数学课为专业课服务：正五边形画法(3)

求 sin36 °

解 作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °.

令BC=a,AB=AC=b。

过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。

因为等腰△ABC∽等腰△BCD,

所以BC/CD=AB/BC，

故CD=a^2/b，

由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。

因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。

即得:b^2=a^2+ab

令b/a=t，则t^2-t-1=0，

解方程得:t=(√5+1)/2.

故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2.

由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.

故得:cos36 °=(√5+1)/4.

因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.

、数学教学应注重专业的应用

职校的数学教学若能更主动地寻求与专业相关的数学问题，用与专业相关的实际问题背景作为数学教学的背景，效果会更好。在文化学科教学中，经常接触专业学科中的问题，了解专业技能中需要的专业知识，熟悉专业问题解决中应用的数学知识，自然和谐地与专业零距离的碰撞，让学生处在一个有实质内涵