状态空间平均法建立小信号模型

双向直流变换器建模——状态空间平均法

一、直流-直流变换器的模型直流-直流变换器的模型按照其传输信号的 种类可以分为稳态模型、小信号模型和大信号 模型等，其中稳态模型主要用于求解变换器在 稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低 频交流小信号分量在变换器中的传递过程，是 分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要 意义。

二、建立小信号模型的方法基本建模法 状态空间平均法 建模方法

开关元件平均模型法开关网络平均模型法 求平均变量

建模思想

分离扰动

线性化3

三、状态空间平均法双向Buck-Boost变换器电路拓扑参见图1,有 Buck方向和Boost方向两种工作模式。下面分别建 立Buck方向和Boost方向的小信号模型，以及双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型。i1 Q1 D1 Q2 D2 V2 L iL

+V1

+

-

图1 双向Buck-Boost DC/DC变换器4

1、 Buck 方向小信号模型的建立1.1 列出状态方程Buck 方向时电路结构如图2所示，忽略电感、 电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器 件。+ V1 i1 Q1 L iL + C2 R2 V2 5

D2

图2 Buck 方向在连续状态下的等效电路

1.1 列出状态方程

状态变量取：x= [ iL u c]输出变量取：y= [V2 i1 ] 电感电流连续工作时，Buck 电路的两种开关状 态见图3和图4。 (1)0 ≤ t ≤ dTs(时间段为dTs),状态空间方程：

1.1 列出状态方程i1 L iL

+C2 V1

+R2 V2

-

图3 0 ≤ t ≤ dTs

diL V1 L dt uc uc R2 iL C2 duc dt

1 1 diL dt L uc L V1 du 1 1 c iL uc R2C2 7 dt C2

1.1 列出状态方程 0 iL 1 uc C 2

1 i 1 V2 0 L L L V1 1 uc i1 1 0 R2C2

1 iL u 0 c

式中相应的系数矩阵记为： 0 A1 1 C2 1 L 1 R2C2

1 B1 L 0

0 1 C1 1 0 8

1.1 列出状态方程 (2)dTs ≤ t ≤ Ts(时间段为d’Ts ),等效电路。i1 Q2 L iL

+V1 D2 C2

+R2 V2

图4 dTs ≤ t ≤Ts

-

1.1 列出状态方程i1 Q2 L iL

+V1 D2 C2

+R2 V2

-

-

diL 0 L dt uc uc R2 iL C2 duc dt

1 diL dt L uc du 1 1 c iL uc R2C2 dt C2 10

1.1 列出状态方程

0 iL 1 uc C 2

1 L iL 1 uc R2C2

V2 0 1 iL i 0 0 u c 1

式中相应的

系数矩阵记为： 0 A2 1 C2 1 L 1 R2C2

B2 0

0 1 C2 0 0 11

1.2 求出平均变量

为了消除开关纹波的影响，需要对状态变量 在一个开关周期内求平均，并为平均状态变量建 立状态方程。平均状态向量为：

x t

Ts

1 Ts

t Ts

t

x d

1.2 求出平均变量 由上式得

x t Ts

1 Ts

t dTs

t

A x 1

Ts

B1 u

d Ts

dTs Ts

t dTs

A x 2

Ts

B2 u

d Ts

13

1.2 求出平均变量

整理得状态空间平均方程：

x dA1 d ' A2 x dB1 d ' B2 vs Ax Bvs采用同样的分析方法可得：

y dC1 d ' C2 x式中：d+d' = 114

1.2 求出平均变量 将相应的系数矩阵带入，得 Buck 方向电路状 态空间平均方程为： 0 iL 1 uc C 2

1 i d L L L V1 1 uc 0 R2C2

V2 0 1 iL i d 0 u c 1 15

1.3 分离扰动

当输入电压变化或有 扰动时，会影响到占空比、 状态变量、输出变量的变 化，令瞬时值等于稳态值 加扰动量，如右式；式中 D+D' = 1,将右式代入平 均状态变量方程。

v1 V1 v1 d D d d ' D ' d ' x X x y Y y