新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考专题复习方程与不等式

数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。关注学生的符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等核心内容,渗透数学的思想方法。由多位一线名师,课改带头人共同研讨整理,编辑规范、编排合理,根据新课程标准要求,抓住考点,要点,易混易错点反复识记、强化训练,减轻教师和学生负担,实现高效复习,高效训练,满分目标。数学成绩快速提升30-80分。

中考专题复习方程与不等式

方程与方程组不等式与不等式组

知识结构及内容：

几个概念

一元一次方程

（一）方程与方程组 一元二次方程

方程组分式方程

6应用

概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：.解方程：

（1） x

1 x1x 2x 1

（2） 2 x3332

（3）【湘潭】 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。

一元二次方程：

一般形式：ax bx c 0 a 0

2

解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

2

b b2 4ac2

b 4ac 0求根公式ax bx c 0 a 0 x

2a

例题：

①、解下列方程：

2

（1）x－2x＝0； （2）45－x2＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0

(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x）

② 填空：

（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；

3

（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2

2

（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系当 0时有两个不相等的实数根 ，

当 0时有两个相等的实数根当 0时没有实数根。当△≥0时 有两个实数根

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2

例题．①．（无锡市）若关于x的方程x＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k

满足 ( )

A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1

②（常州市）关于x的一元二次方程x (2k 1)x k 1 0根的情况是（ ）

2

（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定

2x③．（浙江富阳市）已知方程 2px q 0有两个不相等的实数根，

则p、q满足的关系式是（ ）

2222

p 4q 0p q 0p 4q 0pA、 B、 C、 D、 q 0

（4）根与系数的关系：x1＋x2=

bc

，x1x2=

aa

例题： （浙江富阳市）已知方程3x2 2x 11 0的两根分别为x1、x2，则

的值是（ ）

A、2 B、11 C、

11 x1x2

112

2 11

D、 11

2

方程组：

代入消元代入消元

三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程加减消元加减消元

二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：【泸州】解方程组

【南京】解方程组

x y 7,

2x y 8.

x 2y 0 3x 2y 8

xy 1

1

【苏州】解方程组： 23

3x 2y 10

【遂宁课改】解方程组：

x y 1

2x y 8

x＋y＝9

【宁德】解方程组：

3（x＋y）＋2x＝33

5、分式方程：

分式方程的解法步骤：

一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。关注学生的符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等核心内容,渗透数学的思想方法。由多位一线名师,课改带头人共同研讨整理,编辑规范、编排合理,根据新课程标准要求,抓住考点,要点,易混易错点反复识记、强化训练,减轻教师和学生负担,实现高效复习,高效训练,满分目标。数学成绩快速提升30-80分。

换元法

例题：①、解方程：

41

的解为 1

x 2x2 4

x2 4

0根为 2

x 5x 6

②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程(

x2x

) 2() 3 0时，若设x 1x 1

x

，则原方程可变形为（ ）x 1

A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0y

（3）、用换元法解方程x2 3x

3

4时，设y x2 3x，则原方程可化为2

x 3x

（ ）

（A）y

3311 4 0 （B）y 4 0 （C）y 4 0 （D）y 4 0yy3y3y

6、应用：

（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）

（3）方程组实际中的运用，例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

④【绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值

⑤【南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下

表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

x y 27A、

2x 3y 66 x y 27

B、

2x 3y 100 x y 27 x y 27

C、 D、

3x 2y 66 3x 2y 100

⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：