2014届高三数学一轮复习 第75讲 绝对值不等式课件 理 新人教版

第75讲 绝对值不等式

x x 1.若| |> ,则实数 x 的取值范围是( A ) x+1 x+1 A.(-1,0) B.[-1,0] C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,-1]∪[0,+∞)

x x x 解析：因为| |> ,所以 <0, x+1 x+1 x+1 所以 x(x+1)<0,所以-1<x<0,故选 A.

2.(2012· 山东济宁 12 月)若不等式|x-2|+|x+3|<a 的 解集为 ,则 a 的取值范围为( D ) A.a>5 C.a<5 B.a≥5 D.a≤5

解析：|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,则 a≤5,故 选 D.

3 . (2012· 临沂市质量检测 ) 不等式 |2x + 1|<3 的解集 为 .

解析：由|2x+1|<3 可得-3<2x+1<3, 即-4<2x<2,所以-2<x<1, 所以原不等式的解集为{x|-2<x<1}.

4.不等式 1<|x+1|<3 的解集为

.

|x+1|>1 x+1<-1或x+1>1 解析：原不等式 |x+1|<3 -3<x+1<3

0<x<2 或-4<x<-2. 故原不等式的解集为{x|-4<x<-2 或 0<x<2}.

一

含绝对值不等式的解法【例 1】(2012· 全国新课标卷)已知函数 f(x)=|x+a|+|x

-2|. (1)当 a=-3 时，求不等式 f(x)≥3 的解集； (2)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围.

解析：(1)当 a=-3 时，f(x)≥3 |x-3|+|x-2|≥3 x≤2 3-x+2-x≥3 2<x<3 或 3-x+x-2≥3

x≥3 或 x-3+x-2≥3

x≤1 或 x≥4, 所以不等式 f(x)≥3 的解集为{x|x≤1 或 x≥4}.

(2)原命题 f(x)≤|x-4|在[1,2]上恒成立 |x+a|+2-x≤4-x 在[1,2]上恒成立 -2-x≤a≤2-x 在[1,2]上恒成立 -3≤a≤0.

【拓展演练 1】 (2012· 东北四校第一次模拟)已知关于 x 的不等式|2x+ 1|-|x-1|≤log2a(其中 a>0). (1)当 a=4 时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数 a 的取值范围.

解析：(1)当 a=4 时，log2a=2, 1 1 ①x<- 时，-x-2≤2,得-4≤x<- ; 2 2 1 1 2 ②- ≤x≤1 时，3x≤2,得- ≤x≤ ; 2 2 3 ③x>1 时，此时 x 不存在. 2 所以不等式的解集为{x|-4≤x≤ }. 3

(2)设 f(x)=|2x+1|-|x-1| -x-2 x<-1 2 1 = 3x -2≤x≤1 x+2 x>1

.

3 3 故 f(x)∈[- ,+∞),即 f(x)的最小值为- , 2 2 3 2 所以 f(x)≤log2a 有解，即 log2a≥- ,解得 a≥ , 2 4 2 所以 a 的取值范围是[ ,+∞). 4

二

含绝对值不等式的证明【例 2】设 m 是|a|,|b|和 1 中最大的一个，当|x|>m 时，

a b 求证：| + 2|<2. x x