个《标准》的“总纲”。

它界定了数学课程的基本性质----义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

它定位了义务教育阶段数学基本目标----数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不

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同的发展。

它说明了义务教育阶段数学课程的基本设计思路----义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

2.课程目标

“课程目标”部分包括总目标和学段目标。要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

(1) 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

(2) 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

(3)了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

这三个方面的目标包含了知识、技能、能力和基本观念等智力方面的要素，也涉及兴趣、信心、意志、习惯、态度和价值观等非智力方面的要素。

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3.课程内容

“课程内容”部分明确界定了义务教育阶段学生必须要学习的数学课程内容，也为有进一步学习需求的学生提供了一些富有价值的“选学”内容。数学课程内容分为四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

4.实施建议

“实施建议”（含附录）部分给出了如何有效实施《标准》所提出的课程理念的具体建议。该建议由“教学建议”、“评价建议”、“教材编写建议”和“课程资源开发与利用建议”四个部分组成，每一部分都提供了丰富的实例（共计82个）及其分析。

第二节认识作为教育任务的数学

数学作为一门科学，有其鲜明的特征：深刻的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。但若将数学作为一门“承载教育使命的课程”，其特征却与作为科学的数学不尽相同，主要原因在于前者着眼于呈现自然、科技和社会各领域中的“数学规律”，后者由致力于促进学生的发展。这样的区别导致“作为教育任务的数学”具备了诸多有别于数学科学的特征。

一、为学生准备的数学

作为教育任务的数学的首要特征表现为：这样的数学是“为学生

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准备的数学”----无论是需要学习的主题，还是用于展开学习的素材。正如《标准》所表述的：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。

案例：直角坐标系的教学

如果仅仅是体现学习主题的数学特征，可能应当倾向于直接展开坐标系——包括三个基本要素、画法、点的表示……而从“为学生准备的数学”的角度出发，则首先应当让学生体会到建立直角坐标系的必要性，即知识产生的原因；其次是知识形成的过程——表达平面上的一个定点需要几个条件，为什么一个平面直角坐标系需要三个要素，怎样在确定的平面直角坐标系中表示一个点……

具体设计：如果你手持一张电影票进入影院，那么

（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？

一般地，在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？

（2）以自己所在位置为基准，北偏东400的方向上有哪些目标？距离10米处有哪些目标？在这种情境中，要确定一个物体的具体位置，需要几个数据？

（3）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？

在上面的学习活动中，具体学习素材来源于学生的生活经验，活

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动的过程反映了人们认识、建立直角坐标系的思维历程。而且不同的问题情境分别对应着不同的确定位置的方法，与后续将要学习的不同体系挂钩，也间接反映了相关知识的应用价值。这样的处理更好地体现了“作为教育任务的数学”的根本特征。

二、反映社会发展状况

义务教育阶段的数学课程，其根本目的是培养合格的公民。而所谓合格的公民，主要是指能够在未来生活中有较好的生存、发展的能力。正如《标准》所表述的：义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。因此，无论是需要学习的主题，还是用于展开学习的素材，都应当反映当今或未来社会生活的特点。而由于这样的能力只能在“自主活动”过程中逐渐形成，所以体现“作为教育任务的数学”的基本特征，就需要以当代社会发展状况中的实际情境为背景，让学生在“解决现实问题”的过程中展开学习。

案例：“统计与概率”领域的问题情境

“统计与概率”课程领域中的许多知识与方法是当今社会生活乃至未来社会生活中都必须掌握的，因此在教学过程中，应尽可能选取与学生生活实际密切相关的问题情境。例如：

（1）在现实生活中，我们常常发现城市的某个交通路口在一定时间段内（如上、下班高峰时间）南北向车辆堵塞的情况很严重，而同一时段内的东西向车辆行驶则比较顺畅。此时，我们自然就会想到在该路口重新设置红绿灯变换频率和时长，为了使得重新设置的方案

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能够有效地解决南北向车辆堵塞情况，又不给东西向车辆行驶造成较明显障碍，设计者应当首先怎么做？

（2）当我们看到一些商品广告时，怎样看待其中给出的统计数据？比如，某药品广告称：“据统计，该药品对A疾病的有效率是90%，治愈率是72%。”对这种说法你是毫无异议的赞同，还是需要了解更多的数据——统计样本是什么？样本容量有多大？样本具有代表性吗？

三、满足个性发展需要

“作为教育任务的数学”的服务对象是学生，而其根本使命是有效促进每一个学生的发展。由于不同的学生在智力与非智力方面的特征各异，他们在数学学习方面的需求也往往不尽相同，所以，实现“有效促进每一个学生发展”的目标这基本含义是满足学生个性化发展的需求，即《标准》所提供提倡的：不同的人在数学上得到不同的发展。对于处于义务教育阶段的学生而言，由于其在智力与非智力方面的发展正处在“趋于定型”的过程中，因此，满足学生个性化发展的最有效方式是设立一个共通的“基本标准”，并根据数学学科特征、学生年龄特征、时代发展特征，设立尽可能多的“选择性课程内容”，供不同的学生选择。

