北京化工大学 普通物理学 习题课上(1-4章)

最新北京化工大学 普通物理学 适合清华大学出版社张三慧主编 第三版

习 题 课(第一 部 分)

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第一/ 第一/二章 总一、基本概念

结

1、质点：在研究的问题中形状可以忽略的物体，视为 、质点： 一个具有质量的几何点。 2、质点运动的矢量描述： 、质点运动的矢量描述： 位置矢量：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量： 速度矢量：质点位置随时间的变化率。 速度矢量 加速度矢量： 加速度矢量：质点速度随时间变化率。 三者的关系： 三者的关系：dr v = dtdv d 2 r a= = 2 dt dt

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直角坐标系中分量表示： 直角坐标系中分量表示：

r = xi + yj + zk

位移方向：r2 r1 的方向

dr dx dy dz v= = i+ j+ k dt dt dt dt方向：沿质点运动轨迹的切线方向 ：d 2x d2y d 2z a= 2 i + 2 j+ 2 k dt dt dt

方向：指向曲线凹的一侧性质： 性质： 相对性；矢量性；瞬时性； 3、惯性、质量、力(常见力、基本力)。 、惯性、质量、 常见力、基本力)。

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二、基本规律 匀变速运动： 1、匀变速运动：a为常矢量

v = v0 + at匀变速直线运动： 2、匀变速直线运动：v = v0 + at

1 2 r r0 = v0t + at 22 v2 v0 = 2ax

1 2 x = v0t + at 2

抛体运动： 3、抛体运动： a x = 0 a y = g v0 x = v0 cos α v0 y = v0 sin α

x = v0 t cos α1 2 y = v0 t sin α gt 2

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曲线(圆周)运动： 4、曲线(圆周)运动： 角速度： 角速度：dθ ω= dtv = rω

dω d2 θ 角加速度： 角加速度： β = = 2 dt dt

加速度： 加速度：

a = an + aτ

v2 法向加速度： = rω2 法向加速度： an = rd v dω 切向加速度： 切向加速度： aτ = = r = rβ dt dt

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运动描述的相对性(加利略变换): 5、运动描述的相对性(加利略变换):va = vr + u

例如： 例如：人在匀速运动的车上行走v人地 = v人车 + v车地

6、牛顿三定律： 牛顿三定律：

dυ y dυ dυ x dυ z F =m = ma = m i +m j +m k dt dt dt dtF x = ma

分量式

F y = ma y F z = ma z

x

dv Ft = mat = m dt v2 Fn = man = m

ρ

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三、基本方法 运动学的两类问题： 运动学的两类问题： (1)已知运动方程求速度、加速度(求导) 已知运动方程求速度、加速度(求导) (2)已知速度或加速度、初始条件求运动函数(积分) 已知速度或加速度、初始条件求运动函数(积分) 动力学问题(牛顿定律的应用): 动力学问题(牛顿定律的应用): 注意 牛顿定律只适用于惯性系。 。 用牛顿运动定律解题基本要诀： 隔离物体 具体分析 建立坐标 联合求解

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变力问题： 变力问题： 质点受变力作用而运动时， 质点受变力作用而运动时，在列出牛顿定律分量 式后， 式后，要通过分离变量再积分的方法求解相应的运动 问题。 问题。t v dv → ∫t F (t )dt = ∫v mdv (1) F (t ) = m dt t v dv

dv ( 2) F ( v ) = m → ∫t dt = ∫v m dt F (v ) dv dv dx dv (3) F ( x ) = m = m = mv dt dx dt dx x v → ∫x F ( x )dx = ∫v mvdv0 00 0

0

0

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习题1 的轻绳， 的小球, 习题1 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球, 时小球位于最低位置， 另一端系于定点 o , t = 0 时小球位于最低位置，并具 求小球在任意位置的速率及绳的张力. 有水平速度 v0 ,求小球在任意位置的速率及绳的张力. 解

FT mg cos θ = ma n mg sin θ = ma t

FT mg cos θ = mv 2 / l n et θ dv mg sin θ = m dt v 0 mg dv dv dθ v dv 2 = = v = v0 + 2lg (cos θ 1) dt dθ dt l dθ 2 v θ v0 FT = m( 2 g + 3g cosθ ) ∫v v d v = gl ∫0 sin θ d θ l0

o FT e v

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习题2 习题 一根长为L,质量为M的均匀柔软的链条，开始时链条静止， 长为L-l 的一段放在光滑桌面上，长为 l 的另一段铅直下垂。 (1) 求整个链条刚离开桌面时的速度。 (2) 求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。 解：取整个链条为研究对象，当下垂段长为x时，作用于链条上 的力为 M dv dv dx xg = Ma = M = Mv dt dx L dx x

