高一年级数学模拟试卷(1-4)

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

点化别人，自己高兴，别人受益。教育、教师因而光彩照人。

资 歆 考取复旦大学

优质绵外 幸福绵外 内涵发展 全面跨越 71

绵阳外国语学校2013年秋季招生综合素质测试模拟试卷

高一年级数学模拟（一）

时间：100分钟 满分：100分

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，把它选出来写到答卷上．

1. 用科学记数法表示0.0000213，结果是（ ）

A ．42.1310⨯－

B ．52.1310⨯－

C ． 30.21310⨯－

D ．50.21310⨯－ 2. 下列实数22

7、sin60°、3π、

-2

）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.若干桶方便面摆放在桌子上，•实物图片左边所给的是它的三视图，则这堆方便面

共有（ ）

A ．5桶

B ．6桶

C ．9桶

D ．12桶 4. 如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝3010'︒ ，∠D ＝5058'︒ ，那么∠BOD 的度数为（ ）

A.08018'

B.05058'

C.03010'

D.0818'

5. 关于x 的方程1

11m x

x x ----=0有增根，则m 的值是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．1-

6. 由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄

许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）

A.7种

B.8种

C.56种

D.28种

7. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）。

A ．1 3

B ．512

C ．112

D ．1 2

（第4题图）

（第3题图）

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

还想参加一次高考，和那么多高手同台竞技，像是一场学习的奥运会，凝聚着多少期待的目光。

魏 星 考取浙江大学

走进绵外 赢在起跑线 美在成长中 胜在人生路

72 （第9题图） （第10题图） (第11题图)

(第12题图)

8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）

9.如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点G ，

那么AG ：GC 的值为（• ）

A ．1：2

B ．1：3

C ．1：4

D ．2：3

10. 如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平面上绕点C 按顺时针方向旋转

到A′B′C 的位置．若BC 的长为15cm ，那么顶点A •从开始到结束所经过的路径长为（

）

A ．10πcm

B ．10πcm

C ．15πcm

D ．20πcm

11.如图,PB 切⊙O 于点B ，连结PO 交⊙O 于点A ，PA=•2，PO=5，则PB 的长度为（ ）

A ．4

B

C ．

D ．

12. 如图，对于已知抛物线2y ax bx c =++，给出如下信息：（1）240b ac ->；

（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。其中错误．．

的有（ ） A ．2个

B ．3个 D ．1个

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案写到答卷指定位置．

13. 省射击队准备从我校甲，乙两位运动员中选拔一人参加全国射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x 甲=x 乙=9.6，方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=3.8．那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全国射击比赛的运动员是 。

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

想起高考，就想起那一束束曾经激励过我的目光，他们像是从茧中抽出来的丝，可以织成一片锦绣。

刘昊霖 考取南京大学

优质绵外 幸福绵外 内涵发展 全面跨越

73

A

D B C M B ′ （第17题图） 14.分解因式:34m m -= 。 15. 已知方程2320x x -+=的两根分别为1x 、2x ，则12

12

x x x x +-⋅的值为 。

16. 用一个圆心角为180°，半径为16cm 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.

17. 如图，一张长方形纸片ABCD ，其长AD=a ，宽AB=b(a>b)，在BC 边上选取一点M ，将ABM 沿AM 翻折后B 至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD 的对称中心，则

b

a 的值是 .

18．如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，在A B C △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在B C 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，

三、解答题：本大题有6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写到答卷指定位置。 19．（本题共2个小题，每小题4分，共8分） （1）计算：21

2cos 45()12--︒++-

（2）先化简再求值：2

121

(1x x x

x

-+-÷

，其中2x =-

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

母校的桂花树吐露芬芳的时候，常常是我们放假返校的日子，馨香四溢，令人沉醉。

赖羽颃考取香港理工大学20．（本题满分6分）

2012年，全国两会召开，“雷锋精神”成了两会热议的新话题。为了让学生进一步学习“雷锋精神”，部分学校在八年级学生中，就学习雷锋精神的态度进行了一次抽样调查，调查中把学习态度分为三个层级，A级：很感兴趣；B级：较感兴趣；C级：不感兴趣，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

