河南省初中名校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// 2015-2016学年河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．已知

，则=（ ）

A ．2

B ．

C ．﹣1

D ． 2．已知x=1是方程x 2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．﹣3

D ．3 3．若函数y=（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞1

B ．k ＜1

C ．k ＞0

D ．k ＜0

4．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）http://

A ．

B ．

C ．1﹣

D ．1﹣

5．如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）

A ．P 是BC 中点

B ．∠APE=90°

C ．∠APB=∠EPC

D ．BP ：BC=2：3

6．反比例函数y=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 3＜y 2＜y 1

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// 7．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，在正方形ABCD 中，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，连接EF 、AE 、AF ，过A 作AH ⊥EF 于点H ．若EF=BE+DF ，那么下列结论：①AE 平分∠BEF ；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S △EAF =S △ABE +S △ADF ；⑤△CEF 的周长为2．其中正确结论的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题

9．已知=k ，则k= ．

10．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的．一位身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm 的女性，应穿鞋跟为 cm 的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm ）．

11．如图，A （3，0），B （2，3），将△AOB 以O 为位似中心，相似比为2：1，放大得到△A′OB′，则顶点A′的坐标为 ．

12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．（结果保留π）

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13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 ．http://

14．等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x 2﹣10x+m=0的两个根，则m= ．

15．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．【版权所有：21教育】

三、解答题

16．解下列方程

（1）x 2+4x=5

（2）（2x+3）2=16（3x ﹣2）2．

17．（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）求摸出1个球是白球的概率；

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；21世纪教育网版权所有

（3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n 的值．

18．如图，花丛中有一路灯杆AB ．在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度（精确到0.1米）．

19．已知：如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？

20．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

21．如图，已知A （n ，﹣2），B （1，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// （2）求△AOC 的面积；

（3）求不等式kx+b ﹣＜0的解集．（直接写出答案）

22．已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF

（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证：CF+CD=BC ；

（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．

23．如图，已知反比例函数

和一次函数y=2x ﹣1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+1，

b+k ）两点．【出处：21教育名师】

（1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．2·1·c ·n ·j ·y

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2015-2016学年河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知

，则=（ ）

A ．2

B ．

C ．﹣1

D ． 【考点】比例的性质．

【分析】根据已知条件设

=k ，得到x=4k ，y=3k ，z=2k ，代入代数式即可得到结论．

【解答】解：设

=k ， ∴x=4k ，y=3k ，z=2k ，

∴

==， 故选D ．

【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．

2．已知x=1是方程x 2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．﹣3

D ．3 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解．

【解答】解：设另一根为m ，则

1•m=2，解得m=2．

故选B

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．要求熟练运用此公式解题．

3．若函数y=（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞1

B ．k ＜1

C ．k ＞0

D ．k ＜

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// 【考点】反比例函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据反比例函数的性质得到k ﹣1＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：∵函数y=

（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，

∴k ﹣1＞0，

∴k ＞1．

故选A ．

【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象为双曲线，当k ＞0，图象分布在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0，图象分布在二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．

4．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．1﹣

D ．1﹣

【考点】旋转的性质；正方形的性质．

【分析】设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL”证明Rt △AB′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．

【解答】解：如图，设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，

在Rt △AB′E 和Rt △ADE 中，

，

∴Rt △AB′E≌Rt △ADE （HL ），

∴∠DAE=∠B′AE，

∵旋转角为30°，

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// ∴∠DAB′=60°，

∴∠DAE=×60°=30°，

∴DE=1×=，

∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×

）=1﹣． 故选：C ．

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．

5．如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ） 21*cnjy*com

A ．P 是BC 中点

B ．∠APE=90°

C ．∠APB=∠EPC

D ．BP ：BC=2：3

【考点】相似三角形的判定．

【分析】由四边形ABCD 是正方形，可得∠B=∠C=90°，又由E 是CD 的中点，易得CE ：AB=1：2，然后分别利用相似三角形的判定定理，判定△ABP 与△ECP 相似．

【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD=BC ，

∵E 是CD 的中点，

∴CD ：CD=1：2，

即CE ：AB=1：2，

A 、∵P 是BC 中点，

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// ∴BP=PC=BC ，

没办法判定：△ABP 与△ECP 中各边成比例；故错误；

B 、∵∠APE=90°，

∴∠APB+∠CPE=90°，

∵∠BAP+∠APB=90°，

∴∠BAP=∠CPE ，

∴△ABP ∽△PCE ；故正确；

C 、∵∠APB=∠EPC ，

∴△ABP ∽△EPC ，故正确；

D 、∵BP ：BC=2：3，

∴PC ：BP=1：2，

∴PC ：BP=CE ：AB=1：2，

∴△ABP ∽△PCE ，故正确．

故选A ．

【点评】此题考查了相似三角形的判定以及正方形的性质．注意灵活应用判定定理是关键．

6．反比例函数y=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 3＜y 2＜y 1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x 1＜x 2＜0＜x 3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【来源：21·世纪·教育·网】

【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，

∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；

∵x 3＞0，

∴点（x 3，y 3）在第一象限，y 3＞0；

∵x 1＜x 2＜0，

∴点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在第三象限，y 随x 的增大而减小，故y 2＜y 1，

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// 由于x 1＜0＜x 3，则（x 3，y 3）在第一象限，（x 1，y 1）在第三象限，所以y 1＜0，y 2＞0，y 1＜y 2， 于是y 2＜y 1＜y 3．

