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2018-2019学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期中数学试卷

发布时间:2024-11-21   来源:未知    
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2018-2019学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期中数

学试卷

副标题

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)

1.下列标志图中,是轴对称图形的是()

2.某人一天饮水1.9×103mL,这个数精确到()

A. B. 1 mL C. 10mL D. 100 mL

3.的值在()

A. 1和2之间

B. 2和3之间

C. 3和4之间

D. 4和5之间

4.下列说法正确的是()

A. 无理数包括正无理数、负无理数和零

B. 实数都能用数轴上的点表示

C. 带根号的数都是无理数

D. 不带根号的数都是有理数

5.小亮不小心打碎了一块玻璃,他根据所学的知识带了B部分去玻

璃店配了一块完整玻璃,他的依据是()

A. ASA

B. SAS

C. AAS

D.

SSS

6.已知P是△ABC内一点,连接PA,PB,PC,且PA=PB=PC,则P点一定是()

A. △ABC的三条中线的交点

B. △ABC的三条内角平分线的交点

C. △ABC的三条高的交点

D. △ABC的三边的中垂线的交点

7.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向右平移3个单位得到点P1,点P1关于x轴

的对称点是点P2,则点P2的坐标是()

A. (5,1)

B. (5,-1)

C. (-5,1

D. (-5,-1)

8.2002年国际数学家大会在北京召开,大会选用了赵爽弦图作为

会标的中心图案.如图,由四个全等的直角三角形与一个小正方

形拼成一个大正方形.如果大正方形的面积是25,直角三角形

较长的直角边长是a,较短的直角边长是b,且(a+b)2的值为

49,那么小正方形的面积是()

A. 2

B. 0.5

C. 13

D. 1

9.如图,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2018次,依次得到点P1,

P2,P3,…,P2018,则点P2018的坐标是()

第1页,共21页

第2页,共21页

10. 如图,在长方形ABCD 中,AB =3,AD =4,动点P 满足S △PCD

=

P 到A ,B 两点的距离之和PA +PB 的最小

值为( )

A. 4

B. 5

C. 7

二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)

11. 3的平方根是______.

12. 在实数:

3.14

______个. 13.

已知|a

,那么P (a ,b )在第______象限. 14.

已知三角形的三边长分别为8、15、17,则该三角形的面积为______. 15.

已知等腰三角形ABC 的周长是10厘米,AB =4厘米,则BC =______厘米. 16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,EF ⊥AB 于点D ,交

BC 的延长线于点E .若AB =EF 且BE =16,CF =6,则

AC =______.

17. 如图,在△ABC 中,

AB =AC =10cm ,AD ⊥BC 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,BF ⊥AC 于点F ,DE =3cm ,则AF =______cm .

18. 如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =120°,点D 在线段AB 上运动(D 不与A ,B

重合),连接CD ,作∠CDE =30°,DE 交BC 于点E .若△CDE 是等腰三角形,则∠ADC

的度数是______.

三、计算题(本大题共3小题,共19.0分)

19. 求出下列x 的值.

(1)16x 2-49=0;

(2)24(x -1)3+3=0.

20.

21.若a,b互为倒数,c,d

x=0,y

(ab+c+d)x

四、解答题(本大题共7小题,共57.0分)

22.已知:在Rt△ABC中,∠A=90°.

(1)利用圆规和直尺,在图中找一个点P,使点P到AB,AC的

距离相等,且PB=PC.(不写作法,保留作图痕迹)

(2)若BC的垂直平分线交直线AB于点E,AC=12,AE=5求AB

的长.

23.在正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点以格点

为顶点,分别按下列要求画三角形.

(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;

(2)在图②中,已知线段AB,以AB为一边画等腰三角形ABC,则顶点C共有______个.

第3页,共21页

第4页,共21页

24. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 为AC 上一点,且满足AD =BD =BC .点E 是AB

的中点,连接ED 并延长,交BC 的延长线于点F ,连接AF .

(1)求∠BAC 和∠ACB 的度数;

(2)求证:△ACF 是等腰三角形.

25. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC .D 是AB 的中点,

且∠EDF =90°,点E 在AC 上,点F 在BC 上.

(1)求证:DE =DF ;

(2)若AC =BC =2,求四边形ECFD 的面积.

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26. 如图①,在长方形OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点A 的坐标为(4,0),

点C 的坐标为(0,6),点B 在第一象限.点P 从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O -A -B -C -O 的路线匀速移动(即:沿着长方形移动一周).点P 移动的时间为ts .

(1)点B 的坐标为______;当t =4s 时,点P 的坐标为______.

(2)在移动过程中,当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,求点P 移动的时间. (3)如图②,若将长方形OABC 沿着AC 翻折,点B 与点B '重合,边AB '与y 轴交于点E ,求出点E 的坐标.

27. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,点D ,E 分别在

AB ,BC 上,且∠EAD =∠EDA .延长DE ,交AC 的延长线于

点F .

