Boltzmann分布计算分子不同构象比例(2)

Boltzman 分布计算构象比例

其中p是所占比例，i是构象编号，n_i是处于第i构象的分子数，E是指构象的能量。T是温度(开尔文)，R是理想气体常数。Q称作配分函数。

准确计算分子的能量是极其困难的，只有很小的体系，用很高精度量化方法才能得到定量准确的结果。好在Boltzmann公式按如下方式可以等价地写为只依赖于不同构象间相对能量的形式，而相对能量比较容易得到定量可靠的结果。

式中E_Ref代表所有构象中能量最低值（参考值），ΔE是相对值，由参考值对应的常数项C在计算p的时候同时作为分子分母而消掉了。Q下标上的Relat代表Relative的含义。

根据这个式子，在Excel里就可以很容易地计算构象分布比例了，如下图所示，Percent一列是最终结果，和前面文献图上所列的结果相吻合（微小偏差是数值精度原因或者所取温度略不同导致的）。过程是：先把文字、温度和相对能量填好。然后在C4上填=EXP(-B4/($B$1*0.0019858995))，并将此单元格复制到C5~C11上，其中0.0019858995是R在kcal/mol/K单位下的数值。然后D1填=SUM(C4:C11)。之后D4填=C4/$D$1，并将此单元格复制到D5~D11上，就得到结果了。