时间序列的平稳性及其检验

第七章时间序列的平稳性及其检验

时间序列平稳性的检验方法

看时序图计算样本自相关函数

单位根检验PP检验

协整误差修正模型

时间序列和时间序列模型

时间序列：

各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机过程(stochastic process)的一个实现 (realization)

时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式

确定性的时间序列模型随机时间序列模型

随机过程与随机序列

设T为某个时间集，对t T,取xt为随机变量，对于该随机变量的全体 xt, t T 当取T为连续集，如T ( , )或T [0, )

等,则称 xt 为随机过程 当取T为离散集，如T , 2, 1, 0, 1, 2, 或T 2, 等，则称 xt 为随机序列或者离散型随机过程。 1,

连续型随机过程离散型平稳的

严(强)平稳过程宽平稳过程

非平稳的

时间序列分类

随机过程的一次实现称为时间序列，也用{x t}或x t表示。与随机过程相对应，时间序列分类如下：

连续型(心电图，水位纪录仪，温度纪录仪)时间序列离散型一定时间间隔内的累集值(年粮食产量，进出口额序列)从相同的时间间隔点上取自连续变化的序列(人口序列)

随机过程与时间序列的关系

随机过程:{x1, x2,…, xT-1, xT,}第1次观测：{x11, x21,…, xT-11, xT1}第2次观测：{x12, x22,…, xT-12, xT2} 第n次观测：{x1n, x2n,…, xT-1n, xTn}

说明

自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进出口序列等。

时间序列模型的例子1000.0 900.0 800.0

GDP指数(1978=100)

700.0 600.0 500.0 400.0 300.0 200.0 100.0 0.0

年份

79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 0310

时间序列模型的例子居民消费价格指数(%)125118.8 124.1

120

118 114.7

117.1

115109.3 107.3 106.5 106.4 103.1103.4 102.8 99.2 100.4100.7 98.6 101.2 99.2

110

108.3

105

100

95年份 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 0311

时间序列模型的例子

6.0 5.0 5.3 5.44.9

城镇失业率(%)

4.0 3.0 2.0 1.0 0.03.8 3.2 2.3 2.6 2.5 1.9 1.8 2.0 2.0 2.0 2.3 2.3 2.6 3.0 3.1 3.1 3.1 2.8 2.9 4.0 3.6

4.3

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 01 02 03

年份12

回忆：经典回归模型的假定Yt 0 1 X 1t 2 X 2 t k X kt ut 1.回归模型对于参数而言是线性的 2.误差项均值为 0,E ( ut| X ) 0 3.解释变量之间不存在完全的线性关系 4.误差项的方差相等， Var ( ut| X ) 2 5.误差项不存在序列相关，即Cov ( ui, u j| X ) 0 6.误差项服从正态分布13

经典线性正态假定：进一步的说明

如果满足假定1-3,回归系数的OLS估计量是无偏的如果满足假定1-5,回归系数OLS估计量的方差估计是无偏的，而且OLS估计量是最优线性无偏估计量如果满足假定1-6,模型的t检验和F检验是有效的

经典线性正态假定：进一步的说明

在大多数情况下，时间序列很难满足经典线性正态模型假定，特别是误差项条件均值为0、无序列相关以及正态性的假定。因此，就需要用大样本来做渐进处理。

大样本条件下的普通最小二乘估计假定Yt 0 1 X 1t 2 X 2 t k X kt ut 1.模型对于参数是线性的，每一个时间序列都是弱相依的 2.误差项均值为 0,E ( ut| X t ) 0 3.解释变量之间不存在完全的线性关系 4.误差项的方差相等， Var ( ut| X t ) 2 5.误差项不存在序列相关，即Cov ( ui, u j| X i, X j ) 0

这些假定比有限样本下的假定弱得多16