(1)求证:DE =EF ;

(2)判断线段BD 和CF 的数量关系,并说明理由;

(3)若AB =AC =3,CF =1,求BE 的长.

28. 如图1,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A 的坐标是(0,8),点B 的

坐标是(6,0),连接AB .若动点P 从点O 开始,按O -A -B -O 的路径匀速运动,且速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t 秒.

(1)当点P恰好在∠ABO的平分线上时,点P的坐标是______;

(2)当t为何值时,△BOP是以OB为腰的等腰三角形?

(3)另有一点Q,从点O开始,按O-B-A-O的路径运动,且速度为每秒2个单位长度,若P,Q两点同时出发,当P,Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABO的周长分成相等的两部分?

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

C、是轴对称图形,故本选项符合题意;

D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.

故选:C.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部

分折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】

解:一天饮水1.9×103mL中的1.9×103精确到100 mL.、

故选:D.

根据近似数的精确度求解.

本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有

效数字.

3.【答案】B

【解析】

解:∵9<10<16,

∴3

4,

则2

<3,即2和3之间,

故选:B.

估算得出所求范围即可.

此题考查了估算无理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键.

4.【答案】B

【解析】

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解:A.无理数包括正无理数、负无理数,此选项错误;B.实数都能用数轴上的点表示,此选项正确;

C.带

是有理数,此选项错误;

D.不带根号的数不一定都是有理数,如π是无理数,此选项错误;

故选:B.

根据无理数的定义及实数与数轴的对应关系逐一分析求解可得.

此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

5.【答案】A

【解析】

解:留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,

故选:A.

根据全等三角形的判定方法,可确定全等三角形的判定方法.

本题主要考查了全等三角形的应用,要求对常用的几种方法熟练掌握.在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活.

6.【答案】D

【解析】

解:∵PA=PB,

∴点P在线段AB的垂直平分线上,

∵PB=PC,

∴点P在线段CB的垂直平分线上,

∴P点是△ABC的三边的中垂线的交点,

故选:D.

根据线段的垂直平分线的性质进行分析即可得到答案.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】

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解:∵将点P(2,1)向右平移3个单位得到点P1,

∴点P1的坐标是(5,1),

∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是(5,-1).

故选:B.

先根据向右平移3个单位,横坐标加3,纵坐标不变,求出点P1的坐标,再根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答.

本题考查了坐标与图形变化-平移,以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】

解:∵(a+b)2=49,

∴a2+2ab+b2=49,

∵大正方形的面积为25,

∴2ab=49-25=24,

∴小正方形的面积为25-24=1.

故选:D.

观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积,利用已知(a+b)2=49,大正方形的面积为25,可以得出直角三角形的面积,进而求出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用,熟练应用勾股定理是解题关键.

9.【答案】A

【解析】

解:过点P1作P1A⊥x轴

∵将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折

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∴P1O=2,∠P1OA=60°

∴OA=1,P1

∴P1(1

同理可求P2(3

P3(5

…P n(2n-1

当n=2018时,点P2018的坐标是(4035

故选:A.

过点P1作P1A⊥x轴,由旋转的性质可得P1O=2,∠P1OA=60°,即可求OA=1,

P1

P1(1

则可得P n(2n-1

即可求点P2018的坐标.

本题考查了旋转的性质,找出点P的坐标规律是本题的关键.

10.【答案】B

【解析】

解:设△PCD中CD边上的高是h.

∵S△PCD

矩形ABCD

∴动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上,

∵A,D关于直线l对称,连接AC交直线l于点P′,AC的长就是所求的最短距

离.

在Rt△ABC中,∵AB=3,BC=4,

即PA+PB的最小值为5.

故选:B.

首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上,由A,D关于直线l对称,连接AC交直线l于点P′,AC的长就是所求的最短距离.

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本题考查了轴对称-最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.

11.

【解析】

解:∵

2=3,

∴3的平方根是

故答案为:±

直接根据平方根的概念即可求解.

本题主要考查了平方根的概念,比较简单.

12.【答案】2

【解析】

解:无理数有

2个,

故答案为:2.

根据无理数的定义求解即可.

此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

13.【答案】四

【解析】

解:∵

∴a-5=0且b+3=0,

∴a=5,b=-3,

∴点P的坐标为(5,-3),

则点P在第四象限,

故答案为:四.

根据非负数的性质列出算式,求出a、b的值,确定点P所在的象限.

本题考查的是非负数的性质和点的坐标,掌握非负数之和等于0时,各项都等于0是解题的关键.

14.【答案】60

【解析】

第11页,共21页

解:∵82+152=172,

∴此三角形是直角三角形,且直角边为15,8,

那么它的面积

15×8=60.

故答案为:60.

首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形,然后根据直角三角形的面积计算方法求出该三角形的面积.

此题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形面积的计算方法,正确掌握直角三角形的判定方法是解题关键.

