全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.8排列组合二项式定理

1.8排列、组合、二项式定理

命题角度1计数原理、排列与组合问题

高考真题体验·对方向

1.(2017全国Ⅱ·6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,

则不同的安排方式共有()

A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

答案 D

C42C21C1

A3

解析先把4项工作分成3份有种情况,再把3名志愿者排列有种情况,故不同的安排

A2

C42C21C1

·A3

方式共有=36种,故选D.

A2

2.(2016全国Ⅱ·5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的

老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()

A.24

B.18

C.12

D.9

答案 B

解析由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B.

3.(2016全国Ⅲ·12)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,

且对任意k≤2m,a 1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共

有()

A.18个

B.16个

C.14个

D.12个

答案 C

解析由题意知a1=0,a8=1,则满足题意的a1,a2,…,a8的可能取值如下:

1

综上可知,不同的“规范01数列”共有14个.

4.(2018全国Ⅰ·15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则

不同的选法共有种.(用数字填写答案)

答案16

解析方法一:①当3人中恰有1位女生时,有C21C42=12种选法.

②当3人中有2位女生时,有C2C41=4种选法.

故不同的选法共有12+4=16种.

方法二:6人中选3人共有C63种选法,当3人全是男生时有C43种选法,所以至少有1位女生入选时有C36―C43=16种选法.

5.(2017天津·14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶

数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

答案 1 080

解析①没有一个数字是偶数的四位数有A54=120个;

②有且只有一个数字是偶数的四位数有C41C35A4=960个.

所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1 080个.

6.(2017浙江·16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

答案660

解析由题意可得,总的选择方法为C48C41C13种方法,其中不满足题意的选法有C64C14C13种方法,则满足题意的选法有:C48C41C13―C64C14C13=660种.

新题演练提能·刷高分

1.(2018陕西咸阳二模)有5名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、

丙两位同学不能相邻,则不同的站法有()

A.8种

B.16种

C.32种

D.48种

答案 B

解析首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在

左侧,有C12A12种方法,另外一人排在右侧,有A12种方法,余下两人排在余下的两个空,有A2种方法, 综上可得,不同的站法有C12A12A21A2=16种.

2.(2018宁夏银川一模)上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个

博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()

A.A26×A45种

B.A62×54种

2

C.C26×A45种

D.C62×54种

答案 D

解析因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有C62种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据乘法原理可得C62×54种情况,故选D.

3.(2018广东珠海3月质检)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球, 则不同放法共有()

A.480种

B.360种

C.240种

D.120种

答案 C

解析第一步:先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球,有4种选法;第二步:从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有C52种选法;第三步:把剩下的3个球全排列,有A3种排法,由乘法分步原理得不同方法共有4C25A3=240种,故选C.

4.(2018福建福州3月质检)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有()

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案 B

解析第一步,为甲地选一名志愿者,有C16=6种选法;第二步,为乙地选一名志愿者,有C15=5种选法;第三步,为剩下两个展区各安排两个人,有C42C2=6种选法.故不同的安排方案共有

6×5×6=180种.故选B.

5.(2018安徽省江淮十校4月联考)用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有()

A.14 400种

B.28 800种

C.38 880种

D.43 200种

答案 C

解析从P点出发的4条侧棱一定要用4种不同的颜色,有A64=360种不同的方案, 接下来底面的染色根据是否使用剩下的2种颜色分类计数:

(1)不使用新的颜色,有2种颜色分类方案;

(2)使用1种新的颜色,分为2类:第一类,染一条边,有2×4×4=32种方案;第二类,染两条

对边,有2×2×4=16种方案.

(3)使用2种新的颜色,分为4类:第一类,染两条邻边,有4×2×3=24种方案;第二类,染两

条对边,有2×2×4=16种方案;第三类,染三条边,有4×2×2=16种方案;第四类,染四条边,有

2种方案.

因此不同的染色方案总数为360×[2+(32+16)+(24+16+16+2)]=38 880,故选C.

6.(2018重庆二诊)根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门决定派出五位相

关专家对三个贫困地区进行调研,每个地区至少派遣一位专家,其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区,则不同的派遣方案种数为(用数字作答).

答案36

解析由题意可知,可分为两类:

第一类:甲乙在一个地区时,剩余的三类分为两组,再三组派遣到三个地区,共有C32A3=18种不同的派遣方式;第二类:甲乙和剩余的三人中的一个人同在一个地区,另外两人分别在两个地区,共有C13A3=18种不同的派遣方式;由分类计数原理可得,不同的派遣方式共有18+18=36种.

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