北京市朝阳区2014-2015学年高一上学期期末统一考试数学试题 Word版含答案

北京市朝阳区2014-2015学年度高一年级第一学期期末统一考试

数学学科试卷 2015.1

（考试时间100分钟 卷面总分120分）

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

（1）已知全集U R，集合A 0,1,2,3,4,5 ，B x|x≥2 ，则A CuB

（A） 1 （B） 0, 1 （C） 1, 2 （D） 0,1, 2

2（2

）函数f(x) lg(x 1)的定义域为

（A） 1,1 （B） 1, （C） 1, （D） ,1

（3）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为

（A）y x 1 （B）y x （C）y

3

1 x

（D）y xx

（4）偶函数f(x

)的图象如右图所示，则f( 1),f(f 的大小关系是

（A

）f( 1) f( f （B

）f f( f( 1) （C

）f( f f( 1) （D

）f( 1) f f( （5）函数f(x) lnx

2

的零点所在的大致区间是 x

（A） 1,2 （B） 2,3 （C） ,1 （D） e,

（6）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方

图（如图）.若要从身高在 120,130 , 130,140 , 140,150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在 120,130 内的学生中选取的人数应为 （A）8 （B）12 （C）10 （D）30

（7）已知a,b R，下列命题正确的是

（A） 若a b， 则a b （B） 若a b， 则

O

1

e

11 ab

22

（C） 若a b，则a b

22

（D） 若a b，则a b

（8）f(x)是R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x，则当x 0时，f(x)

1

（A）

2 1 （B）

2

（C） 2 （D）2

（9）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线y f(x) ，

另一种平均价格曲线y g(x)，如f(2) 3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2) 3表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示

xx

x

x

y f(x)，虚线表示y g(x)，其中可能正确的是

（A） （B） （C） （D）

（10）函数f(x)满足对定义域内的任意x，都有f(x 2) f(x) 2f(x 1)，则函数f(x)

可以是

（A）f(x) 2x 1 （B）f(x) x 2x （C）f(x) e （D）f(x) lnx

x2

第二部分（非选择题 共70分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（11）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容

量为40的样本，则分段的间隔为 .

（12）已知幂函数y f(x)图象过点 2,8 ，则f(3) . （13）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值

为 .

（14）当x 1时，函数y x

1

的最小值为 . x 1

D

（15）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点C为圆心，

CB为半径的圆与边DC交于点E，F是BE上任意一

点（包括端点），在矩形ABCD内随机取一点M，则 点M落在△AFD内部的概率的取值范围是 .

（16）对于集合A a1,a2, ,an n≥2,n N，如果a1a2 an a1 a2 an，

A则称集合A具有性质P.给出下列结论：

①集合具有性质P；

②若a1,a2 R，且 a1,a2 具有性质P，则a1a2 4； ③若a1,a2 N ，则 a1,a2 不可能具有性质P；

④当n 3时，若ai N (i 1,2,3)，则具有性质P的集合A有且只有一个. 其中正确的结论是

三、解答题：本大题共4小题，共40分. （17）（本小题满分9分）

2

已知集合A x|x 3x 10≤0,B x|m 1 x 2m 1 .

（Ⅰ）当m 3时，求A B； （Ⅱ）若B A,求实数m的取值范围.

（18）（本小题满分9分）

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10. （Ⅰ）求m,n的值；

22（Ⅱ）分别求出甲、乙两组数据的方差S甲和S乙，并由此分析两组技工的加工水平；

（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，

若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

1

注：x为数据x1,x2 ,xn的平均数，方差S x1 x

n

2

x

2

2

x

2

xn x

2

（19）（本小题满分10分）

已知函数f(x) ax2 bx a 2.

（Ⅰ）若关于x的不等式f(x) 0的解集是 1,3 ，求实数a,b的值； （Ⅱ）若b 2,a 0 解关于x的不等式f(x) 0.

（20）（本小题满分12分）

对于函数f(x),g(x), (x) 如果存在实数a,b使得 (x) a f(x) b g(x)，那么称

(x)为f(x),g(x)的线性组合函数.如对于f(x) x 1，g(x) x2 2x，

)g(x，)此时 (x)就是 (x) 2 x2，存在a 2,b 1，使得 (x) 2f(x f(x),g(x的线性组合函数).

222

（Ⅰ）设f(x) x 1,g(x) x x, (x) x 2x 3，试判断 (x)是否为f(x),g(x)

的线性组合函数？并说明理由；

（Ⅱ）设f(x) log2x,g(x) log1x,a 2,b 1，线性组合函数为 (x)，若不等式

2

3 2(x) 2 (x) m

0在x 4 上有解，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设f(x) x,g(x)

1

1≤x≤9 ，取a 1,b 0，线性组合函数 (x)使 (x)≥b 恒x

k

成立，求b的取值范围．（可利用函数y x （常数k 0）

在(0,上是减函数，

x

在 )是增函数）

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