15.【答案】2或3或4

【解析】

解:当腰长AB=BC=4cm时,底边为10-4-4=2(cm),2,4,4能组成三角形;

当底边AB=4cm时,腰长BC=(10-4)÷2=3(cm),4,3,3能组成三角形,符合

题意.

当BC为底时,BC=10-4-4=2(cm)2,4,4能组成三角形,

综上所述,BC的长为2cm 或3cm或4cm,

故答案为:2或3或4.

由于已知周长和一边,边是腰长和底边没有明确,因此需要分两种情况讨论.本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系,注意分类思想的运用.

16.【答案】10

【解析】

解:∵∠ACB=90°,EF⊥AB于点D,

∴∠ECF=∠ACB=∠ADF=90°,

∴∠A+∠B=90°,∠E+∠B=90°,

∴∠A=∠E,

在△ACB和△ECF中,

∴△ACB≌△ECF(AAS),

∴AC=EC,BC=CF=6,

∵BE=16,

∴AC=EC=BE-BC=16-6=10,

第12页,共21页

故答案为10.

利用AAS证明△ACB≌△ECF,推出BC=CF=6,AC=EC,求出EC即可解决问题;

本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件,属于中考常考题型.

17.【答案】8

【解析】

解:∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,

∴AD是△ABC的中线,

∴S△ABC=2S△ABD =2×,

∵S△ABC

,∵AC=AB,

∴BF=6cm,

在Rt△ABF中,

故答案为8.

先得出AD是△ABC的中线,得出S△ABC=2S△ABD =2×,

又S△ABC

,将AC=AB代入即可求出BF,再利用勾股定理求出AF

即可;

本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形的面积,利用面积公式得出等式是解题的关键.

18.【答案】60°或105°

【解析】

解:△CDE可以是等腰三角形,

∵△CDE是等腰三角形;

①当CD=DE时,

∵∠CDE=30°,

∴∠DCE=∠DEC=75°,

∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°,

第13页,共21页

②当DE=CE时,∵∠CDE=30°,

∴∠DCE=∠CDE=30°,

∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°.

③当EC=CD时,

∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°,

∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°,

∴此时,点D与点A重合,不合题意.

综上,△ADC可以是等腰三角形,此时∠ADC的度数为60°或105°.

故答案为60°或105°.

分类讨论:当CD=DE时;当DE=CE时;当EC=CD时;然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算.

本题主要考查了等腰三角形的性质,解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

19.【答案】解:(1)∵16x2-49=0,

∴16x2=49,

∴x2

则x =±

(2)∵24(x-1)3+3=0,

∴24(x-1)3=-3,Array

则(x-1)3

∴x

解得:x

【解析】

(1)先移项,再两边都除以16,继而两边开方即可得;

(2)先移项,再两边都除以24,继而两边开立方,最后解方程即可得.

本题主要考查立方根与平方根,解题的关键是掌握立方根和平方根的定义.

解:原式

【解析】

第14页,共21页

直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.21.【答案】解:根据题意得:ab=1,c+d=0,x=3,y=3,

则原式

【解析】

利用倒数,相反数,立方根定义,估算方法确定出各自的值,代入原式计算即可求出值.

此题考查了估算无理数的大小,以及实数的运算,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

22.【答案】解:(1)如图,点P即为所求;

(2)连接EC.

在Rt△ACE中,AE=5,AC=12,

∴EC=13,

∵EF垂直平分线段BC,

∴EB=EC=13,

∴AB=EB-AE=13-5=8.

【解析】

(1)作BC的垂直平分线EF,∠BAC的平分线AM,直线EF交AM于点P,点P即为所求;

(2)连接EC.利用勾股定理求出EC,根据线段的垂直平分线的性质求出EB 即可解决问题;

本题考查作图-复杂作图,角平分线的性质,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

第15页,共21页

23.【答案】6

【解析】

解:(1)在图①中,正方形ABCD即为所求;

(2)在图②中,以AB为一边画等腰三角形ABC,则顶点C共有6个.

故答案为6.

(1)在图①中,画一个

ABCD即可;

(2)在图②中,以AB为一边画等腰三角形ABC,则顶点C共有6个;

本题考查作图-应用与设计,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.24.【答案】解:(1)设∠BAC=x°,

∵AD=BD,

∴∠A=∠ABD=x°,

∴∠BDC=2x°,

∵BD=BC,

∴∠BDC=∠BCD=2x°,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=2x°,

由∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°可得x+2x+2x=180,

解得:x=36,

则∠BAC=36°,∠ACB=72°;

(2)∵E是AB的中点,AD=BD,

∴DE⊥AB,即FE⊥AB;

∴AF=BF,

∴∠BAF=∠ABF,

又∵∠ABD=∠BAD,

∴∠FAD=∠FBD=36°,

又∵∠ACB=72°,

∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°,

∴∠CAF=∠AFC=36°,

∴AC=CF,即△ACF为等腰三角形.

【解析】

第16页,共21页

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