平新乔微观经济学第11讲

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

第十一讲 3我们可用反向归纳法来分析以下的广延型博弈，如果其最后的结果仍为最初的广延型博弈中的某一部分，则此博弈为多重反向归纳策略。

1

1 R 2 L

L

R

1 0

L′

R′ 1

1 0 R′′

1 2

1 0

L′′

0 1

1 2

1 L2 L′ R 2

2 0 0 4

1

L

R

2 0 1 2 2 0

R′

L′

R′

1

0 4

5 1

1 2

3 1

2 L 1 L′

2 0 R1

2 L R

R′

L′

R′

1 1

3 1

1 1

0 0

0 0

3 1

11-9-1

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

1(1)

开发商 B开发开发不开发不开发

开发商 A

-3,-3 0, 1

1, 0 0, 0

(2)纯战略的纳什均衡为(开发，不开发) (不开发，开发) (3)在博弈树中，对于开发商 B而言，当开发商 A选择开发时，他的最优选择位不开发 (1,0),而当开发商 A选择不开发时，他的最优选择为开发(0,1);而对于开发商 A而言，开发是他的最优选择；所以(开发，不开发)为子博弈的完美纳什均衡。

A 开发 B 开发

A 不开发 B 开发

不开发

开发

A

不开发开发

1 不开发 0 0 0

0 1

1 0

3 3

1 0

0 1

2(1)当厂商同时宣布产量的时候，其得最优选择是按照古诺模型行事，因为这是各企业以对方的最有选择情况下做出的自己的最优选择：

MaxMax一阶条件：

π 1=[30 Q]Q1π 2=[30 Q]Q2

π 1= 30 2Q1 Q2= 0 Q1 π 2= 30 Q1 2Q2= 0 Q230 Q2 Q= 1 2; 30 Q1 Q= 2 2

由一阶条件得反映函数

Q1= 10; Q2= 10; p= 10;π 1= 100;π 2= 10011-9-2

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

(2)当自身是先宣布产量时，则企业应遵循 Stackelberg模型行事：

Max

π 1= 30 Q1

30 Q1 Q1 2

一阶条件：

π 1= 15 Q1= 0 Q1Q1= 15; Q2= 7.5; p= 7.5;π 1= 112.5;π 2= 56.25

由以上的计算可知，先宣布

产量是一种优势，为了得到先宣布产量的选择权所付出的代价应不大于这两种情况下的利润差，即：

pstackelberg≤ 112.5 100= 12.5(3)当两企业进行有限次的博弈时，则不合作是各自的最优选择，即按照古诺模型来确定自身的最优产量行事，所以每次的产量都应为 10,因为两企业为了实现利润最大的最优选择原本应是按照联合定价的卡特尔模型行事，但在第十次生产时，双方都知这是最后一次博弈，为实现自身的利润最大，都会选择背叛，即实行先宣布产量的战略，从而使得市场的最后均衡为古诺均衡，而第九次博弈时，既然，双方都知道在第十次博弈时，对方一定会背叛自己，那就没有理由在第九次博弈中合作，而市场的最终结果还是古诺均衡。 4

游戏者 2左左右右

游戏者 1

1, 3 0, 0

0, 0 3, 1

因为是双方同时进行博弈，无法判断对方的策略，但这个矩阵还是有可能存在(左，左)(右，右)的纯策略的纳什均衡；我们进一步来看是否也存在混合策略的纳什均衡，、设游戏者 1、2选择左的概率分别为 p、q,则游戏者 1的目标为：

Max一阶条件：

p[q+ 0 (1 q )]+ (1 p )[0 q+ 3(1 q )]

[q] [3(1 q )]= 0q= 3 4

而游戏者 2的目标为：

Max一阶条件：

q[3 p+ 0 (1 p )]+ (1 q )[0 p+ 1(1 p )]

[3 p] [(1 p )]= 011-9-3

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

p= 1 3 4 4

1 4 3 1 4 4

σ1 , ;σ 2 , 所以σ 1 , ;σ 2 , 为此矩阵的混合策略的纳什均衡。 5

1 3 4 4

3 1 4 4

电视台 2前前后后

电视台 1

18, 18 4, 23

23, 20 16, 16

(1)因为是双方同时进行博弈，无法判断对方的策略，但电视台的选择是可预测的，我们通过观察可以发现电视台 2具有占优选择，他是无论如何都不会选择后的，所以这个矩阵的纯策略的纳什均衡为(后，前); (2)如果双方都采用回避风险的策略：

min (18,23)= 18;当电视台 1选择后时： min (20,16)= 16当电视台 1选择前时：所以电视台 1为了回避风险，他会选择前；电视台 2具有占优选择，他是无论如何都不会选择后的，电视台 2为了回避慘遭 4的收视率的风险，他会选择前；则此时的最大最小策略为(前，前); (3)

1

1 前

前后

后

2 前后前

2 后

4 23 1

23 20 后

18 18

4 23

23 20

16 16

23 20

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

2 2

前前后

后

1 前后前

1 后

23 20 前

16 16 2

18 18

23 20

4 23

16 16

23 20

(4)电视台 2的行为是可信的，因为这是他的占优策略，而电视台 1的行为是不可信的，因为当他知道电视台 2的策略后，他会选择后，这回给他带来额外的 2个收视点，所以最终的结果为(后，前)。 6

