2014年安徽省数据概述摘要

2014年安徽省数据概述摘要

1、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。

当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。

设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。

设中序序列为S1，S2， ，Sm,后序序列是P1,P2, ，Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2， ，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2, ,Sm是右子树的中序序列。

若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3， ，Sm}和{P1，P2， ，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。

若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2， ，Sm-1}和{P1，P2， ，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。

最后，当1<i<m时，Si把中序序列分成{S1，S2， ，Si-1}和{Si+1,Si+2, ，Sm}。由于后序遍历是“左子树—右子树—根结点”，所以{P1,P2, ,Pi-1}和{Pi,Pi+1, Pm-1}是二叉树的左子树和右子树的后序遍历序列。因而由{S1，S2， ，Si-1}和{P1，P2， ，Pi-1} 可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2, ，Sm}和

{Pi,Pi+1, ，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树 。

2、设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法（二叉链表）表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。