山西省太原市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

山西省太原市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 2．已知a=12

（7+1）2，估计a 的值在（ ） A ．3 和4之间

B ．4和5之间

C ．5和6之间

D ．6和7之间 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，

E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，则这种变化可以是（ ）

A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

B ．△AB

C 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度

D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度

4．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )

A．①②B．①②③C．①③④D．①②④

6．若二元一次方程组

3,

354

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解为

,

,

x a

y b

=

⎧

⎨

=

⎩

则-

a b的值为（）

A．1 B．3 C．

1

4

-D．

7

4

7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）

A．42°B．28°C．21°D．20°

8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝1

2

，且经过点(2，0)，下列说法：

①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(5

2

，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说

法正确的有( )

A．②③④B．①②③C．①④D．①②④

9．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90°D．四边形AFCE

是矩形

10．下列说法正确的是（ ）

A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，

则甲的射击成绩较稳定

C ．“明天降雨的概率为12

”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 11．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩

的解集表示在数轴上正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）

A ．6.06×104立方米/时

B ．3.136×106立方米/时

C ．3.636×106立方米/时

D ．36.36×105立方米/时

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4

分，共24分．）

13．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．

14．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩

的整数解有4个，那么a 的取值范围( ) A ．4＜a ＜6 B ．4≤a ＜6 C ．4＜a≤6 D ．2＜a≤4

15．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

是 ℃．

16．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

17．如图，直线4y x =+与双曲线k

y x

=

（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.

18．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数

1

5

12

22

C

51

70

…

（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．

（2）观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．

20．（6分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x

=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .

求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.

（1）求点B 的坐标；

（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

22．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

23．（8分）计算532224m m m m -⎛

⎫+-÷ ⎪--⎝⎭.

24．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝m

x

的图象都经过

点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

25．（10分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

26．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.

27．（12分）2000

tan604tan6042245

-+-．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝1

2

BC，因为D是EF中点，根据

等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】

解：连接EG、FG，

EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，

∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

∴EG＝FG＝1

2

BC=

1

2

×10=5，

∵D为EF中点

∴GD⊥EF，

即∠EDG＝90°，

又∵D是EF的中点，

∴

11

63

22

DE EF

==⨯=,

在Rt EDG

∆中，

2222

534

DG EG ED

=--=,

故选C.

【点睛】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

7的范围，进而可得7的范围．

【详解】

解：a=12

×（，

∵2＜3，

∴6＜＜7，

∴a 的值在6和7之间，

故选D ．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

3．C

【解析】

【分析】

Rt △ABC 通过变换得到Rt △ODE,应先旋转然后平移即可

【详解】

∵Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，

∴DO ＝BC ＝2，CO ＝3，

∴将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE ；

或将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE ；

故选：C ．

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

4．B

【解析】

试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，

50ECD ∴∠=︒，

ED AE Q ，

⊥ 90CED ∴∠=︒，

∴在Rt CED V 中，905040D ．

∠=︒-︒=︒ 故选B ．

5．D

【解析】

【分析】

根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下

方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123

b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b

c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.

【详解】

①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =-

>得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.

②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123

b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b

c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

6．D

【解析】

【分析】 先解方程组求出74x y -=

，再将,,

x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】 解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩

①② +①②，

得447x y -=， 所以74

x y -=， 因为,,

x a y b =⎧⎨=⎩ 所以74x y a b -=-=

. 故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．

7．B

【解析】

【分析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以

∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=1

3

∠AOC进行计算即可．

【详解】

解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=1

3

∠AOC=

1

3

×84°=28°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

8．D

【解析】

【分析】

根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y1)，(5

2

，

y2)到对称轴的距离即可判断④. 【详解】

∵二次函数的图象的开口向下,