厂商 B生产生产不生产不生产

厂商 A

3, 3 4, 5

5, 4 2, 2

(1)纳什均衡为(生产，不生产)(不生产，生产)、; (2)

A 生产 B 生产

A 不生产 B 生产

不生产

生产

A

不生产生产

5 不生产 4 2 2

4 5

5 4

3 3

5 4

4 5

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

B 生产 A 生产

B 不生产 A 生产

不生产

生产

B

不生产生产

4 不生产 5 2 2

5 4

4 5

3 3

4 5

5 4

由上可知，对于两企业而言，都有先动优势。 (3)先精确以下题目：厂商 B通过欺骗厂商 A,可以把厂商 A赶出市场吗？不能，因为厂商 A的利润仍可以为 3;而在 (不在 (生产，不生产)时，商 B也进行生产的话，厂生产，生产)时，厂商 B不生产，厂商 A的利润为 2;换句话说，无论厂商 B选择什么样的策略，厂商 A的利润都是为正的。 7(1)当 WET把市场的价格定为 1000时：

WET垄断市场：π WET= 1000× 25,000= 25,000,000进入者进入市场：π WET= 1000× 12,500= 12,500,000

π entrant= 1000× 12,500 10,000,000= 2,500,000当 WET把市场的价格定为 600时：

WET垄断市场：π WET= 600× 30,000= 18,000,000进入者进入市场：π WET= 600× 15,000= 9,000,000

π entrant= 600× 15,000 10,000,000= 1,000,000由以上的运算结果可构造出其报酬矩阵：

ENTRANT进入不进入

1000 WET 600

12,500,000, 2,500,000 900,000, -1,000,000

25,000,000, 18,000,000,

0 0

纳什均衡为(1000,进入)(600,不进入)、;

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

(2)WET投资新建厂的策略是无利可图的：定价 600时，这时 WET已经是垄断市场了，由题目的条件限制，WET不可能进一步使得在价格为 600的市场上增加；因为 WET由题目的条件限制，

也没有必要定价为 1000, WET也不可能进一步使得在价格为 1000的市场上增加；其实这也可以直接从纳什均衡的概念得出：如果局中人所选的战略处于这样一种状态：在其他的局中人不改变当前的战略前提下，任何一个局中人都无法单方通过改变自己的战略而获得更高的支付。 (原来，我对基础概念的理解还是很肤浅) 8

1

1 R

1 R 2

L

L 2

L

R

2 0

L′

R′

2 0 R′′

L′

R′

2 0

1 1 1 L

1 1

1 L′′

1 1

3 0

3 0

0 2

2 0

10(2)

1

1 左

左右

右

2 左右左

2 右

1 2 1

2 1 右

3 1

1 2

2 1

0 0

2 1

(1)

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

游戏者 2左左右右

游戏者 1

3, 1 2, 1

1, 2 0, 0

由上分析可知，该广延博弈存在子博弈的完美纳什均衡(右，左);而在策略型博弈中的纳什均衡为(右，左)(左，右), (注意：是游戏者 1先动);这两者是不相互矛盾的，因为子博弈的完美纳什均衡的概念要比纳什均衡的概念严格得多，它帮助我们排出了在博弈树中的“弱”的、“不合理”的纳什均衡。

2

2 左

左右

右

1 左右左

1 右

3 1 2

1 2 右

3 1

2 1

1 2

0 0

2 1

9

Ax

z

C

w

A

x′

B

X′ Y′

C

w′

(3,2,9)

(3,0,0)X

y B

u

y′

u′

Y

(1,0,3)(2,3,1)

(3,2,2)

(2,3,1)

(5,5,5)

(4,2,4)A

z

C

w

A

x′

B

X′

C

u′

(5,5,5)

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

就简单而言，原来的国有股是不许进入股市买卖的，现在国家要把国有股推向市场，但其成本是非常低的，如同一种低价格的商品进入市场，这就会对市场造成不小的冲击；国家的目的是让自己甩掉包袱，试想一下，在当初进行国企改革时，每股只不过是一元，而且还不算每年的分红，事实上，国家早就把其资金的大部分收回了，但现在又要把这些国有股推向市场，它当然不会以原来的价格买出，即使是低于现在股市的平均价格，也会是在十元左右，这就意味着不

算折旧，还会比原来多好几倍的价格买出，这样，国家只会赚而不会赔，对国家是有好处的；说得不好听的话，这是国家在明目张胆“圈钱”;但对老百姓而言，如果国家这一下搞得不好的话，许多人都将会赔上血本；因为低价格的股票进入市场会使得股市价格下降，实际数据表明自从国家宣布要进行股改以来，股市一直都是低迷不振；但对于长期而言，对双方都是有利的，中国也只不过是参照了西方的做法，其中，最典型的就算是英国在 1979年，柴契尔夫人所推行的国有企业私有化运动，并获得了巨大的成功；

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