牛顿拉夫逊潮流计算程序

牛顿拉夫逊潮流计算程序

电力系统潮流计算的计算机算法(algorithm )提示 1、概 述

2、潮流计算(power-flow calculation )的基本方程3、牛顿-拉夫逊法(Newton-Laphson method )潮流计算 4、P Q分解法潮流计算

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结

电力系统分析

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本章提示 节点分类的概念； 潮流计算的基本方程式； 牛顿—拉夫逊法潮流计算的计算机算法；

P—Q分解法潮流计算的计算机算法。

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1概 述

类型：导纳法

阻抗法牛顿-拉夫逊法(N—R法) 快速分解法( PQ分解法)

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2 潮流计算的基本方程

2.1节点的分类 2.2基本方程式

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2.1节点(bus)的分类根据电力系统中各节点性质的不同，可把节点分成三种类型。 1.PQ节点 事先给定的是节点功率(P、Q),待求的是节点电压向量 (U、θ)。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的 出力P、Q给定时，也可作为PQ节点。PQ节点上的发电机称 之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大 部分节点属于PQ节点。

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2.PU节点给出的参数是节点的有功功率P及电压幅值U,待求量为该节 点的无功功率Q及电压向量的相角θ。通常选择有一定无功功率

贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PU节点。PU节点上的发电机称之为PU机(或PU给定型发电机)。 3.平衡节点(slack bus)

给定的运行参数是U和θ,,而待求量是该节点的P、Q,因此又称为Uθ节点。在潮流计算中，这类节点一般只设一个。 关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一

发电厂(或发电机),有时也可能按其它原则选择。电力系统分析

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2.2基本方程式任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件(参数)组成： (1)发电机(注入电流或功率); (2)负荷(负的注入电流或功率); (3)输电线支路(电阻、电抗); (4)变压器支路(电阻、电抗、变比); (5)母线上的对地支路(阻抗和导纳); (6)线路上的对地支路(一般为线路充电电容导纳)。

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集中了以上各种类型元件的简单网络如图

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节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组I YU

其中

I 1 I2 I I n

U 1 U2 U U n

可展开为如下形式：I i

j 1

n

Y ijU

j

i 1 , 2 , , n

(1)

若

U ZI Ui

可展开如下形式：式中n为网络节点数电力系统分析

j 1

n

Z ij I j i 1 , 2 , , n

(2)

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节点功率与节点电流之间的关系为： ~ I S i Pi jQ i U i i

(3)

式中

P

i P Gi P LDi

Q i Q Gi Q LDi

PQ节点可以表示为 I i Si

P i - jQ

i

(4)i

UPi jQ i n

把这个关系式代入式(1)中，得

i

U

Yj 1

ij

U

j

i

1 ,2 , , n

(5)

U

i

式(5)是一组共有n个非线性方程组成的复数方程式，如果把实 部和虚部分开便得到2n个实数方程，因此由该方程组可解出2n个 运行参数。电力系统分析

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3 牛顿-拉夫逊法潮流计算3.1牛顿-拉夫逊法概要

3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算3.3牛顿法的框图及求解过程 3.4实例

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3.1牛顿-拉夫逊法概要已知一个变量X的函数为：f X

0

(6)

解此方程式时，由适当的近似值X(0)出发，根据X n 1

X

n

f X f'

n 1 ,2 , X n n

(7)

反复进行计算，当X(n)满足适当的收敛判定条件时就是(6) 式的根。这样的方法就是所谓的牛顿-拉夫逊法。

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几何意义:

图2 函数曲线及切线示意图

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用同样的方法考虑，给出对n个变量X f 1 X 1 , X 2 , , X n 0 f 2 X 1 , X 2 , , X n 0 f X , X , , X 0 2 n n 1

1

, X 2 , , X

n

的n个方程式

(12)

对其近似解 X , X , , X 的修正量Δ X 可以解下面的方程式来确定' ' ' 1 2 n

1

,Δ X

2

, , Δ X

n

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f1 ' ' x f 1 X 1' , X 2 , X n 1 ' ' ' f2 X 1 , X 2 , X n f 2 x1 ' ' ' f fn X 1 , X 2 , X n n x1

f1 x 2 xn f 2 f 2 x 2 xn f n f n x 2 xn f i

f1

Δ X 1 Δ X 2 Δ X n

(13)

' ' 式(13)等号右边矩阵的 x 等都是对于 X1 ,X 2 的值，这一矩阵称为雅可比(Jacobi)矩阵。j

, , X

' n

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按上述得到修正量Δ X 1 , Δ X 2X'' 1'