（第20题图）

21．（本题满分6分）

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭轿车64辆，2011年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2009年底到2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按此增长率估算该小区到2012年底家庭轿车的拥有量？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

走进绵外赢在起跑线美在成长中胜在人生路74

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

一个会学习的人，善于把自己的思维和老师的思维进行比较，从而找出差距，缩小差距。

谭俊杰 考取南开大学

优质绵外 幸福绵外 内涵发展 全面跨越 75 22．（本题满分8分）

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边

AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

23．（本题满分8分）

如图，AC 为⊙O 的直径且PA ⊥AC ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ， 若32

==DO DC

DP DB

. （1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；

（2）求cos ∠BCA 的值。

A B

C D P O · (第23题图) E

B A

C B A M C

D M 图3 图4 图1

图2 第22题图

2(1)10x m x m --++=

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

德育双馨，难得严师亦慈母。 花香鸟语，美丽校园亦花园。

敬艺行 考取武汉大学

走进绵外 赢在起跑线 美在成长中 胜在人生路 76 24. （本题满分10分）

如图，已知抛物线C 1：5)2(2--=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点A 的横坐标是1-．

（1）求p 点坐标及a 的值；

（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向左平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点A 成中心对称时，求C 3的解析式k h x a y +-=2)(；

（3）如图（2），点Q 是x 轴负半轴上一动点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N 的坐标．

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

这里是洋溢着欢声笑语的乐园，童年的每一天都充满欢乐的味道； 这里是学习成长的沃土，每一天都在知识的海洋里快乐地遨游；这里是充满生机的花园，让每一个孩子开出自己最美的花朵！罗青莲 考取中国美术学院

优质绵外 幸福绵外 内涵发展 全面跨越

77

高一年级数学模拟（二）

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上． 1．在

2

，0.131313…，π ，7

1，－0.80808中，无理数有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．下列运算正确的是（ ）．

A ．a 2 + a 3 = 2a 5

B ．（－2a ）2 · a 3 = 4a 5

C ．（a －b ）2 = a 2 －b 2

D ．a 3b 2 ÷ a 2b 3 = ab 3．若（1，1）和（b ，1 + n 2）是反比例函数x

k y

=图象上的两个点，则一次函数y = kx

+ b 的图象大致是（ ）．

4．以下三个结论：

① 若

x x =--

)1(2

11，

则 2－x －1 = 2x ； ②

若

2

222

1-+

=

-+x x x x ，则

2

22

1-=

-x x ；

③ 若x

x x -=

--

111

1，则 x －1 = 1．其中正确的结论共有（ ）．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）．

A ．203210

x y x y +-=⎧⎨--=⎩， B ．2103210

x y x y --=⎧⎨

--=⎩， C ．2103250

x y x y --=⎧⎨

+-=⎩， D ．20210

x y x y +-=⎧⎨

--=⎩，

C

B

E

A

D P

8题图

B

C 11题图

5题图

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

艺术节、英语节、体育节、科技节、读书节……一个个的活动给我们搭建起成长的平台，展示的舞台，通向成功的阶梯。 李燕旎 考取第三军医大学

走进绵外 赢在起跑线 美在成长中 胜在人生路 78 6．已知反比例函数3y x

=，下列结论中，不正确．．．的是（ ）． A ．图象必经过点（1，3） B ．y 随x 的增大而减少

C ．图象的两支分别在第一、三象限内

D ．若x ＞1，则0＜y ＜3

7．若不等式ax + b ＞0的解集为a b

x -<，且a + b ＞0，则抛物线y = ax 2 + bx + c 的对

称轴所在位置是（ ）．

A ．y 轴

B ．y 轴的右侧

C ．y 轴的左侧

D ．无法确定

8．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线相交于E ，AB 、DC 的延长线相交于P ，则图中一定相似的三角形有（ ）．

