分析化学第2章-误差及分析数据的统计处理

第二章 误差及分析数据的统计处理§2-1 定量分析中的误差 §2-2 分析结果的数据处理 §2-3 误差的传递 §2-4 有效数字及其运算规则

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基本内容和重点要求 掌握误差的表示方法、特点，减免措施； 掌握精密度和准确度定义、作用及其关系；

了解置信度与置信区间的定义、可疑数据的取舍及相关计算；

掌握有效数字概念及运算规则。

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§2-1

定量分析中的误差

一、定量分析结果的表示 二、准确度和精密度 三、系统误差和偶然误差

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一、定量分析结果的表示a. 待测组分的化学表示形式 b. 待测组分含量的表示方法

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a. 待测组分的化学表示形式 以待测组分实际存在形式的含量表示： NH3、NO3 以氧化物或元素形式的含量表示：CaO、

SO3、 SiO2、 Fe 、Cu 以需要的组分的含量表示：水分(%)、灰分 (%)、水不溶物(%)、 K+上一页 下一页 返回 退出

b. 待测组分含量的表示方法 固体试样： 质量分数或百分含量；

mB wB ms

液体试样： 物质的量浓度(mol· -1)、质量分数、质量浓度 L

(mg· -1、 g· -1 等) 、体积分数、摩尔分数； L L

气体试样： ppm

ppb

体积分数或mg· -1等。 L上一页 下一页 返回 退出

二、准确度和精密度1. 基本概念 2. 准确度的量度 3. 精密度的量度

4. 准确度和精密度的关系上一页 下一页 返回 退出

1. 基本概念 准确度(accuracy) 分析结果与真实值相接近的程度，说明 分析结果的可靠性，用误差来衡量。

精密度(precision) 在相同条件下，几次平行测定，分析结 果相互接近的程度，即重复性或再现性 (repeatability or reproducibility),用偏 差来衡量。上一页 下一页 返回 退出

2. 准确度的量度 误差(error) 绝对误差E: 相对误差Er:测定值真实值

E xi 正值或负值

Er

E

100%

xi

100%

正值或负值上一页 下一页 返回 退出

例 1xi/g1.6380 0.1637

µ /g1.6381 0.1638

E/g-0.0001 -0.0001

Er/%-0.006 -0.06

同样的绝对误差，当被测定的量较大时，相对误差 就比较小，测定的准确度也就比较高。用相对误差 表示测定结果的准确度更确切些。上一页 下一页 返回 退出

3. 精密度的量度 偏差(deviation ) 绝对偏差di:正值或负值

di xi x

平均偏差

平均偏差 d (绝对):

d 相对平均偏差：

d1 d 2 d n n

d d r 100% x上一页 下一页 返回 退出

标准偏差(均方根偏差) 总体标准偏差 : n趋于无限次时，

-总体平均值2

(x )i

n( xi x ) 2 n 1f = n-1, 自由度

样本标准偏差s: n为有限次时，

s

相对标准偏差RSD或变异系数CV :

s RSD 100% x上一页 下一页 返回 退出

例 2x10.48% 10.37% 10.47% 10.43% 10.40%

di0.05% 0.06% 0.04% 0.00% 0.03%

d d n

i

0.036%

d d r 100% 0.35% x s d i2 0.046%

n 1 s x 10.43% di 0.18% RSD x 100% 0.44%上一页 下一页 返回 退出

例 3 两组数据比较x +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1, +0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3

d0.24 0.24

s

0.28 0.33

0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1, -0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1

用标准偏差衡量数据的分散

程度比平均偏差更恰当。上一页 下一页 返回 退出

4. 准确度和精密度关系甲 二者均好 乙 精密度好 丙 二者皆不好 丁

????

24.05% 24.15% 24.25% 24.35% 24.45%

真值

结论：精密度是保证准确度的先决条件！上一页 下一页 返回 退出

三、系统误差和偶然误差 分析产生误差的原因和规律1. 系统误差(可测误差)2. 偶然误差(未定误差) 3. 过失误差

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