∫

x

l

gxdx =

∫

v

0

Lvdv

1 1 2 2 2 g ( x l ) = Lv 2 2dx = v= dt

g 2 2 (x l ) L2

vL =

g 2 2 (L l ) L

∫

L

dx x l2

l

= ∫0

t

g L L + L2 l 2 ln dt t L = g l L

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一、动量定理 动量守恒定律 质点动量定理

mv2 mv1 = ∫ Fdt = It1

t2

质点系的动量定理： 质点系的动量定理：

∫

t t0

∑ Fi dt = ∑ mi vi ∑ mi vi 0ex

第 三 章、 第 四 章 总 结

0 动量守恒

动量增量

p = ∑ mi vi = 常矢量

只有外力才能改变质点系的总动量， 只有外力才能改变质点系的总动量，内力只使质 外力才能改变质点系的总动量 点系内各质点的动量重新分配 不能改变总动量。 重新分配， 点系内各质点的动量重新分配，不能改变总动量。

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二、角动量定理 质点所受的合外力矩， 质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时 间的变化率 M = dL dt 角动量： L 合外力矩：M = r × F ,角动量： = r × p 合外力矩： 积分形式： 积分形式： t 2

∫

t1

M dt = L2 L1

角动量守恒定律

M = 0 L = 0

若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 则此质点 对该固定点的角动量矢量保持不变， 对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都 保持不变。 保持不变。

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三、功

A = ∫ F cos θ ds = ab

b

∫

b

a

F d r

A = ∫ F dr = ∫ (Fxdx + Fydy + Fzdz)a

四、动能定理1 2 1 2 质点的动能定理： 质点的动能定理： A = mv2 mv1 2 2

质点系的动能定理: 质点系的动能定理:

∑ A +∑ Ae

i

= Ek Ek 0

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五、保守力的功 势能 保守力的功： 保

守力的功：∫ F保 dr = 0l

重力势能： E p = mgh1 2 弹性势能： E p = kx 2 m ′m 引力势能： E p = G r

A保 = ( E pb E pa ) = E p

六、功能原理 机械能守恒定律 功能原理： 功能原理：in W ex +Wnc = E E0

0

动能和势能之和 ——机械能 机械能

机械能守恒 E = E 0

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习题课( 习题课(二) 2-1 质量为 的质点，以不变速率 质量为m的质点 以不变速率v 的质点， 沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道 沿图中正三角形 的水平光滑轨道 运动。质点越过A角时 角时， 运动。质点越过 角时，轨道作用于 质点的冲量的大小为 (A)mv (B) 2 mv (C) 3 mv ) ) )A60 0

vC

B

(D)2mv ) 2-2 有一倔强系数为 的轻弹簧,原长为l0,将它吊 有一倔强系数为k 的轻弹簧, 在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时， 在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1,然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2,则由 然后在托盘中放一重物， l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为 的过程中， (A) ∫ l kx d x )1

l2

(B) )

∫

l2 l1

kx d x

(C) ∫ )

l2 l0 l1 l0

kx d x

(D) ∫ )

l 2 l0 l1 l0

kx d x

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2-3 质量为 质量为m= 0.5 kg的质点在 坐标平面内运动 的质点在xoy坐标平面内运动 的质点在 坐标平面内运动, 其运动方程为x=5t,y=0.5t 2 (SI),从t =2s到t =4s这段 ， 到 这段 其运动方程为 ， 时间内，外力对质点作的功为： 时间内，外力对质点作的功为： (A)1.5J ) (C)4.5J )vx = 5 动能定理： 动能定理： vy = t

(B)3J ) (D) 1.5J )t = 2, v = 52 + 2 2 = 29

t = 4, v′ = 52 + 4 2 = 41

A = 1 mv′2 1 mv 2 = 3 J 2 2

做功定义： 做功定义：a x = 0 a y = 1 Fx = 0 Fy = ma y = m 4 1 24 W = ∫ F dr = ∫ Fy dy = ∫ mtdt = mt 2 = 3(J) 2 2