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对

9．用圆心角为60°，半径为24 cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是（ ）．

A ．4π cm

B ．8π cm

C ．4 cm

D ．8 cm

10．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ）．

A ．41

B ．61

C ．81

D ．121

11．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒ 到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）．

A ．1－33

B ．33

C ．1－43

D ．21

12．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数427

62-+-=x x y 的图象与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其

边界上的整点的个数为（ ）． A ．5 B ．6 C ．7

D ．8

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上．

13．函数12-=x x

y 中自变量x 的取值范围是 ．

14．分解因式ab 2－9a 得 ．

15．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′ 处，已知∠1 +∠2 = 100°，则∠A 的大小等于 度．

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

绵外的老师像妈妈，无微不至地呵护我们的成长；绵外的老师像爸爸，循循善诱引领着我们走向广阔的世界。

李晓娇 考取北京语言大学

优质绵外 幸福绵外 内涵发展 全面跨越

79

16．如图，两个反比例函数x

k y 1=和x

k y 2=

（其中k 1＞k 2＞0）在第一象限内的图象依

次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．

17．如图，Y ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为16 cm ，则△DOE 的周长是 cm ．

18．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将点P 0绕原点按逆时针方向旋转45︒得到P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2 = 2OP 1；再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转45︒得到点P 3，延长OP 3到点P 4，使OP 4 = 2OP 3，……如此继续下去，则点P 2010的坐标是 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题4分，共8分） （1）计算：2

1+1

2--

）

（+ 2sin60︒-

1tan60-︒

．

（2）先化简再求值：2

2

11()22a b a b a

a b

a

--

-+-

，其中3

a b =-=

A

C

D

B

E O

D

1

2

A ′

A E

C

B

(15题图)

(16题图)

(17题图)

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

机遇只给有准备的头脑，在绵外，我明白了不要学花儿只把春天等待，要学燕子把春天衔来，勇敢在绵外去追寻梦想吧！ 汪超 考取北京大学

走进绵外 赢在起跑线 美在成长中 胜在人生路 80 20．（本题满分6分）平面直角坐标系中，点A 在第一象限，

点B 的坐标为（3，0），OA = 2，∠AOB = 60 ．

（1）求点A 的坐标；

（2）若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积．

21．（本题满分6分）青年旅行社为吸引市民组团去香水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去香水湾风景区旅游，共支付给青年旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去香水湾风景区旅游？

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人，

每增加1人，人均旅游

费用降低20元，但人

均旅游费用不得低于

700元

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

三年绵外，是一本温暖而充实的书卷。菁菁校园，浓浓书香，谆谆教诲…无论身在何方，总有这份温暖相伴。

李立松 考取北京大学

优质绵外 幸福绵外 内涵发展 全面跨越 81 22．（本题满分8分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．

（1）试直接写出x ，y ，m ，n 的值；

（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；

（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？

23．（本题满分8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC = BC ，D 为⊙O 中AB

⌒上一点，延长DA 至点E ，使CE = CD ．

（1）求证：AE = BD ；

（2）若AC ⊥BC ，求证：AD + BD =

2CD ．

C

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

你是诗，歌唱我们成长的快乐；你是画，描绘我们人生的美好画卷；你是绵外，指引我们向着理想奋勇前进！

冷思齐 考取中国人民大学

走进绵外 赢在起跑线 美在成长中 胜在人生路 82 24．（本题满分10分）锐角△ABC 中，BC = 6，S △ABC = 12，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）．

（1）△ABC 中边BC 上高AD = ．

（2）当x = 时，PQ 恰好落在边BC 上（如图1）．

（3）当PQ 在△ABC 外部时（如图2），写出y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围），并求出x 为何值时y = 6．

