2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第33讲等差、等比数列的综合

发布时间：2024-11-17 来源：未知

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掌握等差、等比数列的基本性质：如 (1)“成对”和或积相等问题；(2) 等差数列求和S2n-1 与中项an ;能灵活运用性质解决有关问题.如分组求和技巧、整体运算.总之，等差数列考性质，等比数列考定义。

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1.等差数列的性质 (1) 当公差 d≠0 时 , 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n项和Sn=na1+n ( n 1) 2

=

n2+(a2

d

1-

)n是2

d

关于n的二次函数，且常数项为0.

(2)若公差① d>0 ,则为递增等差数列，若公差② d<0,则为递减等差数列,若公差③ d=0 ,则为常数列.5

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(3)当m+n=p+q时,则有④ am+an=ap+aq ,特别地,当m+n=2p时，则有am+an=2ap. (4)若{an}是等差数列，则{kan}(k是非零常数 ) , Sn,S2n-Sn,S3n-S2n , … 也成等差数列，而 {aan}(a≠0)成等比数列；若{an}是等比数列，且an>0,则{lgan}是等差数列.

(5)在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时 nd ;项数为奇数2n-1时;S奇-S偶= ;S偶-S奇=⑤ ⑥ a中，S2n-1=(2n-1)·中(这里a中即an);S奇∶S偶 a =n∶n-1. 6

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(6)若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为

An、Bn,且 =f(n),则 b =Bnn

An

an

( 2 n 1) a n ( 2 n 1) b n

=

A2 n 1 B 2 n 1

=f(2n-1).

(7)“首正”的递减等差数列中,前n项和的非负项之和;“首负”的递增等最大值是所有⑦ 差数列中,前n项和的最小值是所有⑧ 非正项之和. (8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 7

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2.等比数列的性质(1)若数列 a n 是等比数列当m+n=p+q时， a a 则有⑨am·n=ap·q ,特别地，当m+n=2p时，则有am·n=ap2. a (2)若{an}是等比数列，则{kan}成等比数列；若{an}、{bn}成等比数列，则{anbn}、{ }成等比数列;若{an}是等比数列,且公比q≠-1, b 等比则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是⑩ 数列.当n

an

q=-1,且n为偶数时,数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是常数数列0,它不是等比数列.

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(3)若a1>0,q>1,则{an}为 11 递增数列；若 a1<0,q>1,则{an}为12 递减数列;若a1>0,0<q<1, 则{an}为递减数列；若a1<0,0<q<1,则{an} 为递增数列；若q<0,则{an}为摆动数列；若 q=1,则{an}为 13 常数数列. (4)当q≠1时,Sn= a1 1 q

q n+

a1 1 q

=aqn+b,这

里a+b=0,但a≠0,b≠0,这是等比数列前n项和公式的一个特征，据此很容易根据Sn判断

数列{an}是否为等比数列.9

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(5)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.

(6)在等比数列{an}中，当项数为偶数 qS奇；项数为奇数2n-1 2n时，S偶= 14 时,S奇=a1+qS偶.(7)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数数列，故常数数列{an}仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.10

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1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16

,a4=1,则 a12 的值是( ) A.15 C.32 B.30 D.64

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