事实上，《标准》在课程内容设计上正是秉承了这样的一个理念，设计了若干选学内容。

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第三节数学课程的基本理念

《标准》的五大“课程基本理念” 分别指向：

①数学课程基本定位

②数学课程内容

③数学教学活动

④数学学习评价

⑤信息技术对数学课程的影响。

一、数学课程基本定位

《标准》对数学课程的基本定位是：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

其中，“人人都能获得良好的数学教育”是指：每一个学生所学习的不仅仅是在数学学科方面有价值，更重要的是对其发展有重要价值的数学内容；同时，还应当经历那些有利于其终身发展的“学习活动”，如观察、实验、猜想、交流、验证、反思等。

二、数学课程内容

《标准》指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

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这表明，数学课程内容的选择（包括教师在实施具体教学过程中自主选择教学内容时）应当考虑：数学、社会、学生三个方面的因素；同时，每一个具体的知识（方法）不仅仅包括“数学结果”，还应当包括它的来龙去脉，即产生、发展、完善、应用和其他知识（方法）联系等方面。比如知识（方法）产生的背景（问题情境）、知识（方法）抽象的过程、不同知识（方法）之间的实质性联系、知识（方法）的应用案例，以及学生在获得这些知识（方法）过程中所应当获取的直接经验和间接经验等。

三、数学教学活动

《标准》对数学教学赋予了如下特征：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

显然，这样的定位清晰地表明“教”与“学”是一件事情的两个侧面，其中“学”决定了“教”。作为教师，其角色是服务于学生，其作用是“根据教学需要组织教学”、“依据学生特点提供恰当的引导”、“与学生共同从事思考、交流、反思等认知活动。”具体来说，教师最主要的工作是：设计有效的教学过程，包括组织材料、设计活动步骤、实施教学；引发学生从事学习的兴趣，包括参与到活动中来、积极思考、交流；帮助学生形成对学习对象的自我看法，包括探究其内涵、理解其含义、提出并验证猜想；帮助学生获得有效的学习方法、形成良好的学习习惯。

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对于具体学习过程，《标准》指出：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。

因此，即使是作为一个以学习“间接性经验”为主的学习活动，学生的数学学习方式也不可能以“接受”、“模仿”、“记忆”、“练习”等被动方式为主，而应当以观察实验、独立思考、合作交流、猜想验证、反思质疑等主动方式为主。

四、数学学习评价

《标准》对评价学生数学学习的目的界定为：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

这表明，我们对学生数学学习状况的评价不能以“甄别”、“排序”为宗旨，更不能“伤害学生的数学学习积极性”。或者说，评价应当更有利于学生个体自身的“纵向发展”，让学生感觉自己能够“学得更好”；也使得教师的教学水平更具有针对性。

不仅如此，《标准》对评价学生数学学习的指标也给出了明确要求：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

这表明，对学生数学学习状况的评价不能仅仅以“学生是否会解

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这些题目”为所有依据，还需要了解学生是怎样分析这些题目的；也不能仅仅关注学生能够完成哪些数学任务，还需要关注学生在从事数学活动过程中的感受和看法。因此，全面评价学生数学学习状况就不能仅仅依赖于一张试卷，档案袋、数学周记、小论文、口试、调查报告、观察记录、课题完成总结等都是必要的评价方式。

五、信息技术对数学课程的影响

关于信息技术与数学课程之间的有效整合，《标准》指出：要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

这表明，信息技术与数学课程之间的有效整合应当从两个方面进行：课程资源、教与学方式。

作为获取课程资源的重要工具，人们借助信息技术可以非常方便地找到所需要的知识、信息等。这意味着，对绝大多数学生而言，学习数学的重心不应当是记忆具体的“数学结果”，包括公式、法则、特定的常数（如11

2sin600等），而应当是对相关概念、程序、原理的理解。进一步，对于可以借助计算器（机）处理的复杂运算，更不应当要求学生花费时间做反复的练习，甚至力求达到“熟练操作”的程度。

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同时，需要注意的是：运用信息技术的目的是为了有利于学生更好地理解与思考，而不是让它替代学生应有的数学思考，更不是为了教师能够加快呈现学习内容。事实上，仅仅以多媒体屏幕代替黑板的做法是不可取的，让事先准备的课件主宰了教学进程更是一种弊大于利的教学。

第二章《标准》的核心概念与课程目标

第一节《标准》的核心概念

标准的核心概念是构建数学教学框架的基础。《标准》给出了10个数学课程核心概念，分别是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

一、数感

《标准》指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。这里存在两个需要理解的方面：

其一，“数感”是个体的一种感知和领悟。它表明，“数感”是有层次．．．．

的——感知、领悟；“数感”还具有明显的个性化特征，反映的是个体对于感悟对象的一种领悟。

其二，感悟对象包括数与数量、数量关系、运算结果估计。 ．．．．．．．．．．．．．．

将数感表述为“感悟”

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原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到“虚” ，找不到教学支点。

将“数感”表述为“感悟”不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。

它揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。

《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。

因此，“数感”的形成需要在有实际背景（数量特征）的情境中进

行，而且这些背景应当包含需要感悟的对象。比如，感悟数量关系就需要在含有变化过程、数量规律的情境中进行；感悟运算结果的合理性就需要在运算过程中感悟运算结果的数量特征。“数感”的形成是一个较为漫长的过程，需要个体在相应活动过程中不断地自主体会、归纳与提升。

两个实例给人的启示：

实例1：2010年2月25日，国家统计局公布的《2009年国

民经济和社会发展统计公报》显示，我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。此公报一出，立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。面对