2017-2018届上海市普陀区高三上学期12月质量调研文科

上海市普陀区2017-2018届高三上学期12

月质量调研数学文试题

12 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .

2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e a +=与21e e m b -=平

行，则实数=m .

3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，

若2=a ，32=c ，3

π

=

C ，则=b .

4. 在n x )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .

5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，

则=∞

→n n d lim . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f .

7. 已知椭圆13

42

2=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的

直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 . 8. 数列}{n a 中，若11=a ，n

n n a a 21

1=

++（*N n ∈），则

=+++∞

→)(lim 221n n a a a .

9. 若函数x x x f 1

)(+=，则不等式2

5)(2<≤x f 的解集为 . 10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1

第10题

所成的角的大小为2

1arctan

，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11.在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项

和=n S .

12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有 种.

13.若函数2cos

1)(x x x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .

14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0

),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程

0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的………………………………………………………………（ ）

)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件.

)(C 充要条件. )(D

既非充分又非必要条第13题

件

16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）

)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+b

a a

b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2

(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4

π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（ ）

)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin .

)(D x 2cos . 18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅.

给出下列说法： ①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i OA 的最小值一定是||OB ；

③点A 、i A 在一条直线上； ④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.

其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ）

)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必

第18题

须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C x y 22=上.

（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；

（2）求||PQ 的最小值.

20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=

（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增

区间；

（2）若60π

θ<<，且3

4

)(=θf ，计算θ2cos 的值. 21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题

6分，第2小题8分.

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的

组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.

（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应

滴下多少滴？

（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注3310001mm cm =） 第21题

22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第

2小题满分5分 ，第3

小题满分6分.

已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.

（1）证明数列{}2n n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出

所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；

（3）若1r s <<且r ，*s N ∈，求证：使得1a ，r a ，s a 成等差数列的点

列(),r s 在某一直线上.

3.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2

小题满分6分 ，第3小题满分8分.

定义在()0,+∞上的函数()f x ，如果对任意()0,x ∈+∞，恒有()()f kx kf x =（2k ≥，*k N ∈）成立，则称()f x 为k 阶缩放函数.

（1）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()12

1log f x x =+，求(

f 的值；

（2）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()f x =求证：函数()y f x x =-在)8,1(上无零点；

（3）已知函数()f x 为k 阶缩放函数，且当(]1,x k ∈时，()f x 的取值范围是[)0,1，求()f x 在(10,n k +⎤⎦（n N ∈）上的取值范围.