北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形第3节《三角形的中位线》导学案

6.4 三角形的中位线

【学习目标】

1.了解三角形中位线的概. 2.会证明三角形的中位线定理。 【重点】掌握和运用三角形中位线定理。 【难点】三角形中位线定理的证明。 【学习过程】 一、温故而知新

1.在右图中,你可补充一些什么条件,使得△ADE∽△ABC? 问: 补充

二、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

探索一：1、思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图。

2、如果连结三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？

※定义：连接三角形 的 叫做三角形的中位线。

探究二：1、你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

※定理：三角形的中位线 与第三边，且 第三边的 。

2、请写出已知、求证，并证明：

E A

AD2AE2

=;=呢? AB3AC3

B

3、请利用三角形中位线定理，证明连结三角形每两边的中点得到的四个三角形全等。

探究三：任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论.

三、看我有多棒

1、三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半. 2、连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.

3、一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.

4、三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.

5、如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10 cm，AC=6 cm，则四边形ADEF的周长为_________.

G

D

F

C