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初中数学全等专题倍长中线法(含答案)

发布时间:2024-11-21   来源:未知    
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初中数学全等专题倍长中线法

1.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是(

)

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 答案:A

解题思路:可以先证明△BEF≌△CED,可以得到②正确,进而得到∠F=∠D,BF∥CD,①正确,又∵∠BAE=∠CDE=∠F,∴AB=BF,③正确。④不正确。

4.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD,BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()

A.2<AB<12 B.4<AB<12 C.9<AB<19 D.10<AB<19 答案:C

解题思路:延长AD至E,使DE=AD,连接CE,可先证明△ABD≌△ECD,则AB=CE,在△ACE中,根据三角形的三边关系,得AE-AC<CE<AE+AC,即9<CE<19.则9<AB<19.故选C.

2.如图,已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE,则以上结论正确的是()

A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C

解题思路:延长FE交DA的延长线于点M,则可证△AEM≌△BEF,再证明△GEM≌△GEF,可以得到GF=GM=GA+BF=3,答案选C

5.如图,在△ABC中,点D、E为边BC的三等分点,则下列说法正确的有()

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 答案:A

解题思路:①正确,延长CD至点F,使得DF=CD,连接AF,可先证明△ADF≌△BDC,再证明△ACF≌△BEC,由这两个三角形全等可以得知②、④正确。由△ACF≌△BEC,得∠ACD=∠E,若要∠ACD=∠BCE,则需∠E=∠BCE,则需BC=BE,显然不成立,故③选项错误

3.如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠CDE,延长DE到点F使得EF=DE,连接BF,则下列说法正确的是()

①BD=DE=EC ②AB+AE>

2AD ③AD+AC>2AE ④AB+AC>AD+AE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:D 解题思路:点D、E为边BC的三等分点,∴BD=DE=CE延长AD至点M,AE至点N,使得DM=AD,EN=AE,连接EM、CN,则可证明△ABD≌△MED,进而可得AB+AE>2AD,再证明△ADE≌△NCE,进而可得AD+AC>2AE,将两式相加可得到AB+AE+AD+AC>2AD+2AE,即AB+AC>AD+AE.∴①②③④均正确。

①BF∥CD ②△BFE≌△CDE ③AB=BF ④△ABE为等腰三角形

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