2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一(下)期中数学试卷(理科)(必修4)

2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一（下）

期中数学试卷（理科）（必修4）

2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一（下）

期中数学试卷（理科）（必修4）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.

2

3．（5分）已知M

是△ABC的BC边上的一个三等分点，且BM＜MC，若，

，则等于（ ）4．（5分）（2010 广东）若向量=（1，1），=（2，5），=

（3，x）满足条件（8﹣） =30，则x=（ 5．（5

分）（2011 江门一模）若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（

8．（5分）若θ

是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为（ ）

9．（5分）在△ABC中，有命题： ①； ②

；

） ）

③若④若

，则△ABC为等腰三角形；

，则△ABC为钝角三角形．

10．（5分）已知函数11．（5分）设单位向量12．（5分）定义运算

=（ ）

，如

，

的夹角为60°，则向量

3

，则f（1）+f（2）+…

+f（2010）=（ ）

+4与向量的夹角的余弦值是（ ）

，已知，α﹣β

=π，则

二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分.） 13．（4分）已知等边三角形ABC的边长为1，则

14．（4分）（2009

江苏一模）若

tan（α+β）=，tan（β﹣

15．（4分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=|| || sin =﹣4，则|×|=

16．（4分）关于函数（1）

为偶函数，

个单位，

，有下列命题：

．已知||=1，||=5，

）=，则tan（α+

）=

=

（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移（3）y=f（x）的图象关于直线（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为其中正确命题的序号为 _________ ．

对称．

和

．

三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知||=10，||=12，与的夹角为120°．求： （1） ；

（2）（3﹣2） （4+）．

18．（12分）（2010 江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）． （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（

19．（12分）已知

20．（13分）已知函数

（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．

21．（13分）（2011 惠州模拟）已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ

|＜图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x

的值．

，x∈R）的图象的一部分如

（x∈R）．

，α，β为锐角，求sin（α﹣β），tan（α+2β）．

）

=0，求t的值．

22．（14分）已知向量（λ为常数）， 求：（1

） 及|

|；

，求实数λ的值．

，

，且

，f（x）= ﹣2λ|

|

（2）若f（x）的最小值是

2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一（下）

期中数学试卷（理科）（必修4）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.

2

3．（5分）已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点，且BM＜MC，若，，则等于（ ）

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4．（5分）（2010 广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣） =30，则x=（ ）

5．（5分）（2011 江门一模）若平面四边形ABCD满足

，则该四边形一定是（ ）

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8．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为（ ）

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9．（5分）在△ABC中，有命题： ①②③若④若

； ；

，则△ABC为等腰三角形；

，则△ABC为钝角三角形．

10．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）

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11．（5分）设单位向量，

的夹角为60°，则向量3

+4与向量的夹角的余弦值是（ ）

12．（5分）定义运算

=（ ）

，如

，已知

，α﹣β=π，则

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二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分.） 13．（4分）已知等边三角形ABC的边长为1，则

=．

14．（4分）（2009 江苏一模）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．

15．（4分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=|| || sin =﹣4，则|×|=

．已知||=1，|

|=5

，

16．（4分）关于函数（1）

为偶函数，

个单位，

，有下列命题：

（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移（3）y=f（x）的图象关于直线（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为

对称．

和

．

其中正确命题的序号为 （4） ．

三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知||=10，||=12，与的夹角为120°．求： （1） ；

（2）（3﹣2） （4+）．

18．（12分）（2010 江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）． （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（

）

=0，求t的值．

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19．（12分）已知，α，β为锐角，求sin（α﹣β），tan（α+2β）．

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20．（13分）已知函数

（x∈R）．

（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．

21．（13分）（2011 惠州模拟）已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，

w＞0，|φ|＜图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．

，x∈R）的图象的一部分如

22．（14分）已知向量（λ为常数）， 求：（1） 及|

|；

，求实数λ的值．

，

，且

，f（x）= ﹣2λ|

|

（2）若f（x）的最小值是

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http:// ∵ ∴ cosx≥0, ∴ .2 2

,

(2)f(x)=cos2x﹣4λcosx=2(cosx﹣λ) ﹣1﹣2λ , ∵ ,

∴ 0≤cosx≤1, ① 当 λ<0 时，当且仅当 cosx=0 时，f(x)取得最小值﹣1,这与已知矛盾； ② 当 0≤λ≤1,当且仅当 cosx=λ 时，f(x)取得最小值﹣1﹣2λ , 由已知得 ，解得 ；2

③ 当 λ>1 时，当且仅当 cosx=1 时，f(x)取得最小值 1﹣4λ, 由已知得 综上所述， ,解得 为所求. ,这与 λ>1 相矛盾、

点评： 本题考查向量的数量积和模长，考查三角函数变换，考查二次函数的最值，考查分类讨论思想，是一个综 合题，题目涉及的

内容比较多，易错点是带有字母系数的二次函数最值问题.

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