微波技术基础8-微波谐振器

微波谐振腔如果说微波传输线充当低频的R、L、C部件，那 么微波谐振腔相当于低频振荡电路。这是振荡器、 滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。选 频

谐振腔

滤

波波长计 介质测量

灵敏测量

微波谐振器分类矩形波导空腔谐振器 圆波导空腔谐振器 同轴线谐振器 微带谐振器 介质谐振器 ……

传输线型谐振器 微波谐振器

非传输线型谐振器

环形谐振器 混合同轴线型谐振器 ……

微波谐振腔讨论谐振腔的主要指标是谐振频率 0、品质因数 Q和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔—耦合腔— 非理想腔。

在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔 壁由理想导体构成。但是，当研究Q时,则必须考虑 损耗的因素。

耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。

微波谐振腔一、谐振频率 0谐振腔中谐振频率 0(或f0)和谐振波长 0是最基 本参数，但是要注意 0是不变量，而 0则与媒质 r 0 有关。在一个封闭系统中，电能与磁能相等称之为谐 振。谐振腔的规律同样服从Maxwell方程组，可导出 Helmholtz方程。

2 E k E 02

(1)

微波谐振腔

等效电路

谐振腔研究的思路框图

微波谐振腔一、谐振频率 0但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是传播方向:即 从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向假定是行波。传yy -z

输

线

谐

振

腔

-z

0

x

x 0

d2E + k 2E = 0 x 2 dx d2E + k 2E = 0 y 2 dy d2E + 2 E = 0 2 dz k2 + k2 = k2 x y z k2 = k2 + 2 z

d 2E k x2 E 0 2 dx d 2E 2 ky E 0 2 dy d 2E k x2 E 0 2 dz 2 k 2 k x2 k y k z2

微波谐振腔—谐振频率 0可见,谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线kc 是二维谐振。传输线—二维 kc 传输腔—三维 k

二维谐振和三维谐振

微波谐振腔—谐振频率 0从这个意义上看谐振频率 0是问题的本征值， 而对应的场分布则是本征矢 E 。

2 E kc E 0 Ll E l E 2 l

2 E k E 0 (2) LE E 2

所以我们可以进一步深入地用本征值问题加以讨论。 在填充空气的条件下

k

2

0

0c

(3)

微波谐振腔二、品质因数Q品质因数又称Q值，它反映谐振腔储能与损耗之 间的关系。

W 0W Q 2 WT PL

(4)

W表示谐振腔的平均储能，WT 表示一个周期 T 内 谐振腔的能量损耗。WT=TPL ,PL 表示一个周期内平 均损耗功率。式(4)对于低频和高频均适用的。 平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能 等于所储的磁能。

微波谐振腔—品质因数Q固有品质因数Q0品质因数

有载品质因数QL

外观品质因数Qe1

QL

1

Q0 Qe

1

微波谐振腔

—品质因数Q二、品质因数Q0而导体壁损耗

2 1 W We Wm |H | dv 2 v

(5)

1 1 2 2 PL |J s | R sds R s |H | ds 2 S 2 S因此，有限电导率 所对应的谐振腔Q值

(6)

0 , H 为切向磁场。 式中Rs是表面电阻率，R s 2 2 |H | dv 0 V 2 |H | dv 2 V

Q0

Rs

|H | ds 2

S

2 |H | ds

(7)

S

微波谐振腔—品质因数Q其中集肤深度 0 21 | H |2 ~ | H |2 。作估值公式，令 2

Q0

1V

S

(8)

可以知道， 小、V/S大，是Q0大的先决条件。理 想腔的品质因数也称为固有品质因数Q0(或无载Q值)。Q无量纲,只与媒质、腔体几何形状和波型有关。 事实上可以有很多损耗源，例如

PL PLii 1

n

(9)

微波谐振腔—品质因数Q于是也可以定义各种损耗因素所对应的Qn PLi 1 Q i 1 0W i 1 Qi

1

n

(10)

其中，Qi= 0W/PLi对应第 i 个损耗源的Q值。除了导 电壁 的Q值以外，最普遍的是介质 n j "对应的 Qd。这时储能和损耗功率分别是2 1 W 2 E dV V P 1 E 2 dV V L 2 0

(11)

微波谐振腔—品质因数Q于是

可见,均匀分布的介质Q值(12式)是一个普适的 公式，它与波型无关。现在，我们进一步引进复频 ~ ,令 率

1 Qd PL tg

0W

(12)

0 1 j

(13) (14)

于是内部场可写成

j 0t j 0t 0 t E Eme Eme e

微波谐振腔—品质因数Q复频率

~

相当于场衰减。于是能量可写成 2 0 t

W Wm e损耗功率PL dW dt

(15)

,于是

dW PL dt

0WQ

dt

(16)

另外，根据式(15),导出

dW 2 0 Wdt

(17)

微波谐振腔—品质因数Q比较(16)和(17)很清楚

1 2Q

(18)

这样，引入复频率，可以把谐振频率和值包含 在一个公式之中 0 1 1 j 2Q

(19)