【高中数学必修4学习课件】——人教A版2-4-2平面向量数量积的坐标表示、模、

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第二章

平面向量

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2. 4

平面向量的数量积

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2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 预习篇 提高篇

课堂篇

巩固篇

课时作业

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学习目标1.会用坐标表示平面向量的数量积. 2.能够用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角. 3.能够利用坐标判断向量的垂直关系.

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重点难点重点：用坐标表示平面向量的数量积； 难点：用坐标求向量的模及两向量的夹角.

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预习篇01新知导学

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平面向量数量积的坐标表示

设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a· b= x1x2+y1y2 . 即两个向量的数量积等于 它们对应坐标的乘积的和.

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1.公式a· b=|a||b|cosa,b与a· b=x1x2+y1y2有什么 区别与联系？ 答：两个公式都是用来求两向量的数量积的，没有本 质区别，只是书写形式的差异，可以相互推导；若题目给 出的是两向量的模与夹角，则可直接利用a· b= |a||b|cosa,b求解，若已知两向量的坐标，则可选用a· b =x1x2+y1y2求解.

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平面向量长度(模)的坐标表示

1.平面向量长度(模)的坐标公式 已知向量a=(x,y),由于|a|= a2,所以|a|= x2+y2. 其含义是：向量的模等于向量坐标平方和的算术平 方根.

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2.平面内两点间的距离公式 → → 已知原点O(0,0),点A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB = OB → → - OA =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1),于是| AB |= x2-x1 2+ y2-y1 2. → 其含义是：向量 AB 的长度(模)等于A,B两点之间的距 离.

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2.对于任意的非零向量a=(x,y),如何用坐标表示与 向量a同向的单位向量？ 答：记向量a的单位向量为a0,则a0= a x +y ,所以a0= |a| =2 2

a |a|

,且|a|= x 2 2 , x +y

1 2 2 (x,y)=( x +y

y 2 2),此为与向量a=(x,y)同向的单位向量. x +y

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两向量垂直的坐标表示

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b x1x2+y1y2=0

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