第六章 控制系统的校正与设计 习题

自动控制原理第六章系统校正与设计习题

第六章 控制系统的校正与设计

6-1 试对以下特性的一阶网络，确定其电路结构、电阻和电容值、放大器的增益和复平面图：

a）ω=4 rad/sec时相位超前60°，最小输入阻抗50000Ω和直流衰减为10db。 b）ω=4时相位之后60°，最小输入阻抗50000Ω和高频衰减-10db。

c）频率范围ω=1至ω=10rad/sec内，滞后-超前网络具有衰减10db和输入阻抗50000Ω。 在以上所有情况，电阻最大值接近1MΩ，电容约10μF。而且假设网络负载阻抗实质上是无穷大。

6-2 习题6-2图所示包含局部速度反馈回路的单位反馈系统。

a）当不存在速度反馈（b=0）时，试确定单位跃阶输入下系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及由单位斜坡输入下所引起的稳态误差。

b）试决定当系统等效阻尼系数增加至0.8时的速度反馈常数b。

c）按速度反馈和0.8的阻尼系数，确定单位阶跃输入下系统的最大超调量和单位斜坡输入下引起的稳态误差。

d）试说明斜坡输入下具有速度反馈和不具有速度反馈，但阻尼系数仍为0.8的两系数，怎样使它们的稳态误差相同。

习题6-2图

6-3 如若系统的前向传递函数为20/s（1+s），重做习题6-2.

6-4 习题6-4图所示为一个摇摆控制系统的方块图。它可以提供足够的抗扰动力矩的动特性，以限制导弹摇摆偏移速度[12].扰动力矩由倾斜角的变化和操纵控制偏差产生。决定摇摆控制系统特性的主要限制是副翼的伺服响应。

a）试确定习题6-4图所示系统的传递函数C（s）/R（s）

b）设若由共轭主导极点支配瞬态响应，为满足系统的等效阻尼系数接近于0.5，和等效自然频率近于4rad/sec，试说明对副翼的伺服响应参数的要求。

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习题6-4图

6-5 设一个单位反馈系统，其前向传递函数为G(s) 28(1 0.05s)要求校正该系统使s(1 s)

得阻尼系数为1（临界阻尼）。

a） 确定只含一个零因子的串联超前网络，其时间常数实现上述要求。

b） 确定能够实现临界阻尼的局部速度反馈回路的速度反馈常数。

6-6 设系统前向传递函数为G(s) 100(1 0.1s)重做习题6-5. s(1 10s)

6-7 习题6-7图所示为核电站的温度控制回路。反应堆的传递函数可以表示为

e 0.2s

在此传递函数中考虑了流体从反应堆至测量点传输所要求的延时时间。采GR(s) 0.4s 1

用伯德法，试确定实现相位相位裕量30°的K1和K2值。

习题6-7图

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6-8 习题6-8a图所示为H.S.德尼逊（H.S.Senison）号最大的水翼艇，已在美国水上运行。它由美国商业部海运局格沦曼宇航公司（The Grummam Aerospace Corporation for the Maritime Administration of the U.S.Department of Commerce）设计和制造的。这艘八十吨的水翼艇能在浪高九英尺的海面上以60海里的速度行驶。习题6-8b图示为H.S.德尼逊号自动控制系统的简化示意图。它由检测水翼艇运动的变换器和发送指令给电动液压调节器的计算机所组成。升举力对称地供给前向襟翼，摇摆和摇摆速度差动地供给前向襟翼；俯仰力供给舵翼。利用两个在重心前的前表面锐利翼和沉在水中的全可动式尾翼，稳定控制系统保持水平航行。习题6-8c图为俯仰控制系统的等效方块图。要求水翼艇不论波浪扰动U(s)如何，应保持恒定水平行驶，扰动能量集中在1rad/sec。假设给定俯仰回路在1rad/sec为40大白增益不变情况下，致使波扰最小，为了应有适当的响应时间，剪切频率应为10rad/sec。而且要求该增益下对应剪切频率10rad/sec，具有相位裕量至少45°。为满足这些要求，试选择放大器的增益Ka和校正网络Ge(s)。

(a)

(b)

(c)

习题6-8图

(a) H.S.德尼逊号照片 (b)自动控制系统 (c) 俯仰控制系统的方块图

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6-9 宇宙飞船利用机动翼返回地面大气层是一个有价值的控制问题。习题6-9a图表明该系统外形设计，习题6-9b图表示该系统俯仰速度控制系统的方块图。

(a)

(b)

习题6-9图

a）用K1=1和K2=0画出该系统的伯德图。试问所得的增益裕量和相位裕量是多少？ b）试选择剪切频率为1rad/sec，相位裕量至少为40°和增益至少45db的K1和K2值。

6-10 登月舱的设计是一个极有价值的问题。登月舱的控制、制导和导航均由传感器和喷气推进器组合的全数字系统来提供的。为了分析目的，飞船的动态特性可近似为重积分环节，如习题6-10图所示，该图只表明姿态控制系统中的一个轴情况。此外，假设力矩T(s)正比于控制信号U(s)。令J=0.25和T(s)=2 U(s)

