成都市2009年中考数学试题

成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

(含成都市初三毕业会考)

数 学

全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题，共30分)

注意事项：

1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1． 计算2×(12

－)的结果是 (A)一1 (B)l (C)一2 (D)2

2． 在函数131

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x > 3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是

左视图俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体

4． 下列说法正确的是

(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨

(B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上

(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100

”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交

5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为

(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限

7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是

(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠

8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是

(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°

9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确

定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg

(C)28kg (D)30kg

10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：

则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是

(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度

(C)极差是5度 (D)中位数是6度

成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

(含成都市初三毕业会考)

数 学

注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题：(每小题4分，共16分)

将答案直接写在该题目中的横线上．

11.分式方程2131

x x =+的解是_________ 12．如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． A B C D E

A′

13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①54.4110⨯人；②64.4110⨯人；③544.110⨯人．其中是科学记数法表示的序号为_________．

14.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________．

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

15.解答下列各题：

（1

032(2009)4sin 45(1)π--+-。

（2）先化简，再求值：22

(3)(2)1x x x x x -+-+

，其中x = 16.解不等式组312(1)312

x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，，并在所给的数轴上表示出其解集。 -5-4-3-2-15x

四、(每小题8分，共16分)

17．已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x

=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ，5)． (1)试确定反比例函数的表达式；

(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．

18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)

A

B C D

五、(每小题10分，共20分)

19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l ，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l ，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后他们计算出S=x+y 的值．

(1)用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况；

(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．

图①图② 20．已知A 、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B 、C ，E 是BC 上一动点，连结AD 、AE 、DE ，且∠AED=90°。

（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD 的长。

（2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

B 卷(共50分)

一、填空题：(每小题4分，共20分)

将答案直接写在该题目中的横线上．

21．化简：22

221369x y x y x y x xy y

+--÷--+＝_______ 22．如图，A 、B 、c 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC 上一点P ，作PE∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______．

23.已知21(123...)(1)

n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．

(用含n 的代数式表示)

24．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)k y k x x =><，的图象上．若点R 是该

B 反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OAB

C 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________

(用含m 的代数式表示

)

25．已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______．

二、(共8分)

26．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11Q 302

x =+ (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q =45(21≤x≤30，且x 为整数)．

(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．

注：销售利润＝销售收入一购进成本．

三、(共10分)

27．如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ．

(1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：

AE=BF ； （3）若3(2OG DE ⋅=，求⊙O 的面积。

四、(共12分)

28．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为M,若直线MC 的函数表达式为3y kx =-,与x 轴的交点为N ，且

。 (2)在此抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)过点A 作x 轴的垂线，交直线MC 于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度

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