2015新版人教版六年级数学下册第五单元 数学广角(3)

2015新版人教版六年级数学下册第五单元 数学广角 鸽巢问题 单元备课：

鱼岳镇第三小学电子教案

2015新版人教版六年级数学下册第五单元 数学广角 鸽巢问题 单元备课：

方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把 4 分解成 3 个数。 由图可知， 把 4 分解成 3 个数， 与枚举法相似， 也有 4 中情况， 每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现： 把 4 只铅笔放进 3 个笔筒 中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。 (4)认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题” ,也叫“抽屉问题” 。在这里， 4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子” , “3 个笔筒”就 相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉” ,把此问题用“鸽巢问题”的语言 描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子， 总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽 子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至 少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子” 里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至 少放进 2 支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2,那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3,那么总有 1 个笔筒里 至少放 2 只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至 少放 2 支铅笔。 (5)归纳总结： 鸽巢原理(一) :如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里(m>n, 且 n 是非零自然数) ,那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。 2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图) 思考问题： (一)把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？ (二)如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？ 学生通过 “探究证明→得出结论” 的学习过程来解决问题 (一)

。 (1)探究证明。 方法一：用数的分解法证明。

2015新版人教版六年级数学下册第五单元 数学广角 鸽巢问题 单元备课：

把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情况： 由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数 不小于 3,也就是每种分法中最多那个数最小是 3,即总有 1 个抽 屉至少放进 3 本书。 方法二：用假设法证明。 把 7 本书平均分成 3 份，7÷3=2(本)......1(本) ,若每个抽 屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉 中，那么这个抽屉里就有 3 本书。 (2)得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不管 怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题 (二) 。 (1)用假设法分析。 8÷3=2(本)......2(本) ,剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽 屉中， 使其中 2 个抽屉都变成 3 本， 因此把 8 本书放进 3 个抽屉中， 不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 10÷3=3(本)......1(本) ,把 10 本书放进 3 个抽屉中，不 管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。 (2)归纳总结： 综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果 a ÷3=b(本)......1(本)或 a÷3=b(本)......2(本) ,那么一定有 1 个抽屉里至少放进(b+1)本书。 鸽巢原理(二) :古国把多与 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉(k 是正整数，n 是非 0 的自然数) ,那么一定有一个抽屉 中至少放进了(k+1)个物体。 三、巩固新知，拓展应用 1、完成教材第 70 页的“做一做” 。 学生独立思考解答问题， 集体交流、纠正。 2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。 学生独立思考解答 问题，集体交流、纠正。 四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获？ 2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活

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中的例子吗？ 五、作业 教学反思：