A

A B C M M N N

P Q D D （图1）

（图2）

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

三年绵外，是一本温暖而充实的书卷。菁菁校园，浓浓书香，谆谆教诲…无论身在何方，总有这份温暖相伴。

李立松 考取北京大学

优质绵外 幸福绵外 内涵发展 全面跨越 83

高一年级数学模拟（三）

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．

1、下列实数中，无理数是（ ） A.1

3 B.π

D.22

7

2、北京2008奥运的国家体育场“鸟巢” 建筑面积达25．8万平方米， 用科学记数法表示应为（ ）平方米

A ．4108.25⨯

B ．5108.25⨯

C ．51058.2⨯

D ．61058.2⨯

3、点P （-2，3）关于y 轴对称的点为Q （a,b ），则a+b=（ ）

A.1

B.-1

C.5

D.-5

4、如图，能肯定12∠>∠的是（ ）

5、下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、如果等式0(1)1x

+=23x =-同时成立，那么需要的条件是（ ）

A. x ≠-1 B ．x <2

3且x ≠-1 C. x ≤

23或x ≠-1 D ．x ≤23 7、若A(a,b)、B(a-2,c)在反比例函数1

y x =图像上，且a<0,则b 与c 的大小关系为（ ）

A.b c >

B.b c <

C.b c =

D. 无法确定

8、一个圆锥的高为 ）

A.9π

B. 18π

C. 27π

D. 39π

1 2 2 1 1 2 A B C D

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

十年砺剑，看大鹏展翅；一朝试锋，喜高梧撑月。其实，每一只大鹏都承载着多少期盼，每一树高梧都沐浴过多少恩泽啊。 王禹雪 考取同济大学

走进绵外 赢在起跑线 美在成长中 胜在人生路 84 9、如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B,且与CD 相切，若

正方形边长为2，那么⊙O 的半径为（ ） A.4

3 B.5

4 C.52

D.1 10、如图，四边形ABCD 的对角线A C B D ⊥于O ， AO=3,BO=4,CO=5,DO=2,以O 为位似中心，位似

比为1：2作位似图形''''A B C D ,则它们围成的 环状图形(即图中阴影部分)的面积为（ ）

A.16

B.18

C.20

D.24 11、下列命题中,不成立的是( )

A 、对角线相等的平行四边形是矩形

B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C 、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D 、对角线相等的梯形是等腰梯形

12、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，

且PA ⊥PD 。有下列四个结论 ：①∠PBC ＝150；

②AD ∥BC ；

③直线PC 与AB 垂直； ④四边形ABCD 是轴对称图形。 其中正确结论的个数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上．

13、分解因式：325x x -= 。

14、一列自然数：4，5，5，x ，y ，中位数为4，如果这列数有唯一的众数5，则所有满足条件的x ，y 中，x+y 的最大值为 。

15、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．

16、从-2，-1，1，2四个数中，任意取两个不同的数作一次函数y kx b =+的系数k 、b ，则所得的一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率为 。

17、如图，在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点。若tan ∠AEH=43，四边形EFGH 的周长为40cm ，则矩形ABCD 的面积为 平方厘米。

A B C D P (12题图)

(9)

题图A 'B 'C 'D '

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

西蜀之地，普明之巅，青翠校园，指点江山。自古桃李香满园，从来绵外多俊贤。

黄超 考取北京大学

优质绵外 幸福绵外 内涵发展 全面跨越 85 18、如图，A B C ∆中，03

90,6,tan 4C B C A ∠===，P 是AC 上一点且AP=2，O 在BP

上，⊙O 与AB,AC 都相切，则⊙O 的半径为 。

三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（本题有2个小题，每小题4分，共8分）

（1

）计算：202(sin 22)cos 30--+︒+

++︒

（2）先化简，再求值：222112(

)2442x x x x x x -÷--+- 其中x ＝1．

A B P O (18题图) A B C D E F G H (17)题图

2013绵阳外国语学校、外国语实验学校联合招生样题

带上你的自信、勤奋和毅力，还有我的祝福，相信你一定能乘着“绵外”号驶向理想的彼岸。

刘志超 考取北京大学

走进绵外 赢在起跑线 美在成长中 胜在人生路 86 20、（本题满分6分）某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

（1）补全频率分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5~69.5分评为“C ”， 69.5~89.5分评为“B ”，89.5~100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明

理由.

成绩（分）