试用伯德图法求解，确定出剪切频率为6rad/sec和相位裕量为60°的超前校正网络。

习题6-10图

6-11如习题6-11图示二甲苯化学过程温度控制回路的信号流图。过程的温度C(s)与描述过程受热的二阶传递函数GP(s)有关。温度由具有s=－0.3的极点的传感器测量，传感器的输出为气体压力形式，而且与所要求温度值的参考压力Ｒ(s)比较。该压力差（即测量温度误差）送入气动调节器，后者输出的气动调节信号作用于蒸汽阀。该阀再控制二甲苯蒸馏塔的热流量使温度误差最小。

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ａ）画出这一系统的根轨迹。

ｂ）试确定对应阻尼系数为0.5的增益KV。

习题6-11图

6-12 习题6-12图所示为透平速度控制系统。假设控制阀，透平和速度变换器的传递函数如下：

1 s 0.1

1 G2(s) 2s 3s 2G1(s)

H(s) 1

并设瞬态响应受共轭主导极点所支配，试确定控制器增益Ｋ的值，使系统具有阻尼系数0.5。

习题6-12图

6-13直升飞机不像具有固定机翼的飞机那样，固有稳定性比较适当，而很不稳定，故需采用反馈回路使之稳定。典型的控制系统包括内部使用的自动稳定回路和由驾驶员根据显示姿态误差，对系统发送指令的外部控制回路。习题6-13图为Ｓ-55型直升飞机使用的俯仰控制系统。当驾驶员没有利用控制杆时，驾驶员控制回路中s1脱开。驾驶员传递函数G1(s)的模型包含放大倍数K1﹑预期时间常数1sec和平稳误差时间常数为10sec。

ａ）驾驶员控制回路脱开，要求绘制自动稳定回路的根轨迹并确定复数主导极点阻尼系数为0.5的增益K2。

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ｂ）画出包括由ａ）项确定K2值后自动稳定回路的驾驶员控制回路的根轨迹。并确定使驾驶员控制回路具有阻尼系数0.5的驾驶员增益校正系数K1值。

习题6-13图

6-14许多现代控制系统，设计成自适应系统，致使它们能够在系统参量存在严重改变和严重外扰下实现所要求的响应。自适应控制系统常常由自动检测被控系统的动力学特性的装置，和根据测量值与某个最优性能指标比较，去自动调整被控制元件特性的其他装置所组成。习题6-14图表示由斯佩里陀螺仪公司(The Sperry Gyroscope Company)为自适应飞行控制建议的自适应俯仰飞行控制系统。它的企图是测量可变伺服调节器的一对主导极点的准确位置，这些极点作为飞行条件的函数在复平面内移动。自适应的特征是这样解决问题的，即根据调整增益使复平面内的这些灵敏极点的位置保持固定。当误差很小时，把实验脉冲序列注入系统。性能调整计算机决定系统的瞬态响应，并将瞬态响应与最佳要求响应比较，最佳要求响应是设定为3秒时间区间上瞬态响应为2个半周期。性能调整计算机是这样设计的，级数在3秒周期内小于2，引导适应器马达去增加K；反之，在3秒周期内大于2，就引导适应器马达降低K。假设系统的极点和零点在复平面内的位置如下：

ａ）画出这一系统额根轨迹。

ｂ）决定导致阻尼系数为0.3的可变增益K，设瞬态响应受一对复数共轭极点所支配。

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习题6-14图

6-15单位反馈系统具有前向传递函数为

G(s) K(s 1) 2s(s 6s 9)

要求系统具有速度常数为15和阻尼系数为 0.75。采用根轨迹法，确定能实现上述要求的滞后网络(s na)(s a)，设瞬态响应受一对共轭主导极点所支配。

6-16采用线性状态变量反馈综合系统，该系统具有闭环极点在（－９，０）和（－１６，０）以及满足如下规定：

KU 1, 0.707, n 1

假设被控制过程具有传递函数为G(s) 20 s(s 1)(s 10) ，并且瞬态响应受共轭主导极点所支配。

6-17 按以下规定：

C(s)72(s 2) 2 R(s)(s 1.414s 1)(s 9)(s 16)

G(s)

重做习题6-16。

6-18 按以下规定： 10 s(1 5s)(1 0.5s)

C(s)8 3 2R(s)s 6s 10s 8

G(s) 1 s(s 1)

重做习题6-16。

6-19 习题6-19图所示系统包括有一个比例积分控制器

ａ）试确定该系统单位阶跃输入下的稳态误差。

ｂ）试确定该系统单位斜坡输入下的稳态误差。

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ｃ）确定该系统稳定下增益Ｋ的范围。

习题6-19图

6-20单位反馈的负反馈系统，其前向传递函数为 G(s) K(s A) s(s 2)(s 4)

该传递函数分子中的零因子作为校正系统。试利用根轨迹法，分析Ａ为如下各值时系统稳定效果：

ａ）Ａ＝１， ｂ）Ａ＝２， ｃ）Ａ＝３，

ｄ）Ａ＝４， ｅ）Ａ＝６

试问从你作图校正系统中Ａ的最佳值，可以得出什么结论？

6-21一负反馈系统的传递函数被给定为：

G(s) K 2s(s 6s 10)

H(s) 1

ａ）试做出根轨迹。

ｂ）如果支配跟要求阻尼系数为0.5，试确定分母为分式分解的形式的C(s)R(s)。 6-22一单位反馈系统，其前向传递函数给出如下，为了稳定，试确定所要求的滞后校正网络。

G(s) K s(s 3)(s 4)

规定系统的阻尼系数为0.707，速度常数为100/sec。