23.1 一元二次方程 课件(华师大版九年级上册) (2)

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

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1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式ax2+bx+c=o(a≠0) 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。

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问题1:某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟周 长为900米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那 么绿地的长和宽各为多少？ 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011解：设长方形绿地的宽为x米，得

2 x x 10 900

zx``xk

整理可得： 4 x 20 900

…… (1)

变式：某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面 积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米， 那么绿地的长和宽各为多少？ 解：设长方形绿地的宽为x米，得

x x 10 900

整理可得： x 2 10x 900

…… (2)

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思考1:方程(2)与一元一次方程的区别在哪里？0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

思考2:方程(1)和方程(2)有什么共同点呢？ 思考3:你能类比一元一次方程给方程(2)起个 名称吗？ 思考4:根据以上讨论的结果，你能说出什么方 程是一元二次方程吗？

只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

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任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为

ax 2 bx c 0 a 0 的形式，这种形式简称为 一元二次方程的一般式。其中 ax 2 叫做二次项，

a 是二次项系数； bx 叫做一次项， b 是一次项系数； c 叫做常数项。

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例题1 判断下列关于 x 的方程是否是一元二次方程。(1) 2x 1101 3 x 30100 x 11011 0011 0010 1010 00012

(2) (4) (6) (8)

x 1 2 2 x 1 3x 2 4 yx 5x 1 x x 2 4 xx x 12

(3)

1 5 x 2

(5) (7)

x 02

ax bx c 02

判断一个方程是否是一元二次方程，关键是 要将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必 须同时满足的三个条件进行判别。

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例题1的延伸：请同学把上题中方程(1)、(2)、(5) 化为一般式，并分别指出它们的各项及各项系数。 2 2 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 例 4 :关于 的一元二次方程 x m 1 x x m 1 2 0 2 2

2x 3 x 3x 1

的一个根为 0,求 m 的值。 解： 2 x 2 3 x 3 x 1 整理得： x 2 x 3 0

x 1

2 x 1

x 0

方程中的二次项是 x 2 ,二次项系数是 1;

一次项是 x ,一次项系

数是 1;常数项是-3。

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例 2:当 m 取什么值时，关于 x 的方程 m 2 x 为一元二次方程。 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011解：根据题意得： m 2 2 2m2 4

m2 2

mx 10 0

m 2又∵ m 2 0 ∴m 2 ∴ m 2

∴当 m 2 时，该方程是一元二次方程。

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1.m何值时，方程 (m 1) x 是关于χ的一元二次方程? 2. 若 x 程,求ab的值.2 a b

4 m 2

27mx 5 0

2x

a b

3 0是关于χ的一元二次方

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例 3:判断 2 ,

4 ,0 是不是一元二次方程 3

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3 x 2 8 2 x 的根。

解：把 x 2 分别代入方程 3 x 2 8 2 x 的左边和右边，得 左边的值为 3 2 2 8 12 8 4 ; 右边的值为 2 2 4 。 ∵左边的值与右边的值相等 ∴ x 2 是这个一元二次方程的根。

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问题 2:在下列方程中，哪些方程有一个根为 0? 哪些方程有一个根为 1?哪些方程有一个根为-1? (1) 2 x 2 x 0 ; (2) 5 x 2 4 x 0 ;2 2

(3) 3 x 2 2 x 5 0 ; (4) x 2 7 x 6 0 ; (5) x 5 x 4 0 ; (6) 2 x 3 x 5 0 。

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例 4:关于 x 的一元二次方程 m 1 x 2 x m 2 1 00011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

的一个根为 0,求 m 的值。解：把 x 0 代入原方程，得： m 2 1 0m2 1

m 1又∵ m 1 0 ∴m 1 ∴ m 1

∴当 m 1 时，该方程的一个根为 0。

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 讨论：当一元二次方程有一个根为 0或1、-1时，

一元二次方程的项有什么特征？

对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 , 当有一个根为0时，常数项 c 为0;当有一个 根为1时，二次项系数、一次项系数、常数项 的和为0,即 a b c 0 ;当有一个根为-1 时，一次项系数等于二次项系数与常数项的 和，即 b a c 。

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