第一部分 第一章 1.2 第一课时 正、余弦定理在实际中的应用

知识点一理解教材新知 第 一 章 解 三 角 形 1.2 第一课时 应 用 举 例 把握热点考向 知识点二 考点一 考点二

考点三 正、余弦定理在实 际中的应 用 应用创新演练

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李尧出校门向南前进200米，再向东走了200米，回到

自己家中.问题1:李尧家在学校的哪个方向？ 提示：东南方向. 问题2:能否用角度再进一步确定其方位？ 提示：可以，南偏东45°或东偏南45°.

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实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示

基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线 铅垂 平面 与地面垂直的平面

坡角 坡面与水平面的夹角

α为坡角

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名称 坡比

定义 坡面的垂直高度与水平 宽度之比 在同一铅垂平面内，视

图示 坡比：i= hl

仰角 线在水平线上方时与水平线的夹角 在同一铅垂平面内，视 俯角 线在水平线下方时与水 平线的夹角 返回

名 称 方

定义 从指定方向线到目标方向 线的水平角(指定方向线是 指正北或正南或正东或正 西，方向角小于90°)

图示 南偏西60°(指以 正南方向为始 边，转向目标 方向线形成的角

向角

方 从正北的方向线按顺时针 位 到目标方向线所转过的水

角 平角返回

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在△ABC中，若AC=3,BC=4,C=60°. 问题1:△ABC的高AD为多少？3 3 提示：AD=AC· C=3× 60° sin sin = . 2

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问题2:△ABC的面积为多少？1 1 3 3 提示：S△ABC=2BC· AD=2×4× 2 =3 3.

问题3:若AC=b,BC=a,你发现△ABC的面积S可 以直接用a,b,C表示吗？1 提示：能.S= absin C. 2

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三角形的面积公式(1)S= 1 a·a(ha表示a边上的高). h 21 absin C= 1bcsin A = 1acsin B . (2)S= 2 2 2

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1.测量中的有关概念、名词、术语的应用

(1)在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，目的是使测量具有较高的精确度.一般来说， 基线越长，测量的精确度越高. (2)准确了解测量中的有关概念、名词、术语，方 能理解实际问题的题意，根据题意作出示意图.

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(3)方位角α的范围是0°<α<360°,方向角β的范围是 0°<β<90°. 2.已知三角形的两边及其夹角便可求得三角形的面积， 即1 1 1 S=2bcsin A=2acsin B=2absin C.

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