2009年山东省聊城市中考数学试题及答案

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。

2009年中考聊城市数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．计算(－3)2＋4的结果是（ ）

A．－5 B．－2 C．10 D．13

2．如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（ ） A．R站点与S站点之间 B．P站点与O站点之间

C．O站点与Q站点之间 单位：km) D．Q站点与R站点之间

3．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（ ）

A．0.78×10-4m B．7.8×10-7m C．7.8×10-8m D．78×10-8m 4．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（ ）

A．2m3＋m3＝3m6 B．m3·m2＝m6

1

C．(－m4)3＝m7 D．m6÷2m2＝m4

2

6．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，

且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（ ） A．62º B．38º C．28º D．26º

7．下列事件中是不确定事件的为（ ） A．367人中至少有2人的生日相同 B

B．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28℃ C．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下

D．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数

8．已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8．如果以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（ ） A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10

9．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18 cm，高为

40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ） A．72º B．79º C．82º D．85º

m

10．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于

xA、B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的 取值范围是（ ）

A．－2＜x＜1 B．0＜x＜1

C．x＜－2和0＜x＜1 D．－2＜x＜1和x＞1 11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5 ．分别以

D

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。

B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4 B．5 C．8 D．10

12．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点

A(2，1)、B(4，－1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都 是10，则“宝藏”点的坐标是（ ） A．(10，10) B．(－2，1)

C．(5，2)或(1，－2) D．(2，－1)或(－2，1) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

13．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)的根是 14．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图形中可由△OBC绕点

O逆时针旋转120º得到的三角形是．

15．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠ 的度数是

A B

E D C

16．“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个

质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 ． 17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到

第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 ．

三、解答题（本题共8小题，共69分）

x－28

18．(6分)解方程：＋＝1． x＋2 4－x

19．(7分)如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为

3.2m，坡角是45º．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.5m，求坡角 的度数(精确到1º)．

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。

20．(8分)“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳

远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评

注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值． 某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位：分)如下：

1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题：

(1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数； (2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；

(3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．

21．(8分)今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮家在这个月买

了一台电脑和一套沙发共消费4560元．购买这台电脑享受政府补贴13%(即电脑销售价格的13%由政府支付)，沙发价格也比上月降价10%，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元．小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。

22．(8分)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB

的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

1

(1)求证：OC＝EF；

2

(2)当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

N

23．(10分)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱

肋如长虹卧波，极具时代气息(如图①)．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．

(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出

1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。

24．(10分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠

DEF＝45º．连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝(1)求∠A的度数；

(2)求⊙O的半径．

C E

25．(12分)如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm，QR

＝8cm，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，ts时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm2．

(1)当t＝3s时，求S的值；

(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？

D P C

l

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。

中考,全称叫做高级中等学校招生考试【又称：初级中等教育学历(业)考试(初级中等教育毕业考试)】,是建立在九年义务教育基础上的选拔,坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查,又要坚持考查考生的学科能力的原则。中考命题遵循“平稳过渡,循序渐进”的原则。中考时间定在6月中下旬。考生可从知识、心理、策略、饮食等方面做好考前准备。