解一元一次方程练习题及答案及知识点

一元一次方程知识要点

1、一元一次方程

（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。

2、等式的性质

（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么ab . cc

（4）、运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

3、解一元一次方程——合并同类项与移项

（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

4、解一元一次方程——去括号与去分母

（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）、工作总量=工作效率×工作时间。

（4）、工作量=人均效率×人数×时间。

4、实际问题与一元一次方程

（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；

6、行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关

7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题：利润＝每个期数内的利息×100% 利息＝本金×利率×期数 本金

9.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

10．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

解一元一次方程（一）

一、慧眼识金（每小题3分，共24分）

1．某数的14等于4与这个数的的差,那么这个数是 【 】． 55

(A)4 (B)-4 (C)5 (D)-5

2．若3 2x 11 3x，则x 4的值为 【 】．

(A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４

３．若a b，则①a 111133 b ；②a b；③ a b；④3a 1 3b 1中，333444

正确的有 【 】．

(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个

４．下列方程中，解是x 1的是 【 】．

(A) 2(x 2) 12 (B) 2(x 1) 4 (C)11x 1 5(2x 1) (D)2 (1 x) 2 ５．下列方程中，变形正确的是 【 】．

(A) 由x 3 4得x 4 3 (B) 由3=x 2得x 3 2

(C) 由2-x 5得x 5 2 (D) 由5 x 2得x 5 2

6．对于“x y a b”，下列移项正确的是 【 】．

(A)x b y a (B)x a y b (C)a x y b (D)a x b y

7．某同学在解关于x的方程5a x 13时，误将 x看作 x，得到方程的解为x 2，则原方程的解为 【 】．

(A)x 3 (B)x 0 (C)x 2 (D)x 1

８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】．

(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁

二、画龙点睛（每小题3分，共24分）

1．在x 3，x 5，x 10中， 是方程x x 4 3的解． 2

２．若m是3x 2 2x 1的解，则30m 10的值是．

３．当x 时，代数式11(2x 5)与(9x 2)的差为１０． 23

４．如果5m 11与m 互为相反数，则m的值为 ． 44

a 1５．已知方程(a 2)x 6 0是关于x的一元一次方程，则a ． ６．如果3x 1 2x 3成立，则x的正数解为 ． ７．已知3x 8

８．若2x3 2kx1 a的解满足x 2 0，则 ． 4a 2k 4是关于x的一元一次方程，则k ，x ．

三、考考你的基本功（本大题共40分）

１．解下列方程（每小题3分，共12分）

（1） 7x 6 22 6x； （2） 4x 3 5x 2；

（3）4x 5 3x； （4）3y 7 3y 5．

2．（8分）x 2是方程ax 4 0的解，检验x 3是不是方程2ax 5 3x 4a的解．

3．（10分）已知x

4．（10分）如果

四、同步大闯关（本大题12分）

方程4x 2m 3x 1和方程3x 2m 4x 1的解相同，求m的值和方程的解． （下列题目供各地根据实际情况选用）

关于x的方程mx n 2x 3中，m、n是常数，请你给m、n赋值，并解此时关于x的方程． 2m 3 6 m是关于x的一元一次方程，试求代数式(x 3)2008的值． xyz 3，求3x 4y 6z的值． 346

解一元一次方程（二）

一、相信你都能选对（每小题2分，共16分）

1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）

x 1x 2

2A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x+x=1 D、2=3

2、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）

1

A.5x+3=0,则5x=-3 B.2x = 6,则x = 12

C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5

3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（ ）

A.3 B.-8 C. 8 D. -3

1

4、 方程2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( )

11

A.-2; B.2; C.-2; D.2

5、下列解方程去分母正确的是( )

x1 x 1 2,得2x - 1 = 3 - 3x; A.由3

x 23x 2 14 B.由2,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4

y 1y3y 1 y236 C.由,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;

4xy 4 1 3,得12x - 1 = 5y + 20 D.由5

6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )

A.0.92a B.1.12a aaC.1.12 D.0.81

7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）

A．54 B．27 C．72 D．45

8、一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）

A．x 1 (26 x) 2 B．x 1 (13 x) 2

C．x 1 (26 x) 2 D．x 1 (13 x) 2

二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）

9、去括号且合并含有相同字母的项：

（1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)=

10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.

2 k 1311、若代数式的值是1,则k = _________.

3 2x2 x

12、当x=________时，式子2与3互为相反数.

13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，

每本练习本的标价是 元 。

14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= .

15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.

16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多.

三、相信你都能做对

17、解方程(每小题5分，共20分）

(1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)

x 34x 1x 4x 3 1 2.5 50.05 (3)2 (4)0.2

18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？（6分）

19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？（6分）

20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？（6分）

21、一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲工作了几天？（6分）

四、能力与拓展

22、A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。

（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？

（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？

（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？

（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？

他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。

（1）请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？

（2）若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？