弧长公式与扇形面积公式

弧度制

目的要求 1.理解弧度制的意义. 2.熟练进行角度制与弧度制 的换算. 3.能应用弧长公式与扇形面 积公式解决有关问题

重点 . 难点 重点 : 用弧度制表示角 难点 : 弧度制的概念

复习导入 1.角度制的定义? 2.角度的换算进制?

弧度制的定义:用弧度做单位来度量1.等于半径长的圆弧所对的圆心角

角的制度叫做 弧度制

1弧度的角 2.正角的弧度数负角的弧度数 零角的弧度数

正数 负数

零

3.任一已知角α的弧度数的绝对值

|α| = r 其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.

L —

4.

L = |α| r

(弧长计算公式)

5.角度制与弧度制的换算:

360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度1弧度 = (

180

π ) º= 57.3º=57º18`

6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2

例1. 把下列各角化成弧度(1) 67 °30` , (2)120 ° , (3)75 ° ,(4)135 °(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (7)22 °30` , 例2: 把下列各弧度化成度. (8)225 °

(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10 , (4) – π/5

(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12例3 . ( 课本P128 例6 )

例4.利用弧度制来推导扇形面积公 式S = LR/2.

S = LR/2 = |α|R2/2

O R

S

L

例5.计算.(1)sin(3π/4) (2) tan1.5(3)Cos(2π/3) (4) cot(7π/6)

例6.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kεz)的形式 (1)19π/3(3) 23π/6

(2) - 315º(4) - 1500º

练习:1.已知在半径为120mm的圆上的一条 弧的长是144mm,求这条弧所对的圆心角 的度数和弧度数.

2.某飞轮直径为1.2m,每分钟按逆时针方向旋转300转.求(1)飞轮每秒钟转过的弧度 数.(2)轮周上一点每秒钟转过的弧长.

小 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个 结 仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准.2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角

正实数零 负实数

负角

课堂作业 课本P130 8 , 9 . P131 15 , 16