解决立体几何中“动态问题”的常用策略

立体几何是高中数学的一个重要组成部分,“动态立体几何”是立体几何的热点问题.本文所指的“动态”立体几何题,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外,渗透了一些“动态”的点、线、面元素,给静态的立体几何题赋予了活力,题意更新颖,同时,由于“动态”的存在,也使立体几何题更趋灵活,加强了对学生空间想象能力的考查.立体几何中的“动态问题”,是空

21 0 2年第 3期

河北理科教学研究

问题讨论

解决立体几何中“态问题"常用策略动的湖北省大冶市第一中学袁方程黄俊峰 4 50 3 10

立体几何是高中数学的一个重要组成部分，动态立体几何”立体几何的热点问题 .“是 本文所指的“动态”立体几何题，指立体几是何题中除了固定不变的线线、面、线面面关系

的位置是变化的，由此变化引起翻折后 A0, O的变化，而导致 A F从 F的变化，而形成进了折叠后 A的长度的变化 . B 设 A0:, 0O:4 贝 F n— 3,

外，渗透了一些“动态”的点、、线面元素，静给

AF:

态的立体几何题赋予了活力，题意更新颖，同时，由于“动态”的存在，使立体几何题更趋也灵活，强了对学生空间想象能力的考查 .加立体几何中的“动态问题”是空间图形中的某，些点、、的位置是不确定的、线面可变的一类开放问题 .因其某些点、、线面位置的不确定，

瓣瓣:

= 2√+…= ( =(+…)√) ( 号口 .

√2一 n +口， 由此易知：。

往往成为学生进行一些常规思考、化的障转碍；但又因其是可变的、开放的，有助于学更生空间想象能力及综合思维能力的培养 .本文利用运动变化的观点对几例加以分析，探求解决此类问题的若干途径 .1在运动变化中建立函数关系式

时， d取得最小值为

2在运动变化中寻求变化的“轨迹”

当点、的变化满足某些约束条件时，线往往能够形成其变化的轨迹，其轨迹的寻求对其实质是考虑运动变化过程中的所有可能情况、可能区域 . 例 2如图 2正 ,方体 A C - 1 l 1 A B D A B C D1D

点、、线面的变化必然导致位置关系或一

些量的变化，具体问题中，量变化，在让变考虑由此变化所引发的其它量的变化，构建目标函数，则可将立体几何问题用代数方法解决 . 例 1等边三角 形 A C的边长为口 B,

C

中，是棱 DD的中 点， 0为底面 A C的 BD中心，为棱 A。 P 上~图2C

将它沿平行于 B的 C

任意一点，直线

O 则 P

线段 D E折起，使平面 A E上平面 B E D D C (图 1,折叠后见 )若

与直线 A所成的角为( 图l ) .。

A署。

B考 .D.与 P点的位置有关

A的长度为 d, d的最小值为 ( B则A. n B. n c. 口。.

C号 .

分析：点是定点， A是确定的， 则 M P

分析：在此问题中， E在三角形 A D BC中

点是日上任意一点， 随着尸点的变化，直

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