, , Δ X' 2

n

后，得到如下关系：'' n

X' 1 2

' 1

ΔX1, X' n

'' 2

X

ΔX

2

, , X

X

' n

ΔX

n

这比 X , X , , X 进一步接近于真值。这一步骤在收敛到希 望的值以前重复进行。一般要反复计算到满足max X 1

n 1

X1

n

, X

n 1 2

X

n 2

, X

n 1 n

X

n n

ε

时为止。 ε为预先规定的小正数，此处 X n是第n次迭代Xi的近似值。 i

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3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算1.采用直角坐标 结点电压和导

纳可表示为：Y ij G ij jBi i

ij

U i e i jf in ij j j 1

U 将上述表示式代入 P jQ 的右端， 展开并分出实部和虚部，便得：n n Pi e i G ij e j B ij f j f i G ij f j B ij e j j 1 j 1 n n Q f G e B f e G f B e i i ij j ij j i ij j ij j j 1 j 1

Ui Y

(14)

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3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算

PQ节点的有功功率和无功功率是给定的，第i个节点的给定功率

设为Pis和Qis。假定系统中的第1,2,……,m号节点为PQ节点，对其中每一个节点可列方程

n n Δ Pi Pis - Pi Pis - e i G ij e j B ij f j f i G ij f j B ij e j 0 j 1 j 1 n n Δ Q Q Q Q - f G e B f e G f B e 0 i is i is i ij j ij j i ij j ij j j 1 j 1

(i=1,2,……,m)

(15)

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3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算

PU节点的有功功率和节点电压幅值是给定的，假定系统中的第 m+1,m+2,……,n-1号节点为PU节点，则对其中每一节 点可以列写方程：n n Δ Pi Pis - Pi Pis - e i G ij e j B ij f j f i G ij f j 1 j 1 Δ U 2 U 2 U 2 U 2 e 2 f 2 0 i is i is i i j

B ij e j 0

i

m 1 , m 2 , , n - 1

(16)

第n号节点为平衡节点，其电压U

n

e n jf n

是给定的，故不参加迭代。

式(15)和(16)总共包含了2(n-1)个方程，待求 的变量有 e 1 , f 1 , e 2 , f 2 , , e n - 1 , f n - 1也是2(n-1)个。电力系统分析

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3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算

方程式(15)和(16)具备方程组(12)的形式：Δ W -J Δ U(17) Δe 1 Δf 1 Δe m Δf m ΔU Δe m 1 Δf m 1 Δe n - 1 Δf n - 1

式中 Δ P1 Δ Q1 ΔP m Δ Qm ΔW Δ Pm 1 Δ U 2 m 1 ΔP n -1 2 Δ U n -1

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Δ P1 Δ P1 e1 f 1 Δ Q 1 Δ Q 1 e f 1 1 Δ Pm Δ Pm e1 f 1 Δ Q Δ Q m m f 1 e1 J Δ P Δ Pm 1 m 1 f 1 e1 2 2 Δ U Δ U m 1 m 1 f 1 e1 Δ Pn - 1 Δ Pn - 1 f 1 e1 2 Δ U 2 Δ U n 1 n 1 f 1 e1

Δ P1 e m Δ Q 1 e m Δ Pm e m Δ Q m e m Δ Pm 1 e m Δ U2m 1

Δ P1 f m Δ Q 1 f m

Δ Pm f m Δ Q m f m Δ Pm 1 f m Δ U2m 1

Δ P1 e m 1 Δ Q 1 e m 1 Δ Pm e m -1 Δ Q m e m -1 Δ Pm 1 e m -1 Δ U2m 1

Δ P1 f m 1 Δ Q 1 f m 1 Δ Pm f m -1 Δ Q m f m -1 Δ Pm 1 f m -1 Δ U2m 1

Δ P1 e n -1 Δ Q 1 e n -1 Δ Pm e n -1 Δ Q m e n -1 Δ Pm 1 e n -1 Δ U2m 1

Δ P1 f n -1 Δ Q 1 f n -1 Δ Pm f n -1 Δ Q m f n -1 Δ Pm 1 f n -1 Δ U2m 1

e m Δ Pn - 1 e m Δ U2n 1

f m Δ Pn - 1 f m Δ U f m2n -1

e m -1 Δ Pn - 1 e m -1 Δ U2n -1

f 1m Δ Pn - 1 f m -1 Δ U2 n 1

e n -1 Δ Pn - 1 e n -1 Δ U2 n 1

f n -1 Δ Pn - 1 f n -1 Δ U2 n 1

e m

e m -1

f m -1

e n -1

f n -1

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