小学奥数理论知识

小学数奥论知理识020-96-10 5150: 3源来巨人：奥数编网 作部：佚者名 打印] [[评]论.1差和倍题问和差题 问知已条件 公适式范用 围几个的和与数 和倍问差题 差问题倍几个数的和 与倍 几个数的数差倍与数

知已两数 个个两数的和差，,数关倍 两个系 ①(数-差和)÷=2小数 较较小+数=差大数较和- 较小数较=数 大(②和差)+2=较大÷ 数较数-大=较差小数和-较大数 较=小数和÷ 倍数(+)=小数 小数×1倍数大数 和=小-=大数数差 (倍数÷1)=-小 数小数倍数=×大数小数+ 差大=数

式

公关键问

题求同一出条件下 和的与差 和倍数与差 与数

2倍.年龄问的三题基个特征：①本两个的年龄差是人变不； 的龄问年的三题个基本征特 ：②两人个年的是龄时同加增者或时同减少； 的两个人的年③的龄数倍发是生化的变；

.归3一问题基的本点特问题中有一个不：变的，量一是那般“个一量”单，题目一般“照用归一问题 的本特点基： 这的速度”…样等词…语表示。来关 问键题：据根目中的条件确定题求出单一量；并4植.问树题在直线或者不封闭 直线或者在不封 直线或者不封闭 在本类型基 曲的上植树，两 线的闭曲线植上， 树曲的上植线，树有 端都植只树 本基式 关公问题键棵 =数数+段 1两端都植树不棵数=段数 1 -一端植树棵数=段 棵数距×数=段总 长闭封线 上植树曲

棵距×段=数总长棵 ×段距数=总长定所确类型属从，确定而数与段数棵的关系

.鸡5兔笼同题 基问本概念：兔同笼问鸡题又称为置问换、题设假问题，就把假是设的那错分部换出来置 置；换问题、假设题问 把假设，的那部分错换置出来 ；换问置 题把假设的那部分错换置来出基 本思路：① 假，即设设某种假现存在象甲和乙一样或者(乙和一样): ②甲设假后发，生了和题条目不件的差同找，出这个差是少多； 每③个事造成物差是固定的，从的而找出出这现个的原因差；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

②当两次都有余数；

基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

8．周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰 年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平 年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9．平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

10．抽屉原理

抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。