故选B ．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．

7．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP ∽△PCD ，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．

【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠APB=∠PAC+∠C ，∠PDC=∠PAC+∠APD ，

∵∠APD=60°，

∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，

∴∠APB=∠PDC ，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABP ∽△PCD ，

∴=，即=，

∴CD=．

故选：B ．

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定．

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8．如图，在正方形ABCD 中，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，连接EF 、AE 、AF ，过A 作AH ⊥EF 于点H ．若EF=BE+DF ，那么下列结论：①AE 平分∠BEF ；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S △EAF =S △ABE +S △ADF ；⑤△CEF 的周长为2．其中正确结论的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】把△ABE 绕点A 逆时针旋转90度，得到△ADG ，根据旋转的性质得到△ABE ≌△ADG ，再利用SSS 证明△AGF ≌△AEF ，进而得出③正确；

由△AGF ≌△AEF ，得出∠1=∠2，根据角平分线的性质得出AD=AH ，则AH=AB ，再由角平分线的判定得出AE 平分∠BEF ，故①正确；

由AE 平分∠BEF 及等角的余角相等得出∠BAE=∠HAE ，再根据角平分线的性质得出BE=HE ，再结合已知条件EF=BE+DF 及BE=DG 即可得出FH=FD ，故②正确；

根据△AEF ≌△AGF ，△ABE ≌△ADG ，即可得出S △EAF =S △ABE +S △ADF ，故④正确；

由EF=HE+FH ，BE=HE ，FH=FD ，得出EF=BE+FD ，则△CEF 的周长=BC+CD ，进而求出△CEF 的周长为2，故⑤正确．

【解答】解：如图：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90度，得到△ADG ，则△ABE ≌△ADG ，∠EAG=∠BAD=90°， ∴∠ABE=∠ADG=90°，AE=AG ，BE=DG ，

∴∠FDG=∠FDA+∠ADG=90°+90°=180°，

∴F 、D 、G 三点共线．

∵EF=BE+DF ，

∴EF=DG+DF=GF ．

∵在△AGF 与△AEF 中，

，

∴△AGF ≌△AEF （SSS ），

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// ∴∠GAF=∠EAF ，∠1=∠2，

∵∠GAF+∠EAF=∠EAG=90°，

∴∠EAF=×90°=45°，故③正确；

∵∠1=∠2，AD ⊥FG 于D ，AH ⊥EF 于H ，

∴AD=AH ，

∵AD=AB ，

∴AH=AB ，

又∵AH ⊥EF 于H ，AB ⊥BC 于B ，

∴AE 平分∠BEF ，故①正确；

∵AE 平分∠BEF ，

∴∠AEB=∠AEH ，

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEH+∠HAE=90°，

∴∠BAE=∠HAE ，

又∵EH ⊥AH 于H ，EB ⊥AB 于B ，

∴BE=HE ，

∵BE=DG ，

∴HE=DG ，

∵EF=HE+FH ，GF=DG+FD ，EF=GF ，

∴FH=FD ，故②正确；

∵△AEF ≌△AGF ，

∴S △EAF =S △GAF ．

∵△ABE ≌△ADG ，

∴S △GAF =S △ADG +S △ADF S △ABE +S △ADF ，

∴S △EAF =S △ABE +S △ADF ，故④正确；

∵EF=HE+FH ，BE=HE ，FH=FD ，

∴EF=BE+FD ，

∴△CEF 的周长=EF+EC+CF=BE+FD+EC+CF=BC+CD=2AB=2，故⑤正确． 故选D ．

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【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的判定与性质，三角形的周长与面积，综合性较强，难度适中，根据旋转的性质作出辅助线是解题的关键．

二、填空题

9．已知

=k ，则k= 3或﹣1 ．

【考点】比例的性质．

【分析】分两种情况讨论，当a+b+c+d=0，得到a+b+c=﹣d ，求得k=﹣1；当a+b+c+d ≠0，根据比例的性质得到=k ，求得k=3． 【解答】解：当a+b+c+d=0，

∴a+b+c=﹣d ，∴k=﹣1；

当a+b+c+d ≠0，

∵

=k ，

∴

=k ， ∴k=3，

∴k=3或﹣1，

故答案为：3或﹣1．

【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．

10．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的．一位身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm 的女性，应穿鞋跟为 5 cm 的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm ）．

【考点】黄金分割．

【专题】应用题．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http:// 【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．

【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm ，

则

=0.618，

解得：x ≈5cm ．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．

11．如图，A （3，0），B （2，3），将△AOB 以O 为位似中心，相似比为2：1，放大得到△A′OB′，则顶点A′的坐标为 （6，0）或（﹣6，0） ．

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】若位似比是k ，则原图形上的点（x ，y ），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（﹣kx ，﹣ky ）．

【解答】解：A （3，0）以原点O 为位似中心，相似比为2：1，

将△ABC 放大，则A 的对应点的坐标是A 的横纵坐标同时乘以位似比2，或﹣2．

因而对应点的坐标是（6，0）或（﹣6，0），

则点A′的坐标（6，0）或（﹣6，0），

故答案为：（6，0）或（﹣6，0）．

【点评】本题考查了关于原点对称的位似图形性质．利用关于原点成位似的两个图形性质得出是解题关键．

12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 250π ．（结果保留π）