【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题16 选考部分(含解析)理

专题16 选考部分

一．选择题

1. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b c x y z

++=++ ( ) A ．14 B ．13

C ．12

D ．34 【答案】C

2.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|2

1)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ） A.]61,61[- B.]66,66[- C. ]3

1,31[- D. ]33,33[- 【答案】B

考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.

二．填空题

1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆34cos ,()24sin x C y θθθ

=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标

为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .

【答案】15．（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2

＋4x －6y －3＝0）

2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4AB =，连接OD ，过点D 作OD 的垂线交O 于点C ，则CD 的最大值为 .

【答案】2

3．【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π4

θ=与曲线21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为 .

4.

【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设,,x y z R ∈，且满足：2221x y z ++=，2314x y z ++=，则x y z ++= 。 【答案】3147

x y z ++=

【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）

5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图，圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E 。若3AB AD =，则

CE EO

的值为 。 【答案】8

【解析】 O D E

B

A 第15题图

C

试题分析：由射影定理知()()2222812AD AB AD CE CD AD BD EO OD OA AD AB AD -====-⎛⎫- ⎪⎝⎭

. 6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩

()0a b ϕ>>为参数，。在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为2sin 42

m πρθ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=。若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为

。

7.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则

=PB .

【答案】4

【解析】

试题分析：由切割线定理得4)31(12=+⨯=⋅=QD QC QA ，所以2=QA ，所以4==PA PB .

考点：圆的切线长定理，切割线定理，容易题.几何证明选讲一般考查圆的性质等简单的知识，主要以填空

题的形式出现，难度一般较小.

8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩

⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 【答案】)1,3(

9. 【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）

如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且3BC PB =，则AB AC

= . 【答案】2

1 【解析】因为PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，

由切割线定理知，)(2

BC PB PB PC PB PA +=⋅=，因为3BC PB =，

所以224PB PA =，即PB PA 2=， 由PAB ∆∽PCA ∆，所以2

1==PA PB AC AB . 【考点定位】圆的切线、割线，切割线定理，三角形相似. 第15题图 A

P B C

10. 【2015高考湖北，理16】在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已

知直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )0ρθθ-=，曲线C 的参数方程为1,1x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩

( t 为参数) ，l 与C 相交于A ,B 两点，则||AB = . 【答案】52

【考点定位】极坐标方程、参数方程与普通方程的转化，两点间的距离.